2021-2022學年浙江省紹興市上虞天底中學高二數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年浙江省紹興市上虞天底中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，＋＝－6，則當Sn取得最小值時，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9參考答案：2.獨立性檢驗，適用于檢查（

）變量之間的關系A.線性 B.非線性 C.解釋與預報 D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實際問題中情況，那么獨立性檢驗，適用于檢查分類變量之間的關系，而不是線性變量和解釋與預報變量之間的關系故選D.考點：獨立性檢驗點評：考查了獨立性檢驗的思想的運用，屬于基礎題．3.函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．或參考答案：C4.（理，實驗班）在數(shù)列中，，，則=（

）。A.2

B.

C.

D.

1參考答案：B5.雙曲線的實軸長是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B7.對于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個條件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C對于選項C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.8.{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項和Sn有最小值，那么當Sn取得最小正值時，n＝（

）A．11 B．17 C．19 D．20參考答案：D略9.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．10.使平面α∥平面β的一個條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的即可得解．【解答】解：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交于P、兩點，如果△是直角三角形，則雙曲線的離心率________．參考答案：略12.已知，，則=________．參考答案：－26

13.已知，方程表示雙曲線，則是的

_____________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略14..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：515.設為數(shù)列的前項和，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實數(shù)的最大值為_____

。參考答案：略16.給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）．①非零向量滿足，則與的夾角為；②已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”；③若且，則點三點共線；④若，則為等腰三角形；⑤若是邊長為2的正三角形，則．參考答案：①③④17.函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的最小值.參考答案：解：（１）（２）曲線令

最小值略19.設函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式≤的解集為空集，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當原不等式可化為

解得

當原不等式可化為

解得

當原不等式可化為

解得

綜上所述，原不等式的解集為……………6分（Ⅱ）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當且僅當時，函數(shù)與函數(shù)的圖像無公共點。故不等式≤的解集為空集時，

的取值范圍為?！?12分20.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.某地區(qū)有關部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表

得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計分析推斷．(有關臨界值10.828)

(其中K2＝

)

（12分）參考答案：[解析]由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值為k＝≈54.21，因為54.21>10.828，所以我們有99.9%的把握認為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關的．

（12分）略22.(本小題滿分12分))已知，．（Ⅰ）當時，求證：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）如果對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當時，…………1分∵

∴在上是減函數(shù)

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒