大學物理學(課后答案)第3章

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大學物理學(課后答案)第3章第3章動量守恒定律和能量守恒定律

習題

一挑選題

3-1以下說法正確的是[]

（A）大力的沖量一定比小力的沖量大

（B）小力的沖量有可能比大力的沖量大

（C）速度大的物體動量一定大

（D）質量大的物體動量一定大

解析：物體的質量與速度的乘積為動量，描述力的時光累積作用的物理量是沖量，因此答案A、C、D均不正確，選B。

3-2質量為m的鐵錘鉛直向下打在樁上而靜止，設打擊時光為t?，打擊前錘的速率為v，則打擊時鐵捶受到的合力大小應為[]

（A）mv

mg

t

+

?

（B）mg（C）

mv

mg

t

-

?

（D）

mv

t?

解析：由動量定理可知，F(xiàn)tpmv

?=?=，所以

mv

F

t

=

?

，選D。

3-3作勻速圓周運動的物體運動一周后回到原處，這一周期內物體[]（A）動量守恒,合外力為零

（B）動量守恒,合外力不為零

（C）動量變化為零,合外力不為零,合外力的沖量為零

（D）動量變化為零,合外力為零

解析：作勻速圓周運動的物體運動一周過程中，速度的方向始終在轉變，因此動量并不守恒，只是在這一過程的始末動量變化為零，合外力的沖量為零。因為作勻速圓周運動，因此合外力不為零。答案選C。

3-4如圖3-4所示，14圓弧軌道(質量為M)與水平面光潔接觸，一物體（質量為m）自軌道頂端滑下，M與m間有摩擦，則[]

（A）M與m組成系統(tǒng)的總動量及水平方向動量都守恒,M、m與地組成的系統(tǒng)機械能守恒

（B）M與m組成的系統(tǒng)動量不守恒,水平方向動量守恒，

M、m與地組成的系統(tǒng)機械能不守恒

（C）M與m組成的系統(tǒng)動量不守恒,水平方向動量不守恒，M、m與地組成的系統(tǒng)機械能守恒

（D）M與m組成系統(tǒng)的總動量及水平方向動量都守恒，M、m與地組成的系統(tǒng)機械能不守恒

解析：M與m組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，在豎直方向上有外力作用，因此系統(tǒng)水平方向動量守恒，總動量不守恒,。因為M與m間有摩擦，m自軌道頂端滑下過程中摩擦力做功，機械能轉化成其它形式的能量，系統(tǒng)機械能不守恒。答案選B。

3-5一輛炮車放在無摩擦的水平軌道上，以仰角θ放射一顆炮彈，炮車和炮彈的質量分離為車m和m，當炮彈飛離炮口時，炮車動能與炮彈動能之比為[]

（A）mm車（B）車mm（C）θ2

cosmm車D、θ2cos車

mm

解析：在水平方向上系統(tǒng)動量守恒，cosmvmvθ=車車，

所以，22221cos2()cos12kkmvEmmm

Emmmmvθθ===車車車車車車。選D。

3-6如圖3-6所示，一個質點在水平內作勻速率圓周運動，在自A點到B點的六分之一圓周運動過程中，下列幾種結論中的正確應為[]

（1）合力的功為零（2）合力為零（3）合力的沖量為零（4）合力的沖量不為零（5）合力不為零

M

m

習題3-4圖

習題3-6圖

（6）合力的功不為零

（A）（1）、（4）、（5）（B）（1）、（2）、（3）（C）（1）、（2）、（4）、（6）（D）（1）、（2）、（4）、（5）解析：質點在水平內作勻速率圓周運動，合外力提供向心力不為零，不做功。因為在自A點到B點的六分之一圓周運動過程中動量變化不為零，因此合外力的沖量不為零。答案選A。

3-7如圖3-7所示，足夠長的木條A靜止置于光潔水平面上，另一木塊B在

A的粗糙平面上滑動，則A、

B組成的系統(tǒng)的總動能[]

（A）不變（B）增強到一定值（C）削減到零（D）減小到一定值后不變

解析：A、B組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，()BBABmvmmv=+，所以

Bvv<。

起始系統(tǒng)的總動能2112kB

BEmv=；

末了系統(tǒng)的總動能22

21111()222kABBBBBkEmmvmvvmvE=+=<=。

故A、B組成的系統(tǒng)的總動能減小到一定值后不變，答案選D。

3-8下列說法中哪個是正確的[]

（A）系統(tǒng)不受外力的作用，內力都是保守力，則機械能和動量都守恒（B）系統(tǒng)所受的外力矢量和為零，內力都是保守力，則機械能和動量都守恒

（C）系統(tǒng)所示的外力矢量和不為零，內力都是保守力，則機械能和動量都不守恒

（D）系統(tǒng)不受外力作用，則它的機械能和動量都是守恒的

解析：機械能守恒的條件：系統(tǒng)所受外力和非保守內力不做功或做功之和為

習題3-7圖

零。

動量守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。故答案選A。

二填空題

3-9一初始靜止的質點，其質量kgm5.0=，現(xiàn)受一隨時光變化的外力

(105)()FtN=-作用，則在第2s末該質點的速度大小為sm/，加速度

大小為2/sm。

解析：由動量定理可知，

22

(105)Fdttdtmv=-=??，

所以2

(105)1020(/)0.5

tdt

vmsm-===?。

由于2

(105)205tdt

vttm

-==-?，

所以22022,0dv

atadt

==-=。

3-10一小車質量kgm2022=，車上放一裝有沙子的箱子，質量kgm1002=，已知水車與沙箱以hkmv/5.30=的速率一起在光潔的直線軌道上前進，現(xiàn)將一質量kgm503=的物體A垂直落入落沙箱中，如圖3-10所示，則此后小車的運動速率為hkm/。

解析：系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，故120223()()mmvmmmv+=++，

習題

3-10圖

＜

＜＜＜＜

O'

平衡位置mmO

·

P

l0

k

xx0習題3-13圖

即120

123

()3(/)mmvvkmhmmm+==++。

3-11力23()xySI=+Fij作用于其運動方程為2()xtSI=的作直線運動的物體上，則0~1s內力F作的功為W=。

解析：1

20

(23)(2)2()WdtydtJ==

+=?

?

ggFsiji

3-12一個質點在幾個力的時時作用下運動，它的運動方程式

3510()ttm=-+rijk，其中一個力為2=2+3t-t(N)Fijk，則最初s2內這個力對質點做的功為J。

解析：

2

2

220

(23)(3510)(67.5)18()WdttdttttJ==

+--+=-=-?

?

ggFrijkijk

3-13如圖3-13所示，原長為10、彈性系數(shù)為k的彈簧懸掛在天花板上，下端靜止于O點；懸一重物m后，彈簧伸長0x而平衡，此時彈簧下端靜止于O'點；當物體m運動到P點時，彈簧又伸長x如取O點為彈性勢能零點，P點處系統(tǒng)的彈性勢能為；如以O'點為彈性勢能零點，則P點處系統(tǒng)的彈性勢能為；如取O'點為重力勢能與彈性勢能零點，則P點處地球、重物與彈簧組成的系統(tǒng)的總勢能為。

解析：2101()2pEkxx=+，2220221

()22pEkxxkx=+-。

因為0mgkx=，

因此222220000011111

()()22222pEmgxkxxkxkxxkxxkxkx=-++-=-++-=。

3-14如圖3-14所示，一半徑0.5Rm=的圓弧軌道，一質量為2mkg=的物體從軌道的上端A點下滑，到達底部B點時的速度為2vms=，則重力做功為，正壓

B

習題

3-14圖

力做功為，摩擦力做功為。正壓力N能否寫成

cossinNmgmgαθ==(如圖示C點)？答：。

解析：9.8()GWmgRJ==，0NW=，

21

9.845.8()2

fABWEEmgRmvJ=-=-=-=。

因為物體下滑過程中有法向加速度，因此正壓力在數(shù)值上并不等于重力在此方向上的重量。

三計算題

3-15一支槍每秒放射10顆質量為kg3100.2-?、速率為sm/500的子彈向墻壁射去，求：（1）每顆子彈的動量大??；（2）子彈作用于墻壁的平均沖力大小。

解析：(1)32.0105001(/)pmvkgms-==??=?(2)1010()1

pp

FNt?===?

3-16一質點受合力作用，合力為2102(2)3()tttN=+-+Fijk。求此質點從靜止開頭在2s內所受合力的沖量和質點在2s末的動量。

解析：2

2

20

[102(2)3]2048()FdttttdtNs=

=

+-+=++??

?

Iijkijk

2022048()ppppNs=?=-?=++?Iijk

3-17一顆炮彈以初速度020/vms=和仰角60o射出。在軌跡的頂點，炮彈爆炸成兩塊質量相等的碎塊。爆炸后，一個碎塊的速率立刻變成零，并垂直落下，問另一碎塊的落地處離炮口多遠？假定地面水平，且空氣阻力不計。

解析：在水平方向上動量守恒，有

002cos6002cos6020(/)mvmvvvms=+?==oo。

在豎直方向上求飛翔時光，有

爆炸前01sin601.77()vtsg

=

o

B，爆炸后211.77()tts==。因此，距離12022cos60301.7753()sssvtvtm=+=+=?oB。

3-18一個1.2kg的球豎直落到地板上，撞擊的速率為25/ms，再以10/ms的速率反彈。（1）接觸期間對球的沖量是多少？（2）假如球和地面接觸的時光是

0.020s，則球對地面的平均力是多少？

解析：(1)1.2101.225()42()Ns=-=?-?-=?21Ippjjj(2)42

2100()0.02

pFNt?=

==?，向地面垂直。

3-19一顆4.5g的子彈水平射入靜止在水平面上的2.4kg的木塊中。木塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為0.20，子彈停在木塊中而木塊向前滑動了1.8m(無轉動）。（1）子彈相對于木塊停止時木塊的速率是多少？（2）子彈放射的速率是多少？

解析：111222

121220(),()1()0()()2

mvmmvmmgsmmvμ+=+?

?

?-+=-+??動量守恒，動能定理312=1.410(/)

=2.7(/)vmsvms?????

3-20一顆炸彈在空中炸成,,ABC三塊，其中ABmm=，A、B以相同的速率

130ms-?沿相互垂直的方向分開，3cAmm=，假設炸彈本來的速度為零，球炸裂

后第三塊彈片的速度和方向。

解析：0BCCAp++=?=

==Appp

(/)30CA

CACA

pvmsmm∴=

==，沿A、B夾角角平分線反向。

3-21如圖3-21所示，在平板中心開一小孔，質量為gm50=的小球用細線栓住，細線穿過小孔后，掛一質量為gm2022=的重物，小球作勻速圓周運動，當半徑cmr8.241=時，重物達到平衡。今在1m的下方再掛一質量為gm1002=的另一重物，問小球作勻速圓周運動的半徑2r又是多少？

解析：由角動量守恒定理可知，221122

211121

222()mrmrmgmrmmgmrωωωω?=?

=??+=?，代入數(shù)據(jù)得到：

221.7()rcm=

3-22一質量為2t的汽車沿筆直馬路運動，它的tv-圖如圖3-22所示。求

st1=到st5=的過程中合力對汽車所做的功。

解析：Wd=

?gFs

在0~1s內，2211501

5(/),

(5)12.5()12

amssm--=

=-=?-?=-31210(5)(2.5)25000()WJ∴=??-?-=，正功。

在1~2s內，22220(5)1

5(/),51512.5()12

amssm--=

==-?+??=-322105(2.5)25000()WJ∴=???-=-，負功。

在2~5s內，22331501

5(/),5322.5()32

amssm-=

==??=33210522.5225000()WJ∴=???=，正功。51~523210()WWWJ∴=+=?

習題3-21圖

習題3-22圖

3-23一沿x軸正方向的力作用在一個質量為3.0kg的質點上。已知質點的運動學方程為2334xttt=-+(式中x以m計，t以s計)。試求（1）力在最初4.0s內做的功；（2）在1ts=時，力的瞬時功率。

解析：(1)2383dxvttdt=

=-+，86dv

atdt

==-+4

4

20

3(68)(383)528()WdmavdttttdtJ∴=

=

=?

--+=?

?

?

gFx

(2)211113(618)(31813)12()pFvmavw===??-??-?+=

3-24一質量為m的質點沿x軸方向的力0kxFFe-=作用下（其中F、k為正常量）從0x=處自靜止動身，求它沿x運動時所能達到的最大速率。

解析：0kxFFdvdvaevmmdtdx

-=

===00

x

v

kx

Fedxvdvm

-∴

=?

?

，即2022kx

FFvekmkm

-=

-

max,xv∴→∞=

3-25長為l的細繩的一端固定，另一端系一質量為m的小球，如圖3-25所示，小球可在豎直平面內作圓周運動，若將小球在最低點處以水平初速glv40=拋出，求小球升高到什么位置時繩子開頭松馳。

解析：若繩子開頭松弛，則小球不受繩子的拉力，此時惟獨重力沿繩子方向的重量提供向心力的作用。

2

cosvmgml

θ=(1)

又依據(jù)機械能守恒可得：

22022

(1cos)22

mvmvmglθ=++(2)聯(lián)立(1)、(2)兩式，求得2

cos,131493θθ'==o

3-26如圖3-26所示，勁度系數(shù)為360Nm的彈簧，右端系一質量為0.25kg物體A，

左端固定于墻上，置于江滑水平臺面上，物體A右方放一質量為0.15的物體B，將A、B和彈簧一同壓縮0.2m，然后除去外力，求：（1）A、B剛脫離時的速度，（2）A、B脫離后，A繼續(xù)向右運動的最大距離。

解析：(1)機械能守恒：

2222

11()6(/)22ABABkxkxmmvvvmsmm=+?=?=+代入數(shù)據(jù)(2)A、B脫離后，A彈性勢能和動能轉化：

222

110.158()22AAmvkxmvxxmk'''=?=?B代入數(shù)據(jù)

3-27測子彈速度的一種辦法是把子彈水平射入一個固定在彈簧上的木塊