2021-2022學(xué)年福建省寧德市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略2.sin570°=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A5.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D6.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab=()A．

B．8－4 C．1

D．參考答案：A7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）．A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，由共線可得，由此,利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】如圖可知x，y均為正，設(shè)，共線，，，則，，則的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知關(guān)于對(duì)稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)

圖象關(guān)于軸對(duì)稱圖象關(guān)于對(duì)稱時(shí)，單調(diào)遞減

時(shí)，單調(diào)遞增又且

，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對(duì)稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.9.已知下列命題(其中為直線，為平面)：①若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；③若，，則；④若，則過有且只有一個(gè)平面與垂直.上述四個(gè)命題中，真命題是(

)

A．①，②

B．②，③

C．②，④

D．③，④參考答案：D①將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；②有可能是平行、相交、線在面內(nèi)；③正確；④正確.選D.10.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是利用x∈A，y∈A做運(yùn)算x﹣y重新構(gòu)造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當(dāng)x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時(shí)，x﹣y=0，故0∈B②當(dāng)x=0，y=1；x=1，y=2時(shí)，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當(dāng)=1，y=0；x=2，y=1時(shí)，x﹣y=1，故1∈B④當(dāng)x=0，y=2時(shí)，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當(dāng)x=2，y=0時(shí)，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個(gè)數(shù)為5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．12.已知＝，，則＝

.參考答案：略13.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).14.若函數(shù)f(x)=logax（a>0且a≠1）在區(qū)間[a，3a]上的最大值比最小值大，則a=

。參考答案：9或15.若，則

參考答案：（或）16.函數(shù)在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的最小值是

參考答案：-1略17.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求．解題時(shí)由遞推式進(jìn)行迭代后可得數(shù)列通項(xiàng)形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．（1）設(shè)?=?，求證：△ABC是等腰三角形；（2）設(shè)向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由已知可得，結(jié)合三角形的知識(shí)可得，代入可證，即，從而可證（2）由∥，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得，整理可得結(jié)合已知C的范圍可求C=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，，從而有，又sinA=，且A為銳角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因?yàn)?，，，?分）所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A為銳角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）點(diǎn)評(píng)： 平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的試題是高考近幾年的熱點(diǎn)之一，而通常是以平面向量的數(shù)量積為工具，結(jié)合三角公式最終轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合試題．19.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)，求前n項(xiàng)和.

參考答案：（1）；（2）.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又則，，，又，,成等比數(shù)列.∴，即,解得或，

又時(shí)，，與，，成等比數(shù)列矛盾，∴，∴，即.

（2）因?yàn)椋?/p>

∴.20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀察點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：

略21.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………22.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求