江蘇省無錫市無錫外國語學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）3x4yk1方程組

2x3y

的解中x與y的值相等，則k等于（ ）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4點(diǎn)（，﹣）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、、D分別表示數(shù)則表示2 5的點(diǎn)P在（ ）線段CD上

線段OB上

線段BC上 D．線段AO上已知

8,9b

2，則32a4b1(3)0的值是（ ）A．48

B．16

C．12 D．8是∠BAC為ADEF⊥BC∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（ ）A．65° B．70° C．75° D．85°下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．OAB中，AOB90，ODAB，A30AB20，則OD是( )A．53 B．5 C．103 D．10

x29x24x

的值為零，則x的值為( )A．A．3 B．3或-3 C．-3 D．01．已知實(shí)數(shù)3，3，，2,0.020020002…其中無理數(shù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（A．2個(gè) B．4個(gè)10．下列計(jì)算正確的是（ ）C．3個(gè)D．5個(gè)A．2+3= 5 B．8=4 2 C．3 2﹣2=3 D．23= 6在平面直角坐標(biāo)系中，過的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若b)、(C，-1)都在直線l上，則下列判斷正確的是（ ）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)<3 C．b<3 D．c<-2小明對（（（人數(shù)都為50人參加“陽光體育”的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.下列說法中正確的( )A．喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比班多 B．喜歡足球的人數(shù)(1)班比班多C．喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多二、填空題（每題4分，共24分）

D．喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多1 1 1 1觀察

1

,a 1 ,a 1 ,a 1

，則：a

（用1 m

a 3 a 4 a1 2

2015含m的代數(shù)式表示）若等腰三角形的頂角為100，則它腰上的高與底邊的夾角度．xymxy3的一個(gè)解，則y2m= ．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4 3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒則當(dāng)秒時(shí)△ABP為直角三角形．，按以下步驟作圖：①以A任意長為半徑作弧，分別交、AC、N、N為圓心，以大于1MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線2BF，AE交BF于點(diǎn)連接則.

1258

的立方根是 ．三、解答題（共78分）1（8分）先化簡，再求值：3﹣（x+）（x﹣），其中x是不等式x202x11的整數(shù)解． 32（8分）解方程或求值（1）解分式方程：x1 4 1x1 x21（2）先化簡，再求值

x3 x22x1

1，其中x6x21 x3 x1 52（8分）解下列方程或不等式（組：（1）x31 3x2 2x（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）5x43(x1)（3）x1 2

2x1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．52（10分）觀察下列各式：2)222，22(23)272，32(34)242132，….（1）42(45)2

；（2）用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示出來，并加以證明；（3）利用上面得到的規(guī)律，寫出1002(100101)21012是哪個(gè)數(shù)的平方數(shù).32（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＝4

x+3交x軸于點(diǎn)A，yCAyCyDPCD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．A，B的坐標(biāo)．2，將△ACP沿著APC的對應(yīng)點(diǎn)CAB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．△ OPADD重合CQ，是否存P，使得SCPQ＝2SDPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q△ 2（10分）ABCAB=A，點(diǎn)D在BC邊上，A∥BAE=B，求證：AD=CE．2（12分）ABCAB=AAD是角平分線，點(diǎn)E在AD上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明．D15組別 睡眠時(shí)間A x7.5B 7.5x8.5C 8.5x9.5D 9.5x10.5E x≥10.5根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：試求aa對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；x（時(shí)）7.5x9.5，稱睡眠時(shí)間合格3250人，試估計(jì)該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人？如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取x8.5BD三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.參考答案一、選擇題（4481、B【解析】分析：首先根據(jù)方程組的解法求出x和y的值，然后根據(jù)x=y得出k的值．x詳解：解方程組可得：y

3k2317132k17

，∵x與y的值相等，∴3k231317 17

，解得：k=－2，故選B．k看作是已知數(shù)，然后進(jìn)行求解得出答案．2、DA(aba0b0，可得A點(diǎn)在第四象限【詳解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴點(diǎn)A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵（（﹣+﹣；第四象限3、D5549之間，可得5

的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算5出25

的值的取值范圍即可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】∵2＜5＜3＞-即∴點(diǎn)P在線段AO上故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算2

5的值的取值范圍．54、A【分析】先把9b2化成32b2.【詳解】先把9b2化成32b2原式32a34b=82223=48，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱的概念，熟悉基本概念及判斷方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.AOB90A30AB20，∴OB=10，AB2AB2OB2

=10 ，3ODABA303313∴在直角△AOD中，OD=2OA=5 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長度.8、C【分析】分式值為零的條件：分子為0且分母不為0時(shí)，分式值為零．x290 x3【詳解】解：由題意得x24x3

，解得x1，x3，則x=-3C．【點(diǎn)睛】件，即可完成．9、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).331，3其中無理數(shù)是33

，，0.020020002……故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).10、D23【解析】解：A． 與 不能合并，所以A錯(cuò)誤；23B．8 422 2B錯(cuò)誤；C3 2 22 2C錯(cuò)誤；D．2 3故選D．11、D

23 6D正確．【分析】根據(jù)題意畫出圖像解答即可．yxy交于0,aab310c，D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)kx（k為常數(shù)，k≠，當(dāng)k>0時(shí)，yxk<0時(shí)，yx的增大而減?。?2、C（）班的人數(shù)從折線統(tǒng)計(jì)圖直接可看出．【詳解】解：A、乒乓球：(1)50×16%=8人，(2)9人，8<9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、足球：(1)50×14%=7人，(2)13人，7<13，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、羽毛球：(1)50×40%=20人，(2)18人，20>18、籃球：(1)50×30%=15人，(2)10人，15>10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】(1)班喜歡球類的人數(shù)和(2)二、填空題（每題4分，共24分13、 1m1【分析】現(xiàn)將每個(gè)式子通分,找出規(guī)律即可解出答案.【詳解】1

1=m1m ma111 1 1 m 12 a m11m1 m1

m1 m13a1 1 1 1 m131 1 m1a 14

1 a m m3由以上可得每三個(gè)單位循環(huán)一次,2015÷3=671…2.1【點(diǎn)睛】

m1.本題考查找規(guī)律,分式計(jì)算,關(guān)鍵在于通過分式計(jì)算找出規(guī)律.14、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來求解．15、-5【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．x1【詳解】解：把 代入方程mxy3得：-m-2=3，y2解得m=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】16、31為直角時(shí)，點(diǎn)PC重合，根據(jù)tsv得；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，利用勾股定理即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，AB＝1 3cm，∠B＝30°，∴AC＝2 3cm，BC＝6cm．①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2 3在Rt△ACP中，AP2＝（2 3）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1 3）2+[（2 3）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，t＝1s．綜上，當(dāng)t＝3s或1s時(shí)，△ABP為直角三角形．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握tsv17、2．【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】過點(diǎn)O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG=

3452

=1，2∴CO= ．22故答案為 ．2【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．185．2【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】1255．8 2故答案為：52【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)三、解答題（共78分）19、-7x2-x+

5，112 2【解析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解不等式組求得其整數(shù)解，代入計(jì)算可得．

x-20,【詳解】解2x11, 3

整數(shù)解為1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]5=-3x2-2x2-x-2x2+25=-7x2-x+ .2

5 11x=1時(shí)原式【點(diǎn)睛】

=- .2 2序和運(yùn)算法則．12（）（）x1，5（1）先把方程兩邊同時(shí)乘以x1x1x的值代入最簡公分母檢驗(yàn)是否為原方程的解即可；（2）先將括號里的分式通分后分子相加，同時(shí)把前面的分式利用分式的乘法法則化簡，再根據(jù)分式的減法法則化簡得最簡形式，最后將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：兩邊同乘以x1x1得，x24x21解得x1x1x1x1=0，x1不是原方程的解，所以原方程無解．x3 x1 x1 （2）解：原式=x1x1 x3 x1x1 =x1 xx1x11=x1x

65代入得1原式=615【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程及分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，注意，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)．72（）x=（）x-3（3）無解（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x即可得到分式方程的解；不等式去括號，移項(xiàng)合并，把x1，即可求出解；分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可．（）解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）去括號得：10x+4≤x-3+6x，7解得：x≤- ；3x1（3）解得 2，x3數(shù)軸表示如圖，所以此不等式組無解．【點(diǎn)睛】（組意分式方程要檢驗(yàn).2（）22（2）n2n(n12(n12n(n1)2或n2n2，理由見）101012【分析】（1）根據(jù)規(guī)律為(451)2（）根據(jù)規(guī)律為nn2（）1002(10010121021001012（）2(2)222122=3222(23)232232=722(34)242342=1242(45)25245

212.故答案為：212；（）n2n(n12(n12n(n1)2或n2n2.理由如下：n2n(n12(n12n(n122n22n1 n(n122n(n1 n(n)

n2n1 .（3）1002(100101)21012

(1001011)2

101012.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，根據(jù)給出的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.823、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，34

）；（3）滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（3

，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標(biāo).CAy軸對稱的點(diǎn)，求得C坐標(biāo)，因?yàn)镃D⊥x軸，所以求得D由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求aP點(diǎn)坐標(biāo).在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P(yáng)點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.（）令x=，則y=，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時(shí)，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設(shè)PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a= ，∴P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y= x+3①，P（4，4）OP聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當(dāng)P（4，12）時(shí)，直線OP解析式為聯(lián)立①③解得，x= ，y=4，∴Q（，4），Q（12，12）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.24、見解析【分析】根據(jù)已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可證明△ABD≌△CAE，AD=CE．【詳解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD則∠ABC=∠EAC在△ABD和△CAE中ABACABC