2021-2022學(xué)年山西省晉中市左權(quán)縣拐兒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉中市左權(quán)縣拐兒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S2=﹣1，S5=5，則數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S2=﹣1，S5=5，可得2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1，d，可得==．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S2=﹣1，S5=5，∴2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1=﹣1，d=1，∴an=﹣1+（n﹣1）=n﹣2．∴==．則數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和=+…+==﹣．故選：D．2.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行,則正確的結(jié)論是(

).A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B3.若等差數(shù)列{}的前三項(xiàng)和且，則等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略4.文科）已知平面平面，和是夾在、間的兩條線段，，直線與成角，則線段的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略6.閱讀下面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[－2，－1]C．[－1,2]

D．[2，＋∞)參考答案：B7.利用數(shù)學(xué)歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時(shí)，第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選：C．8.春節(jié)期間，某單位要安排位行政領(lǐng)導(dǎo)從初一至初六值班，每天安排人，每人值班兩天，則共有多少種安排方案？(

)．

．

．

．．參考答案：A9.在中，，則角B等于A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)變量滿足約束條件：

則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是

．（寫出所有不正確說法的編號）（1）當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得極小值；（2）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；（3）c=6；（4）當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值．參考答案：（1）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判出極值點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，得到c的值，然后注意核對4個(gè)命題，則答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈（﹣∞，1），（2，+∞）時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)f′（x）＜0．所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）減區(qū)間為（1，2）．則函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極大值，在x=2時(shí)取得極小值．由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，把（1，0），（2，0）代入導(dǎo)函數(shù)解析式得，解得c=6．所以（3）正確．故答案為（1）．12.=

.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略14.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若,則

．參考答案：215.在探究實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，可按下述方法進(jìn)行：設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程……①在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，則方程①可變形為，展開得，……②比較①②可以得到：類比上述方法，設(shè)實(shí)系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，，…，，則這個(gè)根的積

．參考答案：16.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：17.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為________．參考答案：33略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．（1）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）首先求出集合A，根據(jù)A?B，利用子集的概念，考慮集合端點(diǎn)值列式求得a的范圍；（2）直接運(yùn)用補(bǔ)集及交集的概念進(jìn)行求解．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因?yàn)锽={x|x＜a}，要使A?B，則a＞3．（2）因?yàn)閁={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因?yàn)閍=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，求解集合的運(yùn)算時(shí)，利用數(shù)軸分析能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題．19.(理科)已知點(diǎn)P(2，0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.(1)當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程.參考答案：(理科)(1)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y－0=k(x－2)，又圓C的圓心為(3,－2)，r=3，由.…4分所以直線l的方程為，即3x+4y-6=0,…6分當(dāng)k不存在時(shí)，l的方程為x=2，符合題意.…7分(2)由弦心距,又|CP|=，知P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2=4.…12分20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域；(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

對（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對一切正整數(shù)都成立?！?分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，遞增，且。滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.

……14分22.已知為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到的最近距離為2，且離心率為。（1）橢圓C的方程；（2）