從“圓的認(rèn)識(shí)”例談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

從“圓的認(rèn)識(shí)”例談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用從“圓的面積”例談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用銅官山區(qū)金口嶺小學(xué)唐曉雄“曹沖稱象”在中國(guó)幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號(hào)，讓大象與石頭等重，然后再一次一次稱出石頭的重量。這樣就解決了一個(gè)許多有學(xué)問(wèn)的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代換”的數(shù)學(xué)方法。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，“轉(zhuǎn)化”的思想方法起了關(guān)鍵的作用。同時(shí)也說(shuō)明了“轉(zhuǎn)化”的思想就蘊(yùn)含在我們的生活中，看你是否有心去發(fā)現(xiàn)它、運(yùn)用它。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身?！毙W(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。在小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》單元中就充分的體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，在圓的周長(zhǎng)中可“化曲為直”、在圓的面積推導(dǎo)中需“化圓為方”，并且到圓的認(rèn)識(shí)這一節(jié)，小學(xué)階段對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)基本結(jié)束，因此我們有必要對(duì)轉(zhuǎn)化這種思想著一總結(jié)與提煉。當(dāng)然，圓的認(rèn)識(shí)這樣單元它包含的內(nèi)容極其豐富，如：極限思想、符號(hào)思想、文化特性。從圓的面積計(jì)算談起眾所周知，圓的面積公式的教學(xué)時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，難在它是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)曲面圖形的面積，難在本教學(xué)點(diǎn)蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)內(nèi)容與思想。現(xiàn)行的教材無(wú)論是人教版、還是蘇教版都采用了把圓等分成若干個(gè)小扇形，用這些小扇形一正一倒拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)的。教師在教學(xué)時(shí)，不管前面是否關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程或怎樣關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，最后的落腳點(diǎn)也是在這里。我們知道判斷一個(gè)較大的自然數(shù)能否被3整除，只要判斷該數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字之和能否被3整除就可，但這個(gè)和仍較大怎么辦呢？通過(guò)交流總結(jié)出：好吃再切一刀不便吃？沒(méi)法吃？好吃再切一刀不便吃？沒(méi)法吃？……好算把各位上數(shù)字相加和還很大？很大的自然數(shù)能否被3整除好算把各位上數(shù)字相加和還很大？很大的自然數(shù)能否被3整除……學(xué)生通過(guò)這樣的體會(huì)，就會(huì)領(lǐng)悟出在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以重復(fù)使用某一方法，將為題逐步的轉(zhuǎn)化成，轉(zhuǎn)化成我們我們“好吃”、“好算”的問(wèn)題。在出示課題“圓的面積”后，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。著重指出：由于平行四邊形不方，我們沿著一條特殊的線——高，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。把兩個(gè)一樣的三角形一正一反拼成平行四邊形，那對(duì)圓我們又可怎么呢？學(xué)生也許會(huì)將它沿直徑剪開(kāi)：但通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們還不能得到我們會(huì)計(jì)算面積的圖形。再怎么辦呢？于是再啟發(fā)學(xué)生剛才好吃的西瓜、好判斷的能被3整除的數(shù)。學(xué)生可能想到我還可以按照前面的方法繼續(xù)的剪下去?！鞍雸A中有特殊的線段嗎？”“半徑”或說(shuō)“對(duì)稱軸”再剪，等分成4個(gè)四分之一圓。這四個(gè)扇形又該怎么拼呢？教師適時(shí)引導(dǎo)，每個(gè)扇形象我們學(xué)過(guò)的什么圖形？(三角形)學(xué)生可能會(huì)煥然大悟，“哦，可以象三角形那樣一正一反的拼”此時(shí)，剩下的任務(wù)80%的學(xué)生都會(huì)做了，我們還得繼續(xù)的分下去，分成8份，16份……，極限思想的滲透，最終學(xué)生明白了：哦，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。接下來(lái)就是我們所有教師的共同任務(wù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。所謂“化曲為直”就在此。這樣的教學(xué)可能更體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。從圓的面積計(jì)算想起在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想一直是其中的一根線，它將圖形教學(xué)貫穿起來(lái)。不凡我們來(lái)梳理一下：第一次在長(zhǎng)方形面積教學(xué)中。教材是這樣呈現(xiàn)的：在這里，我先舉個(gè)自己剛上的平行四邊形面積計(jì)算教研課的導(dǎo)入：課件出示長(zhǎng)方形2厘米2厘米4厘米4厘米提問(wèn)：該長(zhǎng)方形的面積怎么計(jì)算？4×2=8（平方厘米）沒(méi)問(wèn)題。接著我又出示？能寫(xiě)出4+4=8（平方厘米）嗎？