規(guī)劃求解案例分析

規(guī)劃求解案例分析演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有34頁\編輯于星期二目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型？？？現(xiàn)在是2頁\一共有34頁\編輯于星期二目標(biāo)規(guī)劃問題的提出例1某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料供應(yīng)和設(shè)備工時的限制。在單件利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)已知的條件下，要求制定一個獲利最大的生產(chǎn)計劃。具體數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品III限量原材料(kg/件)51060設(shè)備工時(h/件)4440利潤(元/件)68問該公司應(yīng)制造兩種家電各多少件，使獲取的利潤為最大。現(xiàn)在是3頁\一共有34頁\編輯于星期二

maxZ=6x1+8x25x1+10x2≤604x1+4x2≤40x1,x2≥0st.設(shè)產(chǎn)品I和II的產(chǎn)量分別為x1和x2，其數(shù)學(xué)模型為：其最優(yōu)解，即最優(yōu)生產(chǎn)計劃為x1＝8件，x2＝2件，maxZ＝64元?，F(xiàn)在是4頁\一共有34頁\編輯于星期二例2假設(shè)在前面例子中，計劃人員被要求考慮如下意見：(1)由于產(chǎn)品II銷售疲軟，故希望產(chǎn)品II的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品I的一半；(2)原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中應(yīng)避免過量消耗；(3)最好能節(jié)約4h設(shè)備工時；(4)計劃利潤不少于48元。類似這樣的多目標(biāo)決策問題是典型的目標(biāo)規(guī)劃問題?，F(xiàn)在是5頁\一共有34頁\編輯于星期二運用EXCEL求解線性規(guī)劃問題現(xiàn)在是6頁\一共有34頁\編輯于星期二outline1.關(guān)于“規(guī)劃求解”2.如何加載“規(guī)劃求解”3.“規(guī)劃求解”各參數(shù)設(shè)置4.“規(guī)劃求解”步驟5.敏感性分析現(xiàn)在是7頁\一共有34頁\編輯于星期二1.關(guān)于“規(guī)劃求解”MicrosoftExcel的“規(guī)劃求解”工具取自德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的LeonLasdon和克里夫蘭州立大學(xué)的AllanWaren共同開發(fā)的GeneralizedReducedGradient(GRG2)非線性最優(yōu)化代碼.線性和整數(shù)規(guī)劃問題取自FrontlineSystems公司的JohnWaston和DanFylstra提供的有界變量單純形法和分支定界法現(xiàn)在是8頁\一共有34頁\編輯于星期二在計劃管理中常會遇到：人力資源的調(diào)度、產(chǎn)品生產(chǎn)的安排、運輸線路的規(guī)劃、生產(chǎn)材料的搭配、采購批次的確定等問題。這類問題有一個共同點，即需要解決：如何合理利用各種存在約束的資源，而獲得最佳的經(jīng)濟效益，也就是達(dá)到利潤最大、成本最低等目標(biāo)。這就是本節(jié)要解決的“在約束條件下尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的規(guī)劃問題”。什么是規(guī)劃問題?1、約束條件的表達(dá)2、目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述3、應(yīng)用Excel的規(guī)劃求解工具對問題求解現(xiàn)在是9頁\一共有34頁\編輯于星期二

一般來講，規(guī)劃問題都具有如下特點：所求問題都有單一的目標(biāo)（如求生產(chǎn)的最低成本，求運輸?shù)淖罴崖肪€，求產(chǎn)品的最大盈利，求產(chǎn)品周期的最短時間），要求求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。對于問題涉及的對象（如路程、原材料等）存在有明確的可以用不等式表達(dá)約束條件。問題的表達(dá)可以描述為：一組約束條件（不等式），和一個目標(biāo)方程。利用Excel技術(shù)可以簡單的求得問題滿足約束條件求的目標(biāo)最優(yōu)解。規(guī)劃問題的特點（共性）現(xiàn)在是10頁\一共有34頁\編輯于星期二2.如何加載“規(guī)劃求解”1)在“工具”菜單上,單擊“加載宏”現(xiàn)在是11頁\一共有34頁\編輯于星期二2)在彈出的對話框中的“可用加載宏”列表框中,選定待添加的加載宏“規(guī)劃求解”選項旁的復(fù)選框,然后單擊“確定”.單擊“確定”后,“工具”菜單下就會出現(xiàn)一項“規(guī)劃求解”現(xiàn)在是12頁\一共有34頁\編輯于星期二3.“規(guī)劃求解”各參數(shù)設(shè)置單擊“規(guī)劃求解”按鈕,將會出現(xiàn)以下規(guī)劃求解參數(shù)設(shè)置對話框現(xiàn)在是13頁\一共有34頁\編輯于星期二單擊“添加”,顯示添加約束對話框現(xiàn)在是14頁\一共有34頁\編輯于星期二現(xiàn)在是15頁\一共有34頁\編輯于星期二選項:顯示”規(guī)劃求解選項”對話框.在其中可以加載或保存規(guī)劃求解模型,并對規(guī)劃求解過程的高級屬性進(jìn)行控制現(xiàn)在是16頁\一共有34頁\編輯于星期二4.“規(guī)劃求解”步驟⑴啟用“規(guī)劃求解”宏；⑵輸入數(shù)據(jù)；⑶利用函數(shù)“SUMPRODUCT”引入約束與目標(biāo)⑷對話框“規(guī)劃求解”的各要素.現(xiàn)在是17頁\一共有34頁\編輯于星期二例1.雅致家具廠生產(chǎn)計劃優(yōu)化問題雅致家具廠生產(chǎn)4種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時間、最大銷售量與利潤均不相同。該廠每天可提供的木材、玻璃和工人勞動時間分別為600單位、1000單位與400小時，詳細(xì)的數(shù)據(jù)資料見下表。應(yīng)如何安排這四種家具的日產(chǎn)量，使得該廠的日利潤最大？現(xiàn)在是18頁\一共有34頁\編輯于星期二表1雅致家具廠基本數(shù)據(jù)家具類型1234可提供量勞動時間（小時/件）2132

400小時木材（單位/件）4212

600單位玻璃（單位/件）6212

1000單位單位利潤（元/件）60204030

最大銷售量（件）10020050100現(xiàn)在是19頁\一共有34頁\編輯于星期二解：依題意，設(shè)置四種家具的日產(chǎn)量分別為決策變量約束條件為三種資源的供應(yīng)量限制和產(chǎn)品銷售量限制。據(jù)此，列出下面的線性規(guī)劃模型：，目標(biāo)要求是日利潤最大化，現(xiàn)在是20頁\一共有34頁\編輯于星期二其中分別為四種家具的日產(chǎn)量?，F(xiàn)在是21頁\一共有34頁\編輯于星期二SUMPRODUCT函數(shù)SUMPRODUCT的意思是:乘積之和在給定的幾組數(shù)組中，將數(shù)組間對應(yīng)的元素相乘，并返回乘積之和。語法SUMPRODUCT（array1,array2,array3,...）Array1,array2,array3,...為2到30個數(shù)組，其相應(yīng)元素需要進(jìn)行相乘并求和。現(xiàn)在是22頁\一共有34頁\編輯于星期二下面介紹用Excel中的“規(guī)劃求解”功能求此題。第一步在Excel中描述問題、建立模型，如下圖所示。=SUMPRODUCT(B6:E6,$B$15:$E$15)現(xiàn)在是23頁\一共有34頁\編輯于星期二第二步在“工具”菜單中選擇“規(guī)劃求解”?，F(xiàn)在是24頁\一共有34頁\編輯于星期二第三步在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框進(jìn)行選擇如下圖?，F(xiàn)在是25頁\一共有34頁\編輯于星期二第四步點擊“選項”按鈕，彈出“規(guī)劃求解選項”對話框。現(xiàn)在是26頁\一共有34頁\編輯于星期二第五步選擇“采用線性模型”和“假定非負(fù)”，單擊“確定”，返回下圖。單擊“求解”，即可解決此題?，F(xiàn)在是27頁\一共有34頁\編輯于星期二最后結(jié)果如下頁圖所示。現(xiàn)在是28頁\一共有34頁\編輯于星期二現(xiàn)在是29頁\一共有34頁\編輯于星期二用Excel求解得對應(yīng)的敏感性報告（靈敏度分）析如下表所示。最優(yōu)解c+△c-△cb對偶最優(yōu)解實際使用量+△b-△b遞減成本指目標(biāo)函數(shù)中決策變量的系數(shù)必須改進(jìn)多少才能得到該決策變量的正數(shù)解，改進(jìn)對最大值為增加，對最小值為減少。現(xiàn)在是30頁\一共有34頁\編輯于星期二

在實際問題中，規(guī)劃模型中的大多數(shù)數(shù)據(jù)是測量、統(tǒng)計、評估或決策而得出來的。因此有必要分析當(dāng)這些數(shù)據(jù)發(fā)生波動時會對最優(yōu)解和最優(yōu)值產(chǎn)生什么影響。這就是靈敏度分析。5.敏感性分析現(xiàn)在是31頁\一共有34頁\編輯于星期二出現(xiàn)以下假設(shè)，上述案例如何決策？？?（2）家具廠是否愿意出10元的加班費，讓某工人加班1小時？（3）如果可提供的工人勞動時間變?yōu)?98小時，該廠的日利潤有何變化？（4）該廠應(yīng)優(yōu)先考慮購買何種資源？（5）若因市場變化，第一種家具的單位利潤從60元下降到55元，問該廠的生產(chǎn)計劃及日利潤將如何變化？現(xiàn)在是32頁\一共有34頁\編輯于星期二本問題的敏感性報告如上頁表所示。由上述敏感性報告可進(jìn)行靈敏度分析，并回答題目中的問題(2)一(5)。(2)由敏感性報告可知，勞動時間的影子價格為12元，即在勞動時間的增量不超過25小時的條件下，每增加l小時勞動時間，該廠的利潤(目標(biāo)值)將增加12元。因此，付給某工人10元以增加l小時勞動時間是值得的，可多獲利為：12—10＝2(元)。(3)當(dāng)可提供的勞動時間從400小時減少為398小時時，該減少量在允許的減量(100小時)內(nèi)，所以勞動時間的影子價格不變，仍為12元。因此，該廠的利潤變?yōu)椋?200+12X(398—400)＝9176(元)?，F(xiàn)在是33頁\一共有34頁\編輯于星期二(4)由敏感性報告可見，勞動時間與木材這兩種資源的使用量等于可提供量，所以它們的約束條件為“緊”的，即無余量的；而玻璃的使用量為800，可提供量為1000，所以玻璃的約束條件是“非緊”的，即有余量的。因此，應(yīng)優(yōu)先考慮購買勞動時間與木材這兩種資源。(5)由敏感性報告可知，家具1的