2021-2022學(xué)年河南省平頂山市職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：函數(shù)在(2,+∞)上是增函數(shù)，q：函數(shù)是減函數(shù)，則p是q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在上是增函數(shù)，;函數(shù)是減函數(shù)，，，，即p是q的必要不充分條件故選A.

2.直線x=1的傾斜角和斜率分別是(

)A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及直線的圖象特征與直線的傾斜角、斜率的關(guān)系．3.若n邊形有條對角線，則n+1邊形的對角線條數(shù)等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若均為單位向量，且，則的最小值為（）A．2

B．

C．1

D．1參考答案：D6.若，則n的值為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：B試題分析：考點(diǎn)：組合數(shù)排列數(shù)運(yùn)算7.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

)

A.D（x）的值域?yàn)閧0,1}

B.D（x）是偶函數(shù)

C.D（x）不是周期函數(shù)

D.D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－2或a＝1B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2

C．a(chǎn)≥1

D．－2≤a≤1參考答案：A10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____.參考答案：－1【分析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可?！驹斀狻慨?dāng)。這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)?，所以輸出結(jié)果為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可。12.（5分）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閰^(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個(gè)大于實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．13.與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程為

；參考答案：14.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)最多為

．參考答案：415.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對稱；②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號是________；參考答案：②③④

16.過直線外一點(diǎn)，與這條直線平行的直線有_________條，過直線外一點(diǎn)，與這條直線平行的平面有_________個(gè).參考答案：1,無數(shù)17.若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)。（I）若曲線在點(diǎn)（，0）處的切線為x軸，求a的值；（II）求函數(shù)在[0，l]上的最大值和最小值。參考答案：（I）（II）見解析【分析】（I）根據(jù)函數(shù)對應(yīng)的曲線在點(diǎn)處切線為軸，根據(jù)切點(diǎn)在曲線上以及在處的導(dǎo)數(shù)為列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對分成四種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由于x軸為的切線，則，

①又=0，即3=0，

②②代入①，解得=，所以=。（II）=，①當(dāng)≤0時(shí)，≥0，在[0，1]單調(diào)遞增，所以x=0時(shí)，取得最小值。x=1時(shí)，取得最大值。②當(dāng)≥3時(shí)，<0，在[0，1]單調(diào)遞減，所以，x=1時(shí)，取得最小值x=0時(shí)，取得最大值。③當(dāng)0<<3時(shí)，令=0，解得x=，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（0，）（，1）－0+↘極小值↗

由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值；由于，，當(dāng)0<<1時(shí)，在x=l處取得最大值，當(dāng)1≤<3時(shí)，在x=0處取得最大值?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與切線，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與值域，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.（本小題滿分7分）如圖，在四面體P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：20.已知橢圓過點(diǎn)A（2，﹣）、B（﹣1，）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出橢圓方程，利用橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求解即可得到橢圓方程，然后求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．【解答】解：設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1依題意，得，解得m=，n=，所求的橢圓方程為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），（﹣3，0），（0，4），（0，﹣4）．焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），（0，﹣），離心率e=．21.某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個(gè)題的概率均為，且相互間沒有影響.(1）求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略22.已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由．

參考答案：解：，

∴，．(1)，∴,在上單調(diào)遞減．∴時(shí)，最小，時(shí)，最小，∴，∴．(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴．∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長就是直徑，∴=6．又，∴．∴橢圓方程是

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