2021-2022學年河南省商丘市李老家高級中學高一數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年河南省商丘市李老家高級中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】通過已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故選C．2.已知集合，集合，M∩N=（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：，，故．3.已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故選A．【點評】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎題．4.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(＋λ)∥，則λ＝()A.

B.

C．1

D．2參考答案：B5.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知f（x）=2x，且f(x－1)=（x≠1），則g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根據(jù)反比例的性質求解即可．【解答】解：f（x）=2x，（x≠1），那么：g（x）=．∵2x﹣1﹣1＞﹣1，根據(jù)反比例的性質，可知，g（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．故選B．7.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知直線和，若∥，則的值為()A.1或

B.

C.1

D.

參考答案：C9.已知，則f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故選D．【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基礎題，關鍵看清所給自變量的值所在范圍．10.點在映射下得對應元素為，則在作用下點的原象是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的內(nèi)角所對的邊分別為S為三角形的面積，，則角C=________參考答案：12.若且夾角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略13.若A為一個內(nèi)角，，，，則

參考答案：或略14.對于四面體ABCD，下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．(1)相對棱AB與CD所在的直線異面；(2)由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；(3)若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；(4)分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；(5)最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．參考答案：(1)(4)(5)15.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

參考答案：16.如圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點,

算作第一層,第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,…,第層每邊有個點,則這個點陣的點數(shù)共有

個.參考答案：略17.函數(shù)y=（θ∈R）的值域為．參考答案：[﹣，]【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值域．【分析】將式子變形為ysinx﹣cosx=﹣2y，利用輔助角公式得出sin（x﹣φ）=．根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式解出y的范圍．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案為[﹣，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞1）．（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關于某一條垂直于x軸的直線對稱？若存在，求出這個實數(shù)a；若不存在，說明理由．（II）當f（x）的最大值為2時，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（I）化簡可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對數(shù)有意義可得1＜x＜a，由對稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化簡可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的話這條直線應該是x=，它應該與t=﹣x2+（a﹣1）x+a的對稱軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實數(shù)a滿足題意；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴當f（x）的最大值為2時，實數(shù)a的值為19．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，涉及二次函數(shù)的對稱性和最值，屬中檔題．19.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：，∴B=(-4，5)； …3分，∴A=[，]， …2分∵，∴，∴。 …3分20.為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內(nèi)不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？參考答案：答案見解析.【分析】由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【詳解】檢查開始處為，設公路上兩點到考點的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，方程的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21.（本小題滿分12分）已知,,，O為坐標原點.（1）若,求的值；（2）若,且，求.

參考答案：解：（1）依題，，

……2分因為，所以， ……4分所以. ……6分（2）因為，

……8分所以，所以，

……10分因為，所以，所以，所以

……12分

22.（本小題滿分12分）設a為實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調性；（3）當時，討論在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點個數(shù)．參考答案：解：（1），因為，所以，當時，，顯然成立；……………1分當，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；…………5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減.…………6分綜上所述，在上單調遞增，在上單調遞減.………7分（3）由（2）得在上單調遞增，在上單調遞減，所以.8分(i)當時，，令，即（）.因為在上單調遞減，所以而在