高一數(shù)學(xué)必修五考試試題(含答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))

→→*******************************************************************************→→2013-2014學(xué)年度第二期階段2聯(lián)考高一數(shù)學(xué)題（以必修5為主）一選題1.已知全集U=R，合

x|20}

，則等()A．{x∣0

x

2}B.{x∣0<x<2}C．{x∣x<0或x>2}D.{

0或x

2}2.已銳角的積為3，，角的小為（）A.75°B.60°B.45°D.30°3．下列函數(shù)()

中，滿足“對(duì)任意

x1

，

x2

（0，

x1

<

x2

時(shí)，都有

f(x)1

>

f()2

的是（）”A.

f()

=

x

B.

f(x)

=

2C.

f(x

=

e

D.

f(x4．在右圖中的表格中，如果每填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么

x

的值為)A．1

B．

C．

3

D．5平面向量的夾角為60

，|a|＝2,b，則a＋2b|＝（）A.

3

B.12C.4D.2

36.函數(shù)

f(x)

x

的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.（-2）（-1）C.(0,1)D.(1,2)7、已知不等式ax

x0

的解集是{|

，則不等式

0

的解集是（）A.

{xx

B.

{x

或x}C.

{

x}

D.

{，8．在平面直角坐標(biāo)系上區(qū)域D不等式組≤2y

，若M(，為D上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，1)，則z＝·OA最大值()．A．42B．32．4．3*******************************************************************************

*******************************************************************************9、在下列函數(shù)中，最小值為的數(shù)是（）A.

y

x

1x2

B.

y

x

xC.

yx(2),(0

D.

y

xx

2，，10．定義運(yùn)算*＝，，

則函數(shù)fx＝sin*cosx的最小值為()．A．－2B．－1C．0D．1二填題11．若

x

，則x

x

的最小值為.12.若變量xy

滿足約束條件

0,

則zxy

的最大值為

14．市民間刺繡有著悠久的歷，下圖(1)、(3)、(4)為我市民間刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小方形的擺放規(guī)律相同，第個(gè)形包含()個(gè)小正方形，則f(n的表達(dá)式為(n)＝________()三．解答題15本題分12分已知

{}n

是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)為S，知

153,（1）求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)

bn

n

，證明

{}

是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)T.*******************************************************************************

b*******************************************************************************bπ16（小滿12分）知量a＝(sin，cosθ，中∈2(1)若＝(2,1)，∥b求sin和cosθ的值；

.2）若

，求cos的．（小滿14分已知aωxωx，＝(cosωx3sinωx)(其中0<<1)，函數(shù)πf(x)＝，若直線＝是數(shù)f()圖象的一條對(duì)稱軸3(1)試求ω的值；2π(2)若函數(shù)＝(的圖象是由＝(x)的圖象的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸到原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)3單位長(zhǎng)度得到，求y＝x的單調(diào)增區(qū)間．18（小滿14分）比列}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且＋3＝1，＝9.(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)＝loga＋log＋…＋log，數(shù)n項(xiàng)．n*******************************************************************************

*******************************************************************************19本小題分14分提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大上的車(chē)流速度（位：千/?。┦擒?chē)流密度x（位：/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)密度達(dá)到00輛千時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)速度為；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛千時(shí)，車(chē)流速度為60千米小時(shí)，研究表明：當(dāng)20200

時(shí)，車(chē)流速度v是流密度的一次函.(Ⅰ)

時(shí)，求函數(shù)v(x

的表達(dá)式；當(dāng)流密度

x

為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：小）f(x)xx

可以達(dá)到最大，并求出最大值.精確到1輛小時(shí)）20.（小滿14分）設(shè)數(shù)列

n

項(xiàng)為S，

，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)

n

,S

n

在直線2x

上式(求數(shù)（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，得數(shù)列

S

n

為等差數(shù)列？若存在，求出值；若不存在，則說(shuō)明理由（Ⅲ）求證：

126(

12

.(注：)*******************************************************************************

sincoskπmin*******************************************************************************sincoskπmin2013-2014年第學(xué)階2聯(lián)高數(shù)參答一、選擇題CCCDB案A[解析]∵算可得Ax或x∴CuAx

故選A解析析由正定理得

S

11BCCA·sin3sinCsinC222

注到其是銳角三角形，故C=°選案A14．第一行是以2為首項(xiàng)，以1為公的等差數(shù)列，第一列是以2為首項(xiàng)，并且每一列都是以由公比2的等比數(shù)列，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得

x

5,8

，所以它們的和等于2，故選B。5.【解析】由已知|a|＝＋2b|2

＝＋4a·b2＋4×2×1×cos60°＝∴

ab

【答案】D6.C7.C8.D2yB(z22C.xxcos≤9.D10.解析f)sinx>0

ππ2sinx≤≤ktanxkxπ

f(x)

1.案B二、填空題11、；12、3；

13.

2

；

14、n－＋1解析：解

Qx

，且僅當(dāng)x2x

時(shí)取等號(hào).12.【題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖識(shí)圖能力及計(jì)算能【解析】畫(huà)出可行域（如右圖zxy大，且最大值為zmax

z

，由圖可知當(dāng)線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)z最x14.解析f(1)1(2)f(3)f(4)25…

x0

A

lxy0f(2)f(1)414f(2)8×4

2

xA

xy0*******************************************************************************

π62π62f(3)123……f()((1)4nf)[12…(n1n答案2－2＋1三、解答題15.（本題分12分

2解）

d119解得n9d2

.................5（2

2a,

是比為8的比

....9又有

b1

a

32

n)32T18

....................1216.（本小題滿12分）(1)∵a∥b，a(sin，cos，即θ＝....................2又∵sin2θ＋cos2＝，∴θ＋θ＝1，4即θ，∴sin＝.........................................45π又θ0，，sinθ＝，＝...........................................6（2）∵

，

，∴

，.............................7則

cos(

31010

...............9∴cos

cos

sin(

22

................12．本題分14分解fx)a·b＝x，2cosωx，3sinωx＝2x＋23cosωωx＝＋cos2x2＝1+2sin2x＋............................................................3π(1)∵直線＝為對(duì)軸，ωππ∴＋＝kπ＋(∈Z)．1∴＝＋(∈Z．..................................................6∵ω，＝0，∴＝．.............................8π2(2)由1)，得f()＝1＋x＋，(x)＝1＋＋＋*******************************************************************************

2n3341111nnnn323n－＋1n122n3341111nnnn323n－＋1n12n－－＋－＋＋－2＝－n＝1＋

πx＋＝＋2cos................................11由2π－≤x≤k(k∈Z，得4π－2≤x≤(Z)，∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[4－，k∈Z)．18.（本題分14分(1)解設(shè)數(shù)列{a}公比為q)由2＝9a，a2＝9a2所以q＝.由條件可知q，故q＝，(3)由2＋a＝1得a＋a＝，所以a＝)故數(shù)列{}通公式為a＝.(6)(2)解b＝log＋＋…＋loga＝－(12…)－n＝)1故＝＝2n

，)1＋＋＋＝b＋12n所以數(shù)列項(xiàng)和為－.(14)n19.（本題分14分

2n…………6分…7分…………分……14分20.（本題分14分解析(Ⅰ由題意可得20.nnn,a0.

①②…1分*******************************************************************************

nnnn13n*******************************************************************************nnnn13n①─②得2aa2，……2分aana………………分a2

1，公比為的比數(shù)列2

n

.

………………4分（Ⅱ）解法一:Sn

n12n

………………分若

Sn

2n

為等差數(shù)列，則S,

成等差數(shù)列,

……

2

928

37,4得

2.

………………分又

2時(shí)，Sn2n

，顯然