天津市部分區(qū)2022-2023學年高一下學期期中練習數(shù)學試題及參考答案

天津市部分區(qū)2022～2023學年度第二學期期中練習高一數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共120分，考試用時100分鐘。祝各位考生考試順利！第I卷參考公式:圓柱的體積公式V=Sh，其中S表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高．圓錐的體積公式V=1棱錐的體積公式V=1球的表面積公式S=4πR2，其中R表示球的半徑．一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量a=(2,2)，b=(1,-1)，則a-b=（ ） A．(3,0) B．(3,1) C．(1,3) D．(-1,2)2．已知棱長為2的正方體的頂點都在球面上，則該球的表面積為（ ） A．π B．2π C．4π D．12π3．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．若a=1，b=2，c=7，則C=（ ）A．120° B．90° C．60° D．45°4．已知點P(2,0)，Q(1,1)，向量EF=(?,2)，若PQ·EF=0，則實數(shù)?的值為（ A．12 B．?12 C．2 5．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．若a=l，b=2，B=π4，則A=（ A．π6 B．π3 C．5π6 D．6．已知向量a=(-1,2)，b=(1,1)，則a在b上的投影向量為（ ）A．22 B．(-1,2) C．(22,22) 7．陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅．圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中A是圓錐的頂點，B,C分別是圓柱的上?下底面圓的圓心，且AB=1，AC=3，底面圓的半徑為1，則該陀螺的體積是（）A．π B．2π C．7π3 D．8．已知向量a=(m,1)，b=(4,m)，若a與b方向相反，則|a+bA．2m2+10m+17 B．5 C．25 9．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知△ABC的面積為S，2a+b=4，c(a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=6S，CA=3CD-2CB，則CD的最小值為（）A．2 B．223 C．3 第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．試題中包含兩個空的，答對1個的給2分，全部答對的給4分．10．i是虛數(shù)單位，復數(shù)2?i1+i=11．直線l上所有點都在平面α內，可以用符號表示為____________．12．若A(1,1)，B(2,-1)，C(a,b)三點共線，則2a+b=____________．13．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=3，則異面直線A1C1與AD1所成角的余弦值為____________．14．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a2+b2-c2=ab，則C=______________，若c=2，則△ABC外接圓的半徑為____________．15．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，AE=13AC;則DE·BE=______________；若F為線段BD上的動點則三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分11分）已知向量a，b滿足a=2，b=3，a與b的夾角為2π3（I）求a+b（II）若2a17．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐S-ABC的底面ABC和側面SAB都是邊長為2的等邊三角形，D,E分別是AB,AC的中點，SD⊥CD．（I）證明：BC//平面SDE；（II）求三棱錐S-ABC的體積．18．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a=3+3，c=6+2，A=2π3（I）求C的值；（II）求b的值．19．（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1．（I）求證：B1C⊥BD1（II）求直線AB1與平面ABC1D1所成角的正弦值．20．（本小題滿分13分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．向量m=3a,b，n（I）求B的值；（II）若a=2，b=7，求△ABC的面積．高一數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分。題號123456789答案CDACADCBD二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。試題中包含兩個空的，答對1個的給2分，全部答對的給4分。10．11．12．13．14．，15．,三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分11分）解（Ⅰ），…………2分，………5分.……6分（Ⅱ）由得：，………10分解得：.……11分17.（本小題滿分12分）解（Ⅰ）因為分別是的中點，所以，……………2分因為平面，…………3分平面，…………………4分所以平面；……5分（Ⅱ）因為是等邊三角形，是的中點，所以，…………………6分因為，平面，所以平面，…………………9分因為底面和側面都是邊長為2的等邊三角形，所以.……………12分18.（本小題滿分12分）解（Ⅰ）由正弦定理得：，……………1分∴，……………2分解得；…………………3分因為，易知，………………4分所以.………………5分（Ⅱ）在中，，，易知…6分……………8分由余弦定理得：，…………9分∴，…………………11分解得：．…………………12分19.（本小題滿分12分）解（Ⅰ）在長方體中，,,平面，…………………2分………………3分又，可得,…………4分平面.………5分平面…………………6分（Ⅱ）記交于點，連接，由（1）得平面，所以為斜線在平面上的射影，為與平面所成的角.……………8分在長方體中，,在中，，…………10分.直線與平面所成角的正弦值為.…12分20.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為，，且，所以，……2分由正弦定理，得，…………4分又，從