2021年浙江省杭州市中學(xué)附屬啟正中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年浙江省杭州市中學(xué)附屬啟正中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b，c是實數(shù)，那么對任何實數(shù)x，不等式asinx+bcosx+c>0都成立的充要條件是(A)a，b同時為0，且c>0

(B)=c

(C)<c

(D)>c參考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+φ)+c∈[－+c，+c]．故選C．2.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能確定參考答案：C3.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

?C．

?D．參考答案：B.試題分析：由題意得，，，∴，故選B.考點：集合的運算.4.對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前項“波動均值”．若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”．若數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”，則的取值范圍A．B．

C．D．參考答案： D5.設(shè)α是第二象限角，cosα=﹣，則tanα=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinα，可得tanα．【解答】解：∵α是第二象限角，cosα=﹣，∴sinα==，∴tanα==﹣．故選：D．6.平面直角坐標(biāo)系中，動點到圓上的點的最小距離與其到直線的距離相等，則點的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A.考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、拋物線.【思路點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系和拋物線，滲透著轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬中檔題.其解題過程中的一般思路為：首先設(shè)出動點的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件準(zhǔn)確列出方程，然后正確的對其進行化簡求解，再運用分類討論的思想對其進行討論，最后舍去不合題意的，進而得出最終結(jié)果即可.7.已知實數(shù)x，y滿足有不等式組，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（a，a），聯(lián)立，得B（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故選：B．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7、已知向量，是夾角為的單位向量．當(dāng)實數(shù)時，向量與向量的夾角范圍是（

）A． B．C．

D．參考答案：B9.已知,則

A．

B。

C．

D。以上都不對參考答案：B略10.已知實數(shù)，滿足則的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

.參考答案：試題分析：依題意，由得，，，，.故選A.考點：向量的加減運算、數(shù)量積，二倍角的余弦公式.

12.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】延長BO交⊙O與點C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，∠AOB=90°，D為OB的中點，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長．【解答】解：延長BO交⊙O與點C，由題設(shè)知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：13.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，則A∪B=．參考答案：R【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案為：R【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.設(shè)橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為

．參考答案：略15.已知點滿足，的取值范圍是

．參考答案：

[2,+∞)

16.函數(shù)的反函數(shù)

。參考答案：答案：17.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實數(shù)），則m+n－k=_______.

參考答案：79略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，其圖像經(jīng)過點M，且與x軸兩個相鄰的交點的距離為π．

（1）求f(x)的解析式；

（2）在△ABC中，a＝13，f(A)＝，f(B)＝，求△ABC的面積．參考答案：（1）依題意知，T＝2π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)

………2分

注意：其他解法參照給分19.已知，求：（1）；

（2）.參考答案：略20.中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加0.5萬人，從20216年開始到2035年每年人口為上一年的99%．（1）求實施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2016年為第一年）；（2）若新政策實施后的2016年到2035年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實施．問到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）分析題意將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式即可求解；（2）根據(jù)題意求得的值，即可得出結(jié)論.21.設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，，由題意得f(1)=2，f’(1)=e，解得a=1，b=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，從而f(x)＞1等價于，設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而在的最小值為.設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的最大值為.

綜上：當(dāng)時，，即.略22.已知三棱錐中，⊥，,為的中點，為的中點，且△為正三角形．（1）求證：⊥平面；（2）若，，求三棱錐的體積．

參考答案：(1)見解析；（2）解析：（1）證明：∵△PMB為正三角形，且D