2021年四川省成都市雙林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年四川省成都市雙林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.

已知集合，時(shí)，=

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰好有2粒發(fā)芽的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

播下3粒種子恰好有2粒發(fā)芽的概率是4.曲線在處的切線傾斜角是（

）A

B

C

D參考答案：D5.若橢圓的離心率，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=0﹣2=﹣2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．7.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故選：A．8.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．參考答案：C9.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象，可得A＝1，，∴ω＝2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴函數(shù)f（x）＝sin（2x+）．故把y＝f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin（2x++）＝cos2x＝g（x）的圖象.故選：B．

10.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】集合．【分析】通過解不等式化簡(jiǎn)集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范圍．【解答】解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M?P∴a∈P﹣1≤a≤1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法、考查集合的包含關(guān)系：根據(jù)條件P∪M=P?M?P是解題關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=4x可得p=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∵線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴x1+x2=2×2=4．∵直線AB過焦點(diǎn)F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位．現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？

．（用數(shù)字作答）．參考答案：34613.已知三棱錐的底面積是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)的射影為的垂心，二面角的平面角的大小為，則的長(zhǎng)為（

）A．3

B．

C．

D．4參考答案：C14.閱讀右上邊的流程圖：設(shè)，，，則輸出的數(shù)（用字母表示）是

．參考答案：15.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為____.參考答案：16.某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分、答錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望值為

分．參考答案：1517.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，關(guān)于命題：

①正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱。②越小，正態(tài)曲線越“矮胖”；越大，正態(tài)曲線越“瘦高”。③以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，則概率④若，則正確的是

。（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：答案:①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為4，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，滿足 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）在中,設(shè),,由余弦定理得，即，即，得.又因?yàn)?，，，又因?yàn)樗裕运髾E圓的方程為.

（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，由得，即，，，由得，，又，，則，，，那么，則直線過定點(diǎn).

因?yàn)?，，，?9.（12分）如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)C．（1）求證：AD1⊥BC；（2）若直線DD1與直線AB所成角為，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．參考答案：【考點(diǎn)】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）證明：連接D1C，證明BC⊥平面AD1C，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AD1⊥BC．（Ⅱ）解法一：連接D1M，則D1M⊥AB，說明∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個(gè)平面角，在Rt△D1CM中，求出，得到平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為．解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面ABC1D1的一個(gè)法向量，平面ABCD的法向量．通過向量的數(shù)量積求解平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．解：（Ⅰ）證明：連接D1C，則D1C⊥平面ABCD，∴D1C⊥BC在等腰梯形ABCD中，連接AC∵AB=2，BC=CD=1，AB∥CD∴BC⊥AC∴BC⊥平面AD1C∴AD1⊥BC…（6分）（Ⅱ）解法一：∵AB∥CD∴∵CD=1∴在底面ABCD中作CM⊥AB，連接D1M，則D1M⊥AB，所以∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個(gè)平面角在Rt△D1CM中，，∴∴即平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為…（12分）解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，∵AB∥CD∴∴在等腰梯形ABCD中，連接AC因AB=2，BC=CD=1AB∥CD，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，B（0，1，0），設(shè)平面ABC1D1的一個(gè)法向量由得可得平面ABC1D1的一個(gè)法向量．又為平面ABCD的一個(gè)法向量．因此所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，向量法求解二面角的方法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)椋?，．………?分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以．……2分即，化簡(jiǎn)得．因?yàn)楣龋裕?分所以（）．…………6分（2）因?yàn)?，所以．………?分所以………9分則………12分21.（14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解析：（Ⅰ）點(diǎn)在函數(shù)上，.

………1分當(dāng)時(shí)，.

…………2分當(dāng)時(shí)，滿足..

…………3分（Ⅱ）因?yàn)椋ǎ?，所以?shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，

故是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（Ⅲ）因?yàn)椋?，所以．又?duì)