福建省泉州市2022屆高三高考考前推題適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題及參考答案

泉州市2022屆高考數(shù)學(xué)科考前推題一：高三數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性練習(xí)卷本試卷共22題，滿分150分，共6頁．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．考生作答時，將答案答在答題卡上，請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則（）A． B． C．2 D．2．已知集合，若集合滿足，則可能是（）A． B． C． D．3．記等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A．8 B．10 C．16 D．204．已知，且，則（）A． B． C． D．5．如圖，在下列四個正方體中，，為正方體的兩個頂點，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A． B．C． D．6．已知正八邊形的邊長為，則（）A． B． C． D．7．已知直線：和圓：，下列正確的是（）A．圓被軸截得的弦長為 B．圓被軸截得的弦長為C．被圓截得的弦長的最大值為6 D．被圓截得的弦長的最小值為48．若對于任意的，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知，分別是雙曲線：的左、右焦點，點是該雙曲線的一條漸近線上的一點，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點，則（）A．的面積為 B．點的橫坐標為2或C．的漸近線方程為 D．以線段為直徑的圓的方程為10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，是圖象與軸的交點，，分別是圖象的最高點與最低點，且，則（）A． B．的最小正周期為2C．是曲線的一條對稱軸 D．的單調(diào)遞減區(qū)間為，11．2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔(dān)和校外培訓(xùn)負擔(dān)的意見》．同年8月，國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)專門通知，擬對各省“雙減”工作落實進度每半月通報一次．某市教育局為了解“雙減”在初中各校的落實情況，隨機抽取2000名學(xué)生，調(diào)查他們課后作業(yè)在“雙減”前、后的時長，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制如下兩個頻率分布直方圖，圖1，圖2分別是“雙減前和“雙減”后的頻率分布直方圖．下列說法正確的是（）圖1圖2A．“雙減”后完成課后作業(yè)時長更均衡B．“雙減”前估計50%以上的學(xué)生作業(yè)時長超過小時C．“雙減”后50%以上的學(xué)生完成課后作業(yè)時長不超過小時D．“雙減”后完成課后作業(yè)平均時長比“雙減”前完成課后作業(yè)平均比時長少約為1小時12．下列大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)________．①定義域為；②對任意，；③的圖象關(guān)于原點中心對稱．14．某校老師要求參賽學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)2個漢字及正確注釋，每周五對一周內(nèi)所學(xué)漢字隨機抽取4個進行檢測（一周所學(xué)的漢字每個被抽到的可能性相同），若已知抽取4個進行檢測的字中有一個字是最后一天學(xué)習(xí)的，則所抽取的4個進行檢測的字中恰有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的漢字的概率為________．15．設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交于，兩點．若，軸，則的離心率為________．16．阿基米德多面體，也稱為半正多面體，是指至少由兩種類型的正多邊形為面構(gòu)成的凸多面體．如圖，從正四面體的4個頂點處截去4個相同的正四面體，得到一個阿基米德多面體．若該阿基米德多面體的表面積為，且它的所有頂點都在球的球面上．則球的表面積為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，證明：．18．（12分）如圖，某生態(tài)農(nóng)莊內(nèi)有一三角形區(qū)域，，百米，百米．現(xiàn)要修一條直道（寬度忽略不計），點在道路上（異于，兩點）．（1）若，求的長度；（2）現(xiàn)計劃在區(qū)域內(nèi)種植觀賞植物，在區(qū)域內(nèi)種植經(jīng)濟作物．已知種植觀賞植物的成本為每平方百米2萬元，種植經(jīng)濟作物的成本為每平方百米1萬元，新建道路的成本為每百米1萬元，求三項費用總和的最小值．19．（12分）某技術(shù)部門對工程師進行達標等級考核，需要進行兩輪測試，每輪測試的成績在90分及以上的定為該輪測試通過，只有通過第一輪測試的人員才能進行第二輪測試，兩輪測試的過程相互獨立，并規(guī)定：①兩輪測試均通過的定為一級工程師；②僅通過第一輪測試，而第二輪測試沒通過的定為二級工程師；③第一輪測試沒通過的不予定級．現(xiàn)有某公司的甲、乙、丙三位工程師參加等級考核，已知他們通過第一輪測試的概率分別為，，，通過第二輪測試的概率均為．（1）求經(jīng)過本次考核，甲，乙，丙三位工程師中恰有兩位被定為一級工程師的概率；（2）公司為鼓勵工程師參加等級考核設(shè)制兩套獎勵方案：方案一：獎勵定為一級工程師2000元，獎勵定為二級工程師1500元，未定級給予鼓勵獎500元；方案二：獲得一級或二級工程師均獎勵2000元，未獲得任何等級的不予獎勵．采用哪套方案，公司的獎勵支出會更少？20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面平面，，且，設(shè)平面與平面的交線為．（1）作出交線（寫出作圖步驟），并證明平面；（2）記與平面的交點為，點在交線上，且，當(dāng)二面角的余弦值為，求的值．21．（12分）在平面直角坐標系中，己知圓心為點的動圓恒過點，且與直線相切，設(shè)動圓的圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）為直線：上一個動點，過點作曲線的切線，切點分別為，，過點作的垂線，垂足為，是否存在實數(shù)，使點在直線上移動時，垂足恒為定點？若不存在，說明理由；若存在，求出的值，并求定點的坐標．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，，且，求的取值范圍．泉州市2022屆高考數(shù)學(xué)科考前推題一：高三數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性練習(xí)卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1-5：CCBBD 6-8：BDA【單選題解析】1．因在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，故，所以，所以．故選C．2．因為，又，即，所以C正確．3．解法一：設(shè)的公差為，則解得所以．故選B．解法二：因為，所以，即，因此，即．故選B．4．解法一：因為，即，所以，，因為，所以，所以①．又②，由①②結(jié)合解得．故選B．解法二：因為，所以，所以，因此，所以，又，所以，因此．選B．5．對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面；對于B選項，因為，分別為、的中點，所以，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選D．6．連接，因為正八邊形的每一個內(nèi)角都是，且，所以，由正八邊形的對稱性知，且，所以，又因為，所以，．故選B．注：本題有多種解法，可從向量運算入手、可用解三角形方法、可考慮傳統(tǒng)的平幾方法（如在等腰梯形中求解）．7．直線化為，得，聯(lián)立得，無論為何值，直線恒過定點：對于A選項：在中，令，得，所以圓被軸截得的弦長為，故A錯誤：對于B選項，在中，令，得，所以圓被軸截得的弦長為，故B錯誤；對于C選項，當(dāng)直線過圓心時，直線被圓截得的弦長最大，最大值為6，此時直線方程為，但直線：不能表示直線，故弦長取不到最大值6，故C錯誤；對于D選項：設(shè)，易知在圓內(nèi)，當(dāng)直線時，直線被圓截得的弦長最小，且最小值為，故D正確．故選D．8．原不等式可化為，則，整理得，（1）當(dāng)時，上式成立．（2）當(dāng)時，上式不恒成立，不滿足題意．（3）當(dāng)時，．令，則．所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．當(dāng)時，取得最大值，所以，故的取值范圍是．綜上得，的取值范圍．故選A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．AB 10．ACD 11．ACD 12．ABC【多選題解析】9．對于A選項，因為，所以，故A正確．對于B選項，由得：或，所以點的橫坐標為2或，故B正確；對于C選項：由雙曲線方程知：，，所以的漸近線方程為，故C錯誤；對于D選項，因為，所以為直徑的圓方程為，故D錯誤．故選AB．10．連結(jié)交軸于點，由圖象的對稱性可得，在的圖象上，，因為，所以．又的最大值為，所以，因此的最小正周期為4，所以周期，，又圖象過點，所以，由，結(jié)合圖象可得，故．由解析式可判斷A，C，D正確．故選ACD．11．對A選項，圖1與圖2相比較，圖1更“矮胖”，圖2更瘦高，故圖2的方差更小，數(shù)據(jù)也更均衡，故選項A正確；對B選項，“雙減”前學(xué)習(xí)時長在的頻率為，故選項B錯誤；0.45對C選項，“雙減”后學(xué)習(xí)時長在的頻率為，故選項C正確；對D選項，設(shè)“雙減”前學(xué)習(xí)時長的平均數(shù)為，“雙減”后學(xué)習(xí)時長的平均數(shù)為，則，故選項D正確；故選ACD．12．令，則，．當(dāng)時，單調(diào)遞增，，所以存在，使得，且當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增．又，，所以存在，使得，且當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減．又，，所以當(dāng)，使得，即．因此有，，，即，，，故A，B，C正確．又，故D錯誤．故本題選ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（答案不唯一，只要函數(shù)是定義域為的可導(dǎo)偶函數(shù)，在單調(diào)遞增均可）14． 15． 16．【填空題解析】13．（答案不唯一，只要函數(shù)是定義域為的可導(dǎo)偶函數(shù)，在單調(diào)遞增均可）14．設(shè)進行檢測的4個漢字中至少有一個是最后一天學(xué)習(xí)的為事件，恰有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的漢字為事件，則事件所包含的基本事件有，事件所包含的基本事件有，所以．15．解：如圖，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，所以，由、長短弦公式得：，化簡得：，代入得：即解之得：（負值已舍），所以．16．解：設(shè)阿基米德多面體的棱長為，則，解得，顯然正四面體的棱長為3，且正四面體與半正多面體的外接球球心相同，設(shè)為．如圖：，則，，所以，設(shè)，則，在直角三角形中，，即，解得，所以在直角三角形中，所以在三角形中，，由余弦定理得，所以．所以這個半正多面體的外接球的半徑為．則該阿基米德多面體外接球的表面積為四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）解：（1）因為①當(dāng)時，②1分①②，得，所以，3分又時，，4分所以．5分（2）由（1）結(jié)合已知條件可得：．當(dāng)時，，，即成立．6分當(dāng)時，9分綜上，．10分18．（12分）解：（1）在中，由余弦定理，得，1分因為，，，所以，，2分所以，．3分在中，由正弦定理，得，4分所以（百米）．5分（2）設(shè)，由（1）可得，6分所以，7分又，所以8分設(shè)三項費用之和為，則9分，，10分所以，令，解得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；11分當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．所以，即三項費用總和的最小值為萬元．12分19．（12分）解：（1）設(shè)甲，乙，丙被定為一級工程師的事件分別為，，，事件表示三位工程師中恰有兩位被定為一級工程師．1分，2分所以4分（2）方案一：設(shè)甲，乙，丙獲得的獎金分別為，，，則，，的取值均為2000，1500，500；則，，；5分故6分，，；；．8分方案二：設(shè)甲，乙，丙獲得的獎金分別為，，，則，，的取值均為2000，0；，；9分，，10分11分顯然，公司采用方案二，獎勵支出會更少．12分20．（12分）解：（1）延長，交于點，連結(jié)，則直線即為所求作的直線：2分因為，所以又因為，所以，分別為，中點，且為正三角形，所以，3分又，平面平面且交線為，且平面，所以平面，所以，4分又，所以平面，即平面：5分（2）取的中點，連結(jié)，則，又平面平面且交線為，且平面，所以平面，6分以為原點，，所在直線為，軸建立如圖空間直角坐標系，則，，，，，，由，得，所以，，7分顯然平面的一個法向量為，8分設(shè)平面的法向量為，則，即取，則，，所以平面的一個法向量