2021年廣東省陽江市陽春第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年廣東省陽江市陽春第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得，故選C．2.設(shè)a，而b是一非零向量，則下列個結(jié)論：(1)a與b共線；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正確的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)參考答案：D略3.下列各式中成立的一項(xiàng)是() A．B．

C．D．參考答案：D4.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D6.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．7..函數(shù)y=sin2xcos2x是(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A8.若某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A9.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則＝（

）

A．

B．1

C．

D．2

參考答案：A10.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：212.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的頻率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

_______.參考答案：1613.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．14.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：略15.某水池裝有編號為1，2，3，…，8的8個進(jìn)出口水管，有的只進(jìn)水，有的只出水，已知所開的水管編號與灌滿水池的時間如下表：水管編號1，22，33，44，55，66，77，88，1時間（小時）369181212824若8個水管一齊開，灌滿水池需

小時。參考答案：216.已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長為．

參考答案：6或30略17.若，則值為

.1.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大小；（II）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因?yàn)?，所以；（II）由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(1)

2分∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()

2分(2)由于，當(dāng)∈[1,2]時，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即時

（1分）綜上可得

（1分）(3)

在區(qū)間[1,2]上任取、，且則

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可轉(zhuǎn)化為對任意、即

10

當(dāng)20

由

得

解得30

得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

20.（本題滿分10分）已知全集，，，．（1）求；（2）如果集合,寫出的所有真子集.參考答案：（1），，集合的真子集有：21.設(shè)集合，集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由得

………………3分所以因?yàn)?，所?/p>

………………4分①當(dāng)時，得，解得，……6分②當(dāng)時，得，解得，……………10分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分22.)（1）①證明兩角和的余弦定理

②由推導(dǎo)兩角差的正弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點(diǎn),終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角，終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于.

…………2分則（1，0），（）（）（

…………4分

由

及兩點(diǎn)間的距離公式，得