2021年上海市貿(mào)易學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年上海市貿(mào)易學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：B2.下列事件為隨機(jī)事件的是(

)A．拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形面積為abC．從100個(gè)零件中取出2個(gè),2個(gè)都是次品

D．平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績(jī)?yōu)?05分參考答案：C略3.函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是(

)A.0°＜A＜30°

B.0°＜A≤45°

C.0°＜A＜90°

D.30°＜A＜60°

參考答案：B略5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n﹣90，則的值為（）A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n﹣90，直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n﹣90，∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，a4+a5+a6=S6﹣S3=36，則=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．6.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ7.參考答案：A略8.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是()A. B.

C.

D.參考答案：D9.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，即mx2﹣6mx+m+8≥0對(duì)任意x∈R恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，只要考慮m和△即可．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，即mx2+4mx+m+3≥0對(duì)任意x∈R恒成立當(dāng)m=0時(shí)，有3＞0，顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，有即解之得0＜m≤1．綜上所述得0≤m≤1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次型不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是不要忘掉對(duì)m=0的討論，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的振幅為

初相為

參考答案：3,略12.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)

分別為，則

參考答案：213.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若a1＞0，S4＝S8，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為____________．參考答案：614.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．參考答案：{(3，-1)}15.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是______.參考答案：7【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和抽取方法，求得樣本間隔，進(jìn)行抽取，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生，其樣本間隔為，因?yàn)樵?3～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，所以從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是第3個(gè)數(shù)，所以第1組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的概念和抽取的方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離d==2．故答案為：2．17.若

.參考答案：(5,1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）受日月引力影響，海水會(huì)發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)港口，退潮時(shí)離開港口.某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)，表示0：00—零時(shí)）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí)，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時(shí)港口水位的深度恰為10.5米.（1）試求函數(shù)的表達(dá)式；（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當(dāng)天的什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開港口？參考答案：（1）依題意，∴，又，∴，∴又，∴，∴（2）令得∴，∴∵，∴或∴該船當(dāng)天安全進(jìn)港的時(shí)間為1~5點(diǎn)和13~17點(diǎn)，最遲應(yīng)在當(dāng)天的17點(diǎn)以前離開港口.19.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，60]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。參考答案：（1甲的極差65，乙的極差66；（2）；（3）甲網(wǎng)站更受歡迎．【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求得甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差，得到答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及概率計(jì)算公式，即可求解；（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎．【詳解】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)極差的概念及算法，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為，乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差為．（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在中的數(shù)據(jù)為，共有個(gè)，由古典概型及概率的計(jì)算公式，可得概率為．（3）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎．【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，會(huì)從莖葉圖中的數(shù)據(jù)得到需要的信息和準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為

（2）依題意并由（1）可得

當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).

略21.（本小題8分）數(shù)列為等比數(shù)列，（1）求其通項(xiàng)公式（2）數(shù)列有，求的前項(xiàng)和參考答案：（2）因?yàn)椋?，所?/p>

（4分）

22.如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說