2022-2023學(xué)年河南省平頂山市第四十二中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．2．某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是()A． B． C． D．3．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則的長為（）A．3 B．4 C． D．54．下列命題是真命題的是（）A．如實(shí)數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝bB．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0C．“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件D．三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角5．將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+36．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．27．最小的正整數(shù)是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在8．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④9．某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．10．已知拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，若x1＜1，x2＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．0＜a＜3 C．a(chǎn)＞﹣3 D．﹣3＜a＜0二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結(jié)果保留根號）．12．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結(jié)論是_____．(把正確結(jié)論的序號都填上)13．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．14．按照一定規(guī)律排列依次為，…..按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_____．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=3(x+2)2-1平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答：________.16．閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”小艾的作法如下：（1）在直線l上任取點(diǎn)A，以A為圓心，AP長為半徑畫?。?）在直線l上任取點(diǎn)B，以B為圓心，BP長為半徑畫弧．（3）兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M（4）連接PM，與直線l交于點(diǎn)Q，直線PQ即為所求．老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的．請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）18．（8分）如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：．小明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗桿AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）19．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的長20．（8分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=，AQ=．⑵當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？21．（8分）某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此，學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價(jià)．（2）若兩種書籍共買56本，總費(fèi)用不超過696元，則最多買科普書多少本？22．（10分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點(diǎn)O，（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將△A′BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E′，交BC于點(diǎn)F，①求證：BE′+BF=2，②求出四邊形OE′BF的面積.23．（12分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．24．如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯(cuò)誤.故選B.2、A【解析】

作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會(huì)畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等，這兩個(gè)數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷B.同號相乘為正，異號相乘為負(fù)，即可判斷C.“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷【詳解】如實(shí)數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝±b，A是假命題；數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，B是假命題；若實(shí)“購買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，C是假命題；三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，D是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵5、D【解析】

直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣16]+21=（x﹣6）2+1，故y=（x﹣6）2+1，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．7、B【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．【詳解】最小的正整數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．8、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯(cuò)誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．9、B【解析】試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程10、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍．，，∴，①，．②由①②得．故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、一4【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因?yàn)椤螹AD=45°,AM=4,所以MD=4，因?yàn)锳B=8，所以MB=12,因?yàn)椤螹BC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.12、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設(shè)DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故③錯(cuò)誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯(cuò)誤，故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．13、①③④【解析】分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.14、【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…，可得第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得第100個(gè)數(shù)．【詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，…，則后一個(gè)數(shù)的分子比前一個(gè)數(shù)的法則大2，后一個(gè)數(shù)的分母比前一個(gè)數(shù)的分母大3，∴第n個(gè)數(shù)為＝，∴這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)為＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.15、答案不唯一【解析】分析：把y改寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而解答即可.詳解：y先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線.故答案為y先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式為y=a(x-)2+,然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題.16、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..【詳解】解：依題意，AP＝AM，BP＝BM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM⊥直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、﹣2＜x＜2．【解析】

分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集．【詳解】解①得：x＜2解②得：x＞﹣2．故不等式組的解集為：﹣2＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．18、旗桿AB的高度為6.4米.【解析】分析：（1）根據(jù)坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=tanα進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)余弦的概念求出CD，根據(jù)正切的概念求出AG、BG，計(jì)算即可．本題解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1:，∴tan∠BCD=，∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，則DF=DC+CF=10(米)，∵四邊形GDFE為矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，則AB=AG?BG=10?3.6=6.4(米).答：旗桿AB的高度為6.4米。19、（1）見解析；（2）2（3）1【解析】

（1）通過證明∠BED=∠DBE得到DB=DE；

（2）連接CD，如圖，證明△DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到△ABC外接圓的半徑；

（3）證明△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的長．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：連接CD，如圖，∵∠BAC=10°，∴BC為直徑，∴∠BDC=10°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC為等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圓的半徑為2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或1秒．【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可表示出AP，AQ的長度.（2）此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴當(dāng)時(shí)，△APQ∽△ABC，即，解得當(dāng)時(shí)，△APQ∽△ACB，即，解得t=1．∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或1秒．【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.注意不要漏解.21、（1）文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元；（2）27本【解析】

（1）根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書數(shù)量﹣科普書數(shù)量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元，則科普書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：=4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元．（2）設(shè)最多買科普書m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多買科普書27本．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際