2021年河北省承德市八達(dá)營(yíng)鄉(xiāng)牛錄中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年河北省承德市八達(dá)營(yíng)鄉(xiāng)牛錄中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積與體積，從而求出其內(nèi)切球的半徑r，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，則幾何體的表面積為，該幾何體的體積為；設(shè)其內(nèi)切球半徑為r，則，求得，所以內(nèi)切球的表面積為．故選：B．2.一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是如圖等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，則＝()A．13

B.15

C．17

D．19參考答案：D4.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過(guò)圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.5.已知向量,若∥，則實(shí)數(shù)x=A.－1

B.±1

C.1

D.2參考答案：A因?yàn)?，所以，所以，選A.

6.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80參考答案：D7.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A8.若，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=______.參考答案：【分析】寫出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得出?！驹斀狻拷獾谩军c(diǎn)睛】本題考查了向量共線或平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是寫出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題12.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．13.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：1014.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．15.函數(shù)，．若的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知，則f（f（3））的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自變量求出f（f（3））．【解答】解：∵，∴f（3）=log3（9﹣6）=1，f（f（3））=f（1）=3?e0=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，關(guān)鍵是確定將自變量代入哪一個(gè)段得解析式進(jìn)行運(yùn)算．17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_______參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，m∈R．（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值；（2）根據(jù)題意得出，解不等式組即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，關(guān)于x的不等式x2+mx﹣1＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，所以方程x2+mx﹣1=0的實(shí)數(shù)根為﹣2和n，由根與系數(shù)的關(guān)系得，m=，n=；（2）對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，可得，解得﹣＜m＜0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，0）．20.(本小題滿分13分)（2015北京卷改編）設(shè)函數(shù)．（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在存在零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（I）時(shí)，，在上單調(diào)遞增；時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（II）.（I）的定義域?yàn)?-------------------------------------1分.---------------------------------------------------------2分（1）時(shí)，，在上單調(diào)遞增-----------------3分（2）時(shí)，由解得.與在區(qū)間上的情況如下：所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；------------5分綜上所述，時(shí)，，在上單調(diào)遞增時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是------------------6分（Ⅱ）（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增且，在沒(méi)有零點(diǎn)----------------------------------------7分（2）時(shí)，由（Ⅰ）知，在區(qū)間上的最小值為.因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而.-----------------------9分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，在存在零點(diǎn)；---10分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，所以在區(qū)間存在零點(diǎn).----------------12分綜上所述，.-----------------------------------------13分【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用21.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡(jiǎn)、下結(jié)論可得在上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時(shí)的解析式，可以求出時(shí)的解析式．詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；