2021年山西省晉中市郭家堡中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021年山西省晉中市郭家堡中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質以及前n項公式，用中間項表示出Sn、Tn，求出的值即可．【詳解】由等差數(shù)列的性質可得：.故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質與前n項公式的靈活應用問題，是基礎題目．2.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：B略3.對實數(shù)a和b，定義運算“”如下：，設函數(shù)，若函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化簡，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根據(jù)三角函數(shù)有界限和二次函數(shù)的性質可得答案．【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，∵cosx的最大值為1，當cosx=1時，函數(shù)y取得最小值為1．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的最值，考查轉化思想以及計算能力5.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B項中，滿足條件，但不符合題意項中，,,,不滿足條件，符合題意項中，，滿足條件，但不符合題意項中，滿足條件，但不符合題意綜上，故選

6.已知等差數(shù)列滿足，則有（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.已知空間中點A(x,1,2)和點B(2,3,4)，且，則實數(shù)x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4參考答案：C8.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A.(－1,2) B.(－1,3) C.(－2,3) D.(－2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結合不等式和二次函數(shù)的性質以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即時，當時，，則的圖象如圖：在區(qū)間上為減函數(shù)，若，即，又由，且，必有時，，解得，因此不等式的解集是，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關鍵，屬于難題.9.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為單位向量，當與之間的夾角為時，在方向上的投影為參考答案：-212.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略13.cosx﹣sinx可以寫成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，則φ=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式對等號左邊進行化簡，最后根據(jù)φ的范圍求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案為：．14.將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為

．參考答案：7或-3

略15.2log510＋log50.25＝_________.參考答案：216.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為________．參考答案：略17.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)______.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設動直線與圓C交于A，B兩點，則在x軸正半軸上是否存在定點N，使得直線AN與直線BN關于x軸對稱？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）當點為時，直線與直線關于軸對稱，詳見解析【分析】（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，則，同時設，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，那么，設聯(lián)立得：由故存在，當點為時，直線與直線關于軸對稱.【點睛】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．在解決存在性命題時，一般都是假設存在，然后根據(jù)已知去推理求解．象本題定點問題，就是假設存在定點，用設而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．19.（本小題滿分14分）已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（3）求使＞0成立的x的取值范圍。參考答案：（1）解：，∴解得．∴函數(shù)．

3分

（2）證明：，∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．

6分

20.

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有兩個相等的實根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.將a＝－代入①得，f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－．21.（滿分12分）已知若,求的取值范圍.參考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分22.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

類

型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小？參考答案：解：設需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有

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