串聯(lián)電路的諧振

串聯(lián)電路的諧振第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日RjL+_2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：（1）L、C

不變，改變w

。（2）電源頻率不變，改變L

或C(常改變C)。0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC

串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的0,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日RjL+_+++___3.RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小電流I達(dá)到最大值

I0=U/R(U一定)。X()|Z()|XL()XC()R0Z()O第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日品質(zhì)因數(shù)qualityfactor當(dāng)Q>1時(shí)，UL=UC>U;當(dāng)Q>>1時(shí)，UL=UC>>U。

(2)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日(3)諧振時(shí)的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日(4)諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)則電場能量磁場能量（a）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日（b）總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日4.

RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性（1）阻抗的頻率特性諧振曲線物理量與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認(rèn)識。幅頻特性相頻特性第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日()0O–/2/2阻抗相頻特性阻抗幅頻特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日0O|Y()|I()I()U/R從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)

偏離0時(shí)，電流從最大值U/R降下來。即，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。選擇性(selectivity)電流諧振曲線2.電流諧振曲線幅值關(guān)系：I(w)與|Y(w)|相似。第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即

通用諧振曲線第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此，

Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日稱為通頻帶BW(BandWidth)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2稱為3分貝頻率。Q=10210.707I00根據(jù)聲學(xué)研究，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出，這是定義通頻帶的實(shí)踐依據(jù)。第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日例+_LCRu10一信號源與R、L、C電路串聯(lián)，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，請?jiān)O(shè)計(jì)一個線性電路。解第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日f(kHz)北京臺中央臺北京經(jīng)濟(jì)臺L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)例一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京臺820kHz的節(jié)目。8206401200I(f)f(kHz)0北京臺中央臺北京經(jīng)濟(jì)臺第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日例一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日1.G、C、L并聯(lián)電路RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)9.9并聯(lián)電路的諧振+_GCL諧振角頻率第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OG第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS推導(dǎo)過程如下：由定義得第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：諧振時(shí)B=0，即CLR（1）諧振條件第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足一般線圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：等效電路諧振角頻率GeCL第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日(b)

電流一定時(shí)，總電壓達(dá)最大值：(c)

支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R<<L(a)

電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗達(dá)最大值：（2）諧振特點(diǎn)第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期日例如圖R=10的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個100k的電阻，求電路的Q.解CLR100k等效電路