2021年河南省洛陽市汝陽縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省洛陽市汝陽縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由lge＞0，可得lge=lg，即可比較出a與c的大小關(guān)系．作差c﹣b=lge﹣（lge）2=lge＞lge，即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵lge＞0，∴l(xiāng)ge=lg，∴a＞c．又c﹣b=lge﹣（lge）2=lge=lge＞lge=0，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選：B．3.下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的充分不必要條件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分條件；（4）“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要條件．A．0 B．2 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用充要條件判斷5個命題的真假即可．【解答】解：（1）“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的必要不充分條件；所以原判斷是不正確的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命題不正確；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要條件；所以原判斷不正確；（4）“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要條件；所以原判斷不正確；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要條件．所以原判斷不正確；正確判斷個數(shù)是0．故選：A．4.若，則復(fù)數(shù)的模是A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D略5.已知橢圓C：的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．6.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略7.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A．

B．

C． D．參考答案：A8.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個點(diǎn)數(shù)相同”則概率P（A）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出概率P（A）．【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A為“兩個點(diǎn)數(shù)相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6個，∴概率P（A）=．故選：C．9.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B10.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】將曲線3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，從而得出答案．【解答】解：將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑢⑶€y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是：，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側(cè)面積是

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．參考答案：48略12.下列結(jié)論中正確的有

（1）當(dāng)時，的最小值為2

（2）時，無最大值（3）當(dāng)時，

（4）當(dāng)時，參考答案：（4）13.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值=

參考答案：1214.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當(dāng)為等差數(shù)列時，也為等差數(shù)列，從這個證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當(dāng)為等比數(shù)列時，，故，若，則，此時（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質(zhì)的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.15.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為______參考答案：1216.定積分的值為_________________.參考答案：1略17.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)（1）若，求的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：19.變量x、y滿足（1）設(shè)z=，求z的取值范圍；（2）設(shè)z=x2+y2，求z的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（1，0）的斜率，利用斜率進(jìn)行求解即可．（2）z的幾何意義是兩點(diǎn)間的距離的平方，利用距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)D（1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（5，2），則CD的斜率k==，即z的取值范圍是[，+∞）．（2）z的幾何意義是兩點(diǎn)間的距離的平方，由圖象知OA的距離最小，由得，即A（1，1），則z的最小值為z=12+12=2．20.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：略21.在某次法律知識競賽中，將來自不同學(xué)校的學(xué)生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績在頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)412423210（1）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= 估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）由試驗(yàn)結(jié)果先求出用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率和用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率，由此能分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率． （2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94．由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96．由此能求出用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤． 【解答】解：（1）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.3， 所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3． 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.42， 所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42． （2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94． 由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96． 所以用B配