公開課全等三角形的判定

公開課全等三角形的判定第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日滿足什么樣的條件才能保證兩個三角形全等呢?（三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等.）有沒有更簡單的辦法呢?學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日探索三角形全等的條件1.只給一條邊時；3㎝3㎝只給一個條件45?45?2.只給一個角時；3cm45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩角；③一邊一角。②兩邊；第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日45?30?45?30?①如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日②如果三角形的兩邊分別為2cm，3cm時3cm3cm2cm2cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

③三角形的一個內(nèi)角為30°,一條邊為3cm時3cm3cm30?30?結(jié)論:一條邊、一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日①三個角：給出三個條件300700800300700800如30°，70°，80°，它們一定全等嗎？結(jié)論:三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊及其夾角”。簡稱邊角邊（SAS）符合圖二的條件，通常說成“兩邊和其中一邊的對角”簡稱邊邊角（SSA)第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日已知△ABC，畫一個△A′B′C′使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A。結(jié)論:兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等？思考：①

△A′B′C′與

△ABC

全等嗎？如何驗證？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探索邊角邊第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日三角形全等判定方法1用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cm?Ⅷ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一Ⅴ30o8cm5cm第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？例1分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD，BD平分∠ADC嗎？

第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問AD=CD，

BD平分∠ADC嗎？例題推廣ABCD第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日ABCD練習(xí)：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。

問∠A=∠C嗎？第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日ABCD2.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD求證：AD=BC第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日解：這個方案是正確的在和中(已知)（對頂角）（已知）證明：∴△ACB≌△DCE（SAS）第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日2.已知：如圖，AO=BO，DO=CO求證：AD∥CB歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日例3.

如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日例2如圖，AC=BD，∠1=∠2求證:BC=AD變式1:如圖，AC=BD,BC=AD求證:∠1=∠2ABCD12ABCD12變式2:如圖，AC=BD,BC=AD求證:∠C=∠DABCD變式3:如圖，AC=BD,BC=AD求證:∠A=∠BABCD第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日鞏固練習(xí)1.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求證：∠A=∠DECDBFA第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日歸納

因為全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個三角形全等來解決。第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日CABDO在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對頂角相等SAS練習(xí)一第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日2.如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到：△AOC≌△BOD(只允許添加一個條件)開放題:OACDB第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日ABCDFE如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明△ABC≌△DEF，還需增加一個什么條件？同步練習(xí)第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日3.如圖:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線ＡＣ上，試說明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●練習(xí)二●●第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日兩直線平行，內(nèi)錯角相等FABDCE例2：點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求證（1）△AFD≌△CEB

分析：證三角形全等的三個條件∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日證明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE擺齊根據(jù)寫出結(jié)論指范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）FABDCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日如圖,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求證:BD=CE.ABCED12學(xué)以致用第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日學(xué)以致用如圖EA⊥AD于A，F(xiàn)D⊥AD于D，且AE=