因式分解(含答案)(李老師)

SiafISS肓^OOQjy.oom海豚教育個性化簡案學生姓名： 年級： 科目：授課日期： 月 日 上課時間： 時 分 時 分合計： 小時因式分解一、教學目標1、引導學生理解因式分解的作用與方法。2、使學生掌握平方差與完全平方的基本解題思路。3、在教學過程中培養(yǎng)學生的學習興趣。一、教學重難點1、平方差的利用。2、配方法。三、教學步驟知識提點例題分析 習題演練 四、反饋授課教師評價： 口準時上課：無遲到早退的現(xiàn)象（今日學生課堂表口今天所學知識點全部掌握：教師任意抽杳一知識點，學生能完全掌握現(xiàn)符合共—項） 口上課態(tài)度認真：上課期間認真聽講，無任何不配合老師的情況（大寫） 口海豚作業(yè)完成達標：全部按時按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象學牛簽字：教師簽字：備注：請交至行政前臺處登記、存檔保留，隔日無效 （可另附教案內(nèi)頁）大寫：壹貳叁肆簽章：一、分解因式2x42x4y2—4x3y2+10xy45xn+1—15Xn+60Xn—13. 3A(B-1)-24A4(B-1)5. X3. 3A(B-1)-24A4(B-1)5. X4—112(jc+y)y2+36y2—y44. (a+b)2X2—2(a2—b2)xy+(a—b)呼—a2—b2+2ab+4x4—x3—x+19.x2C+y)2—12x6+y)2+36(￥+y)2—(jc+y)4 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11. X2—2x—8 12.3x2+5x—213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 14. (X2+3x+2)(X2+7x+12)-120.15.把多項式3x2+11x+10分解因式。把多項式5x2—6xy—8y2分解因式。二、證明題求證：32000—4X31999+10X31998能被7整除。設(shè)n為正整數(shù)，且64n-7n能被57整除，證明：°丁'是57的倍數(shù).求證：無論x、y為何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正。已知X2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。三、求值。已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.已知X2+3x+6是多項式X4-6x3+mx2+nx+36的一個因式，試確定m,n的值，并求出它的其它因式。因式分解精選練習答案一分解因式解：原式二2y?X3—2xy2?2x?+2xy2?5y2=2xy2(x3—2x2+5y2)。提示：先確定公因式，找各項系數(shù)的最大公約數(shù)2；各項相同字母的最低次幕xy2,即公因式2xy2，再把各項的公因式提到括號外面，把多項式寫成因式的積。提示：在公因式中相同字母x的最低次幕是xn-1,提公因式時xn+1提取xn-1后為X2,Xn提取Xn1后為X。解：原式=5Xn—1?X2—5xn—1?3x+5xn—1?12=5xn――1(x2—3x+12)解：原式=3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)4?解：原式二[(a+b)x]2—2(a+b)(a—b)xy+[(a—b)y]2=(ax+bx—ay+by)2提示：將(a+b)x和(a-b)y視為一個整體。5?解：原式=(X2+1)(X2—1)=(X2+1)(x+1)(xT)提示：許多同學分解到(x2+1)(X2-1)就不再分解了，因式分解必須分解到不能再分解為止。6?解：原式=—(a2—2ab+b2—4)海豚教育個性化教案=—(a—b+2)(a—b—2)提示：如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。但也不能見負號就先“提”要對全題進行分析.防止出現(xiàn)諸如一9x2+4y2=(—3x)2—(2y)2=(—3x+2y)(—3x—2y)=(3x—2y)(3x+2y)的錯誤。解：原式二X4-x3-(xT)=X3(xT)-(xT)=(x-l)(x3-l)=(xT)2(x2+x+1)提示：通常四項或者以上的因式分解，分組分的要合適，否則無法分解。另外，本題的結(jié)果不可寫成(x-l)(xT)(X2+x+l),能寫成乘方的形式的，一定要寫成乘方的形式。*使用了立方差公式，X3-1=(xT)(X2+x+1)解：原式二y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4二y2[(x+y_6)2-y2]二y2(x+y-6+y)(x+y-6_y)=y2(x+2y-6)(x-6)解：原式二(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x_6+x+y)(x_6_x_y)=(x+y)2(2x+y—6)(—6—y)=-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)解：原式二(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=(a+b+c)2提示：*將(a+b)視為1個整體。解：原式=X2-2x+1-1-8 *=(x_1)2_32=(xT+3)(xT-3)=(x+2)(x-4)提示：本題用了配方法，將x2-2x加上1個“1”又減了一個“1”從而構(gòu)成完全平方式。5解：原式=3(x2+3x)-2TOC\o"1-5"\h\z5 25 25=3(x2+3x+36-36)-2 *5 25=3(x+6)2-3X36-25 49=3(x+6)5 49=3[(x+6)2-36]5 7 5 7=3(x+6+6)(x+6-6)1=3(x+2)(x-3)=(x+2)(3x-l)提示：*這步很重要，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)配出來的。對于任意二次三項式ax2+bx+c(ab 4acb2H0)可配成a(x+2a)2+ 4a.解：原式二[(x+l)(x+4)][(x+2)(x+3)]+l=(X2+5x+4)(X2+5x+6)+1令X2+5x二a,則原式=(a+4)(a+6)+l=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)提示：把X2+5x看成一個整體。解原式=(x+2)(x+l)(x+4)(x+3)T20=(x+2)(x+3)(x+l)(x+4)-120=(X2+5x+6)(X2+5x+4)T20令x2+5x=m,代入上式，得原式=(m+6)(m+4)T20二m2+10m-96=(m+16)(m—6)=(X2+5x+16)(X2+5x-6)=(X2+5x+16)(x+6)(xT)海豚教育個性化教案提示：把X2+5x看成一個整體。15.解：原式=(x+2)(3x+5)提示：把二次項3x2分解成x與3x(二次項一般都只分解成正因數(shù))，常數(shù)項10可分成1X10=-1X(-10)=2X5=-2X(-5),其中只有11x=xX5+3xX2。ax二次項bx說明：十字相乘法是二次三項式分解因式的一種常用方法，特別是當二次項的系數(shù)不是1的時候，給我們的分解帶來麻煩，這里主要就是講講這類情況。分解時，把二次項、常數(shù)項分別分解成兩個數(shù)的積，并使它們交叉相乘的積的各等于一次項。需要注意的是:⑴如果常數(shù)項是正數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個同號的因數(shù)，若一次項是正，則同正號；若一次項是負，則應(yīng)同負號。⑵如果常數(shù)項是負數(shù)，則應(yīng)把它分解成兩個異號的因數(shù)，交叉相乘所得的積中，絕對值大的與一次項的符號相同(若一次項是正，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是正號；若一次項是負，則交叉相乘所得的積中，絕對值大的就是負號)。ax二次項bx常數(shù)項adx+bcx=(ad+bc)x—次項abX2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)解：原式=(x—2y)(5x+4y)—6xy二證明題證明：原式=31998(32—4X3+10)=31998X7,???能被7整除。證明：82n+1+7n+2=8(82n-7n)+8X7n+7n+2=8(82n-7n)+7n(49+8)=8(82n-7n)+57?7n82n+i+7n+2是57的倍數(shù).證明：4x2—12x+9y2+30y+35=4X2-12x+9+9y2+30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+1$1.解：?.?x2+y2-4x+6y+13=0??X2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2)2+(y+3)2=0(x-2)2$0, (y+3)2$0.x-2=0且y+3=0x=2,y=_3三求值。解：?.?a-b=8/.a=8+b又ab+c2+16=0即???(b+8)b+c2+16=0即(b+4)2+c2=0又因為，(b+4)2三0,C2$0,.??b+4=0,c=0,b=_4,c=0,