2021年山西省呂梁市汾陽京汾中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年山西省呂梁市汾陽京汾中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個關于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A3.（5分）若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論．

解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，若對應的區(qū)域為三角形，則m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故選：C【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合作出對應的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關鍵．4.函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.已知條件，條件，則是成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.6.若函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足，則（

）A． B．C． D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，則任取一點x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】解不等式f（x0）≥0，求出滿足條件的x0的取值范圍，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x0）≥0得﹣x02+2x0≥0，解得0≤x0≤2，則有幾何概型的概率公式可知f（x0）≥0的概率是=，故選：C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關鍵．8.已知函數(shù)，關于x的不等式有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A9.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：A10.在四邊形ABCD中，，那么四邊形ABCD為（

）

A．平行四邊形

B．菱形

C．長方形

D．正方形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長為2的正方體內(nèi)接于球O，點P是正方體的一個頂點，點Q是正方體一條棱的中點，則直線PQ被球O截得線段長的最大值為__.參考答案：【分析】由題可得球的半徑為正方體的體對角線的一半，當直線被球截得線段最長時，兩點剛好在正方體體對角線的兩條棱上。【詳解】由題意可得，如下圖：如圖，為正方體的兩底邊對角線與棱構(gòu)成的矩形，其中。由正方體的對稱性和球的對稱性可知，當點為點對角線棱的中點時被球截得線段最長由圖可得由余弦定理得【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體，把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題是本題的關鍵，本題難度較大。12.已知點,,，設的平分線與相交于，如果，那么等于．參考答案：試題分析：由題意可知,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，可知,根據(jù)等合比性質(zhì)，可知,根據(jù)兩個向量方向是相反的，所以考點：三角形的內(nèi)角平分線定理，向量共線的條件.13.(幾何證明選做題)如圖，已知的直徑，為上一點，且，過點的的切線交延長線于點，則________;參考答案：3

略14.已知是以為周期的R上的奇函數(shù)，當，，若在區(qū)間，關于x的方程恰好有4個不同的解，則k的取值范圍是

．參考答案：由題可得函數(shù)在上的解析式為在區(qū)間，關于的方程恰好有個不同的解，當時，由圖可知，同理可得，當時，即答案為

15.某工廠生產(chǎn)A．B．C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_______參考答案：7016.若，滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：617.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為

參考答案：【知識點】球內(nèi)接多面體．L4

【答案解析】解析：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2∴矩形的對角線的長AC==，根據(jù)球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d==，∴棱錐O﹣ABCD的高h=，可得O﹣ABCD的體積為V==．故答案為：．【思路點撥】根據(jù)題意求出矩形ABCD的對角線的長AC=，利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐O﹣ABCD的高，進而可得棱錐的體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望。參考答案：（Ⅰ）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

-------------------------------(2分)第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所所以．

-------------------------------(5分)

（Ⅱ）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

----------(6分)

隨機變量服從超幾何分布．，，，．

-------------------------------(10分)所以隨機變量的分布列為0123

∴數(shù)學期望．

-------------------------------(12分)19.已知在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）．（1）將曲線C2的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；·····2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；··············4分（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設，聯(lián)立方程組，消去y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分則．·················10分20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證：．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；推理和證明．分析：（Ⅰ）依題意，f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，利用分段函數(shù)分段解不等式f（2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集．（Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，?f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，要證該不等式成立，只需證明|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0即可．解答： （Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，當x＜﹣3時，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣；當﹣3時，由﹣x+4≥8，解得x∈?；當x≥時，由3x+2≥8，解得x≥2…4分所以，不等式f（2x）+f（x+4）≥8的解集為{x|x≤﹣或x≥2}…5分；（Ⅱ）證明：等價于f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|，因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以，|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立…10分．點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考運算及推理、證明能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)

當時，求的極值；(2)

若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.參考答案：1）當時，的定義域為令，解得當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞增；所以，當時，取得極小值；當時，取得極大值。（2）在上單調(diào)遞增且不恒等于0對x恒成立……7分……8分……10分……11分……12分22..（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1）

求橢圓的方程；（2）

若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點（?。┰O直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（ⅱ）設過