2021-2022學年河北省衡水市深州北溪村鄉(xiāng)西留曹中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年河北省衡水市深州北溪村鄉(xiāng)西留曹中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)取函數(shù)，若對任意的，恒有，則（

）A．的最大值為2

B.的最小值為2C．的最大值為1

D.的最小值為1參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15．若，則數(shù)列{bn}的前5項和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C3.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略4.在中,,則此三角形解的情況是（

）A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B5.

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：C6.已知命題p:函數(shù)的圖像恒過定點(1,2)；命題q:若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則下列為真命題的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為函數(shù)的圖象恒過定點，所以命題為假命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以命題也為假命題，所以為真命題.故選D．

7.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C8.在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a10+a9=6a8，若存在兩項am，an使得，則的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B【考點】基本不等式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根據(jù)存在兩項am，an使得，化為：m+n=6．則==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在兩項am，an使得，∴=4a1，化為：m+n=6．則==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．則f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值為=．故選：B．10.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù)”．正確的反設(shè)為

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的方程為，則它的離心率為______．參考答案：212.已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．參考答案：－【分析】對a分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，解方程組即得解.【詳解】①當0＜a＜1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，由題意可得即解得此時a＋b＝－.②當a＞1時，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解.所以a＋b＝－.故答案為：－【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_________.參考答案：-10略14.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實數(shù)a的取

值范圍是________.參考答案：略15.與的等比中項是_________.參考答案：±116.一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為l的等腰梯形，

則該平面圖形的面積等于_________．參考答案：略17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為，則曲線C上的點到直線為參數(shù)）的距離的最大值為

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求平面QBP與平面BPC的夾角余弦值．參考答案：略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，平面PAD⊥平面ABCD，且.（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析，（2）試題分析:（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題分別取中點，與構(gòu)成一個平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)進行求證；也可連接，利用三角形中位線性質(zhì)求證；（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵求錐的高，而求錐的高需利用線面垂直關(guān)系進行尋找.證明或?qū)ふ揖€面垂直，可結(jié)合條件，利用面面垂直性質(zhì)定理得到邊上中線就是平面的垂線，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.試題解析:（1）證明：連接，則是的中點，為的中點，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中點，連接，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=2時，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，當a≥3時，成立，當a＜3時，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范圍是[2，+∞）．21.已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點（，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點，求|AB|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率及橢圓過點（，1）求出待定系數(shù)，即得橢圓的方程．（Ⅱ）用斜截式設(shè)出直線的方程，代入橢圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡|AB|的解析式并利用基本不等式求出其最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，則，a，∴，∵橢圓過點，∴，解得a2=25，b2=9，故橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點，直線AB的方程為y=kx+m，因為A既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0，由于直線與橢圓相切，故△=（50kmx）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，從而可得：m2=9+25k2，①，x1=，②由．消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0，由于直線與圓相切，得m2=R2（1+k2），③，x2=，④由②④得：x