天津市第三中學(xué)2021屆下學(xué)期高三年級(jí)2月月考數(shù)學(xué)試卷

天津市第三中學(xué)2021屆下學(xué)期高三年級(jí)2月月考數(shù)學(xué)試卷試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試時(shí)間90分鐘。第I卷選擇題一、單選題（共9題，每題4分，共36分）1．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為A．B．C．D．4．如果，當(dāng)且取得最大值時(shí)，的值是A．8B．9C．10D．115．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，其圓心角為，半徑為3，則此圓錐的體積為（）A．2B．C．D．6．定義在的函數(shù)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①任意的，都有；②任意的m，，當(dāng)，都有，則不等式的解集是A．B．C．D．7．已知等差數(shù)列、等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，，若，則的值是A．B．C．D．8．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，直線與雙曲線的一條漸近線在軸左側(cè)的交點(diǎn)為，若，則此雙曲線的離心率是A．B．C．2D．9．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第II卷非選擇題二、填空題（共9題，共64分）10．設(shè)，則的最小值為_(kāi)_________11．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和是，含的項(xiàng)的系數(shù)是．12．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率滿(mǎn)足：第一小組與第三小組的頻率和是第二小組頻率的2倍，第二小組的頻數(shù)為15，則抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________13．對(duì)任意的，曲線在點(diǎn)處的切線與圓的位置關(guān)系是__________．14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_____15．已知平行四邊形的面積為，，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的一點(diǎn)，且，則；的值為．三、解答題16．如圖，四棱柱中，底面，底面是正方形，點(diǎn)為側(cè)棱上的一點(diǎn)，且．（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)．17．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，且，（ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（ⅱ）求．18．已知函數(shù)1討論f的單調(diào)性2∈R,恒有f≥g求a的取值范圍

高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題二、填空題,1013相離159三、解答題16．（1）證明：連接，交于，連接，底面是正方形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面．（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，0，，，1，，，1，，，0，，，1，，，1，，，1，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：．（3）設(shè)，則，1，，，1，，，1，，平面的法向量，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，二面角的余弦值為，，解得，或（舍，的長(zhǎng)為2．17解：（1）由等比數(shù)列滿(mǎn)足，，可得，即，，則等比數(shù)列的公比為3，所以，；（2）（?。┯?，且，可得，即，當(dāng)時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，所以，對(duì)也成立，，；（ⅱ），，上面兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得．18解：（1）（i）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（ii）當(dāng)時(shí)，由得或時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）由題意，對(duì)任意的，恒有，即不等式成立①當(dāng)時(shí)，顯然成立②當(dāng)時(shí)，不等式化