信息學(xué)奧賽之進(jìn)制與轉(zhuǎn)換 終稿

信息學(xué)奧賽之進(jìn)制與轉(zhuǎn)換終稿第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制2.十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換3.十進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換4.二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換5.數(shù)字在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制根據(jù)不同的進(jìn)位原則，可以得到不同的進(jìn)位制。如：十進(jìn)制（常用）、六十進(jìn)制（六十秒為一分鐘）在計(jì)算機(jī)中，最常使用的是：（1）十進(jìn)制(D)（2）二進(jìn)制(B)（3）八進(jìn)制(O)（4）十六進(jìn)制(H)第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二進(jìn)制數(shù)有2個(gè)基數(shù)，即：0，1八進(jìn)制數(shù)有8個(gè)基數(shù)，即：0，1，2，3，4，5，6，7逢二進(jìn)位逢八進(jìn)位十進(jìn)制數(shù)有10個(gè)基數(shù)，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9逢十進(jìn)位十六進(jìn)制數(shù)有16個(gè)基數(shù)，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)逢十六進(jìn)位第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日十進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制000000088101000111000199111001222001010A121010333001111B131011444010012C141100555010113D151101666011014E161110777011115F171111二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換表第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二進(jìn)制的運(yùn)算法則0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=100×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：除以2取余，逆序輸出十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：乘以2取整，順序輸出例（89）10＝（）2例（0.625）10＝（）2練習(xí)：書(shū)本P11-N9第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制按權(quán)展開(kāi)求和二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制整數(shù)：例（101111）2＝（）10二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制小數(shù)：例（0.111）2＝（）10練習(xí)：書(shū)本P11-N10第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3、十進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)分別采用除8取余法（對(duì)小數(shù)部分為乘8取整法）、除16取余法（對(duì)小數(shù)部分為乘16取整法）。例如：（687）10＝（）8＝（）16第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)同二進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換一樣，分別套用相應(yīng)公式。例如：（2AF）16＝（）10第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日課堂練習(xí)1、將十進(jìn)制0.5轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制2、將十進(jìn)制23和2003分別轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制3、計(jì)算（1）（2047）10－（3FF）16＋（2000）8（2）（3725）8＋（B）16（3）（2008）10－（3723）84、下列無(wú)符號(hào)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A（11011001）2B（75）10C（37）8D（2A）16第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)因?yàn)?3＝8，所以三位二進(jìn)制數(shù)位相當(dāng)于一個(gè)八進(jìn)制數(shù)位，它們之間存在簡(jiǎn)單直接的關(guān)系。三位一并法：從待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左、右兩個(gè)方向進(jìn)行，將每三位合并為一組，不足三位的以0補(bǔ)齊（注意：整數(shù)部分在前面補(bǔ)0，小數(shù)部分在末尾補(bǔ)0）。然后每三位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制碼（0～7）表示，即完成二－八轉(zhuǎn)換工作。第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日八進(jìn)制數(shù)碼與二進(jìn)制分組的關(guān)系列表如下：例（10111.111）2＝（）8第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)此為上述轉(zhuǎn)換的逆過(guò)程。將每一位八進(jìn)制數(shù)碼用三位二進(jìn)制數(shù)碼代替，即“一分為三”。例（27.7）8＝（）2第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)因?yàn)?4＝16，因此四位二進(jìn)制數(shù)與一位十六進(jìn)制數(shù)是完全對(duì)應(yīng)的。四位一并法：從待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左、右兩個(gè)方向進(jìn)行，將每四位合并為一組，不足四位的以0補(bǔ)齊。然后每四位二進(jìn)制數(shù)用一個(gè)相應(yīng)的十六進(jìn)制碼（0～F）表示，即完成二－十六轉(zhuǎn)換工作。第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日十六進(jìn)制數(shù)碼與二進(jìn)制分組的關(guān)系列表如下：例（1011010111.101）2＝（）16第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)與八－二轉(zhuǎn)換類似，采用“一分為四”的方法，把每個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼用四位二進(jìn)制數(shù)代替就完成了十六－二轉(zhuǎn)換工作。例（2D7.A）16＝（）2第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1、將二進(jìn)制101.01011分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制、十六進(jìn)制2、將十六進(jìn)制數(shù)2D8.A轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)3、在“52-19=33”這個(gè)用十六進(jìn)制、八進(jìn)制和十進(jìn)制書(shū)寫(xiě)的等式中，三個(gè)是各不相同進(jìn)位制的數(shù)，試問(wèn)52、19、33分別為（）A、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制B、十進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制C、八進(jìn)制、十六進(jìn)制、十進(jìn)制D、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制4、十進(jìn)制11/128可用二進(jìn)制數(shù)碼序列表示為（）A、1011/1000000B、1011/100000000C、0.001011D、0.00010115、已知x=（0.1011010）2，則[x/2]等于（）2A、0.1011101B、11110110C、0.0101101D、0.100110第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的：在n位的機(jī)器數(shù)中，最高位為符號(hào)位，該位為0表示為正，為1表示為負(fù)；其余n-1位為數(shù)值位，各位的值可為0或1.假設(shè)機(jī)器數(shù)為8位：十進(jìn)制數(shù)19的原碼為：00010011十進(jìn)制數(shù)-19的原碼為：100100115、數(shù)字在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（1）原碼整數(shù)X的原碼是指：它的符號(hào)位的0或1表示X的正或負(fù)，數(shù)值部分就是X絕對(duì)值的二進(jìn)制表示例：設(shè)定機(jī)器數(shù)的位數(shù)是8，其中最高位是符號(hào)位，其余是數(shù)值部分，則[25]原＝00011001[-40]原＝10101000第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）反碼反碼表示中，正數(shù)的表示方式與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是把它原碼除了符號(hào)位外的各位取反（即0變1，1變0）。一般用[X]反表示X的反碼例：[+25]反＝[+25]原＝

00011001[-40]反＝11010111

第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）補(bǔ)碼正數(shù)的補(bǔ)碼與它的原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在它的反碼的最低位加上1，一般用[X]補(bǔ)表示X的補(bǔ)碼例：[+25]補(bǔ)＝[+25]原＝00011001[-40]補(bǔ)＝11011000數(shù)0的補(bǔ)碼表示是惟一的，即[0]補(bǔ)＝[+0]補(bǔ)＝[-0]補(bǔ)＝00000001、書(shū)本P11-N162、一個(gè)字長(zhǎng)為8位的整數(shù)的補(bǔ)碼是11111001，則其原碼是()第22頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)：數(shù)據(jù)中的小數(shù)點(diǎn)位置固