隨機過程引論詳解

隨機過程引論詳解演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有30頁\編輯于星期日優(yōu)選隨機過程引論現(xiàn)在是2頁\一共有30頁\編輯于星期日

隨機過程研究的對象是隨時間而變化的隨機現(xiàn)象。例：熱噪聲電壓假如我們對某電子元件兩端的熱噪聲電壓作一次“長時間”觀察測量，得到如圖中所示的一條電壓－時間函數(shù)。如在相同條件下，獨立地再進行一次測量，得到的電壓－時間函數(shù)是不同的，可能是或等等。這樣，不斷地獨立地再進行一次次的測量，就可以得到一簇不同的電壓－時間函數(shù)，這簇函數(shù)從另一角度刻畫了熱噪聲電壓。t現(xiàn)在是3頁\一共有30頁\編輯于星期日族中的每一個函數(shù)稱為這個隨機過程的樣本函數(shù)。

定義1：設(shè)Ｅ是隨機試驗，樣本空間為 ，若對每個總有一個時間函數(shù) 與它相對應，這樣對于所有的 得到一族時間ｔ的函數(shù)，稱為隨機過程。簡記為記為tS現(xiàn)在是4頁\一共有30頁\編輯于星期日定義2：設(shè) ，如果對于每一個 ，都有一個隨機變量與它相對應，則稱隨機變量族 為隨機過程。稱為時間參數(shù)集，稱為時刻時過程的狀態(tài)，而說成是時過程處于狀態(tài)。對于一切 所能取的一切值組成的集合，稱為過程的狀態(tài)空間?，F(xiàn)在是5頁\一共有30頁\編輯于星期日通常稱 為隨機相位正弦波?，F(xiàn)在是6頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是7頁\一共有30頁\編輯于星期日(1)如果一個隨機過程 對于任意的 都是連續(xù)型隨機變量，則稱此隨機過程為連續(xù)型隨機過程；若對任意的 是離散型隨機變量，稱此隨機過程為離散型隨機過程。 隨機過程可以根據(jù)其狀態(tài)空間和參數(shù)集的連續(xù)或離散進行分類(2)當參數(shù)集為有限區(qū)間或無限區(qū)間時，則稱 是連續(xù)參數(shù)隨機過程。以后若沒特別指出，隨機過程一詞總是指連續(xù)參數(shù)隨機過程。若參數(shù)集為離散集合，則稱為隨機序列；若隨機序列的狀態(tài)空間還是離散的，則稱為離散參數(shù)鏈?，F(xiàn)在是8頁\一共有30頁\編輯于星期日第二節(jié)

隨機過程的統(tǒng)計描述現(xiàn)在是9頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是10頁\一共有30頁\編輯于星期日科爾莫戈羅夫定理：有限維分布函數(shù)族完全決定了隨機過程的統(tǒng)計特性。現(xiàn)在是11頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是12頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是13頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是14頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是15頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是16頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是17頁\一共有30頁\編輯于星期日第三節(jié)

幾類重要過程現(xiàn)在是18頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是19頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是20頁\一共有30頁\編輯于星期日例子：隨時間推移遲早會重復出現(xiàn)的事件自電子管陰極發(fā)射的電子到達陽極意外事故或意外差錯的發(fā)生要求服務的顧客到達服務站現(xiàn)在是21頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是22頁\一共有30頁\編輯于星期日定理定義1與定義2是等價的證：由定義1推出定義2成立，只要由條件②和③式導出增量的分布即可。這可用數(shù)學歸納法通過確定概率 來證明。首先我們來確定 為此對充分小的 考慮現(xiàn)在是23頁\一共有30頁\編輯于星期日故由條件①可寫成上式兩邊除以，并令得微分方程:由 把它作為初始條件現(xiàn)在是24頁\一共有30頁\編輯于星期日即得方程的解為：因此當k=0時,

增量的分布服從泊松分布式用同樣的方法我們可以確定根據(jù)全概率公式和條件①②③考慮現(xiàn)在是25頁\一共有30頁\編輯于星期日得初始條件設(shè)即假設(shè)取k-1時增量的分布服從泊松分布式代入上述方程并利用初始條件即可解得：令 即得

所滿足的微分方程由數(shù)學歸納法可得定義2

。現(xiàn)在是26頁\一共有30頁\編輯于星期日現(xiàn)在是27頁\一共有30頁\編輯于星期日例:某種產(chǎn)品有3個存貨，求這些存貨維持不了一天的概率。如果貨物的銷售構(gòu)成如下:（1）銷售量是日平均為4個的泊松過程；（2）銷售量是一個泊松過程，它的日平均量是一個隨機變量,以概率0.25、0.50和0.25分別取值3、4、5。則存貨維持不了一天的概率為：解（1）銷售量為泊松過程，這里?。?）由于它的日平均量是一個隨機變量,所以在（1）中分別取現(xiàn)在是28頁\一共有30頁\編輯于星期日證:例:設(shè)和為兩個相互獨立的泊松過程,強度分別為和求證:為強度是的泊松過程.分析:只要證明對任意的