安徽省黃山市2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

安徽省黃山市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是A B C D2已知大前提：所有奇函數(shù)在處的函數(shù)值為；小前提：是奇函數(shù)；結(jié)論：則該三段論式的推理A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D是正確的3已知件產(chǎn)品中有三件次品，現(xiàn)不放回地隨機(jī)抽取次，每次抽取件，若第次抽出的是次品，則第二次抽出正品的概率是A B C D4對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為，則以下說法正確的是A至少有一個樣本點(diǎn)落在回歸直線上B預(yù)報變量的值由解釋變量唯一確定C相關(guān)指數(shù)越小，說明該模型的擬合效果越好D在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預(yù)報精確度越高5隨機(jī)變量的分布列如下表，其中成等差數(shù)列，且，則246A B C D6函數(shù)的大致圖象是ABCD7已知,用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在證明過程中的第二步從到時，左邊增加的項數(shù)是A B C D8若函數(shù)在處的切線的傾斜角為，則的值為A B C D9為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某校以班級為單位組織開展“走進(jìn)革命老區(qū)，學(xué)習(xí)黨史文化”研學(xué)活動該校高一年級個班級分別去個革命老區(qū)開展研學(xué)游，每個班級只去一個革命老區(qū)，每個革命老區(qū)至少安排一個班級，則不同的安排方法共有（）種A B C D10如圖是高爾頓板的改造裝置，當(dāng)小球從自由下落時，第一次與第二層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過次與小木塊碰撞，小球最后進(jìn)入槽口處，則小球進(jìn)入處的概率為A． B． C． D．11已知，則的最小值為A B C D12若，則A BC D第II卷（非選擇題滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且,則_______14的展開式中的系數(shù)為_________15已知兩地的距離是。按交通法規(guī)規(guī)定，兩地之間的公路車速應(yīng)限制在到假設(shè)汽油的價格是元/升，以速度行駛，汽車的油耗率為升，其他運(yùn)營成本每小時元，則最經(jīng)濟(jì)的車速是________16在平面內(nèi)，余弦定理給出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系。應(yīng)用余弦定理，可以從已知的兩邊和夾角出發(fā)，計算三角形的第三邊我們把四面體與三角形作類比，并使四面體的面對應(yīng)三角形的邊，四面體各面的面積對應(yīng)三角形各邊的邊長而三角形兩邊的夾角，對應(yīng)四面體兩個面所成的二面角，這樣可以得到“四面體的余弦定理”現(xiàn)已知一個四面體，,,二面角,二面角,二面角為直二面角，則三角形的面積為_______三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù),,（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若不等式成立，求實數(shù)的值18（本題滿分12分）已知函數(shù)，在處取得極值3，（1）求實數(shù)的值；（2）若有三個不等實根，求實數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）某省從年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生從物理、歷史兩科中選一科某高中為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了名高一學(xué)生，得到列聯(lián)表如下：選擇“物理”選擇“歷史”總計男生352055女生153045總計5050100附：（1）判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”；（2）現(xiàn)已知這名學(xué)生中有名女生來自同一班級，其中有人選擇了物理，有人選擇了歷史現(xiàn)從這名女生中任選人，記“人中選擇物理科目的人數(shù)”為,求的分布列和期望20（本小題滿分12分）（1）已知等差數(shù)列中，首項，公差求證:對任意正整數(shù)，，，都不成等差數(shù)列；（2）已知，，證明：21（本小題滿分12分）隨著老舊小區(qū)的改造，小區(qū)內(nèi)的設(shè)施越來越完善，也有越來越多的居民用上了天然氣某燃?xì)夤緸榱酥贫ㄌ烊細(xì)夥謾n價格表，在全市隨機(jī)抽取了200戶居民，對其月均使用天然氣的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計如下：月均用氣量戶數(shù)（1）求這200戶居民的月均使用天然氣的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（結(jié)果精確到）；（2）（i）已知全市居民的天然氣月均使用量服從正態(tài)分布，其中分別取（1）中的，現(xiàn)從全市居民任取一戶，求該戶天然氣的月均使用量在區(qū)間的概率；（ii）現(xiàn)從該市某小區(qū)任意抽取戶，記表示這戶天然氣的月均使用量在區(qū)間的戶數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望附：，，,22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）題號123456789101112答案CABDDDBBAACB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分13141516三、解答題（本大題共小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17（本小題滿分10分）解：（1）由題意得，且 ……3分解得 5分（2）若不等式，則, 6分 …………8分解得 ……………10分18（本小題滿分12分）解：（1），由題意得即，，解得 … …5分（2）由（1）可知，， 6分由得或；由得；在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 ……9分因此函數(shù)的極小值為，極大值為，所以要使有三個不等實數(shù)根，則的取值范圍為 …12分19（本小題滿分12分）解：（1）， ……………3分因為，所以能在犯錯誤不超過的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”； 6分（2）由題意：的可能取值為 ……7分則,, …9分的分布列為012 …12分20（本小題滿分12分）解：（1）假設(shè)存在，使，，成等差數(shù)列，即 …2分，又因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，即 ……4分展開化簡得：即與已知矛盾，因此假設(shè)不成立，故原命題得證 …6分（2）由及,可知 8分要證，只需證，只需證，即證只需證只需證 ……11分而這是已知條件，所以原不等式得證 ………12分21（本小題滿分12分）解：211各組的頻率分別為：；；；；樣本平均數(shù) 2分其標(biāo)準(zhǔn)差 4分（2）（i）記表示全市居民天然氣月均使用量，則～，則 ………8分（ii）由（i）知，某戶天然氣月均使用量在的概率為， ……9分則～， ……………10分∴ ………12分22（本小題滿分12分）解：221,由得：或 ………2分①當(dāng)，即，恒成立，在上單調(diào)增；②當(dāng)，即