專題復(fù)習(xí)(二)-磁場

專題復(fù)習(xí)（二）——磁場【典型例題】例1.如圖，水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌M、N，平行地置于勻強(qiáng)磁場中，間距為d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面夾角為α，金屬棒a、b的質(zhì)量為m，放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，電源電動(dòng)勢為E，定值電阻為R，其余電阻不計(jì)，則當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，棒a、b受到的安培力的大小為多少？方向怎樣？棒的加速度大小為多少？IER解析：BEd與水平方向左下方(90)FBId安RsinBEdsinaF合mF安mmR引申：若導(dǎo)軌不光滑，棒靜止，求N、f，則四力平衡。靜例2.如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成角α，導(dǎo)軌寬L、勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、金屬桿長也為L，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I時(shí)，金屬桿正好能靜止。求：1⑴B至少多大？這時(shí)B的方向如何？⑵若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I到調(diào)多大才能使金屬桿保持靜止？2解析：（1）F安BIL1FmgsinBILBmgsinIL1安1方向垂直斜面向上（2）F'mgtg安mgsinIF'BIL2mgtg安2I1II21cos例3.一個(gè)質(zhì)量為60°的方向B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度解析：推斷出帶電粒子為負(fù)電荷，定圓心，畫軌跡，如圖。vO’f30°60°（1）cos30aRRa233a32又Rmv23aBq33mvB2aq（2）yOO'R1RR3R3a22例4.一勻磁場，磁場方向垂直于m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為B的大小和xy平面上xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)開始運(yùn)動(dòng)，初速為30°，O為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為v，方向沿P到O的距離為L，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場的磁感強(qiáng)度磁場區(qū)域的半徑R。OP2OA2r1）1OP3kL解析：（1LmvB3mvr3BqqL（2）OA即為有界圓形磁場半徑RRrsin6023r3L3例5.如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在徑AA為邊界的I、Ⅱ中，AA與A1A3的夾角為以直兩個(gè)半圓形區(qū)域60°。一質(zhì)量為m、AA成30°角的方向2424帶電量為+q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣點(diǎn)A處沿與射入磁場，113隨后該粒子以垂直于AA的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒24子從射入到射出磁場所用的時(shí)間為t，求I區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)。解析：tttRmvOA12m11Bq11t6T3BqmvBq11OAR1m42t12T2222Bq2B12B由左邊三式得到B5m125mB26qt3qt1例6.如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的y軸上y＝h處的點(diǎn)P時(shí)速率為v，方向沿x軸正方向x軸上y軸上y＝-2h處的P點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。求存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過；然后，經(jīng)過10x＝2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過23（l）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。大小和方向。解析：（1）粒子從P到P是在電場力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，找分運(yùn)動(dòng)12水平OP2hvt①20豎直O(jiān)Ph12at21Eqt2②2m11Eq2h2mv202qhh2mv0（2）設(shè)到達(dá)P速度為v，則2vatEq2hvmv00yvv045vv2v22vtgy1y00（3）粒子從P到P將作圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，圓心位置，23粒子走半圓(2R)2(2h)2(2h)2R2h又Rmv2mv02hBqBqmvB0qh例7.如圖，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v的o電子（質(zhì)量為m，電量為e）。如果電場和磁場同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場，不計(jì)重力的影響。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小和方向；（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)離開電場，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）電子通過D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能解析：（1）電磁場同時(shí)存在EqBvq0EBv0只有磁場圓運(yùn)動(dòng)，在OOC中，R2(4LR)2(3L)2125mv0BeRL8B8mv0垂直紙面向里25eLEBv8mv2025eLy方向0（2）只有電場，電子向上做類平拋，找分運(yùn)動(dòng)豎直y2L1Eet22m水平xvt0x52Ly6L2（3）A→D應(yīng)用動(dòng)能定理Ee2LE1mv202kDE57mv2050kD例8.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。P、Q間的距離為l。若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B，一帶電量為+q、質(zhì)量為P點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中已知電場方向與紙面平行且與粒子在到Q點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（1）電場強(qiáng)度的大小。（2）兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差。14圓弧解析：（1）只有磁場P→Q在OPQ中R2R2L2R2lmvBq2只有電場時(shí)，電場力F應(yīng)水平向右，類平拋，軌跡拋物線水平2l1Eq2mt222豎直lvt20E4mv22ql由R2lmvv2BqlBq2m22Bql2Emm（2）磁場tT42Bq12l電場t2m（將v代入）2vBq0ttt(1)m2Bq12例9.如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v分別穿越勻強(qiáng)電場0區(qū)和勻強(qiáng)磁場區(qū)，場區(qū)的寬度均為L，偏轉(zhuǎn)角度均為α，求E∶B。EqLEqtvmvEqLtgymv0①0解析：電偏轉(zhuǎn)v0v0mv20磁偏轉(zhuǎn)：sinLRmv0BqRBqLsin②mv0由①Emv02tgqL由②Bmvsin0qLEvtgBsinv00cos例10.勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面，B1T，勻強(qiáng)電場水平向右，E103N/C，有一帶電微粒m=2×10kg，q=2×10C微粒在紙面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：-6（1）微粒（2）當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到某條電場線上P點(diǎn)時(shí)，線上的某點(diǎn)Q？（3）PQ的長度？-6速度的大小和方向突然撤去磁場，它經(jīng)過多長時(shí)間可以再次通過這條電場解：由微粒勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡。（1）tgEq360(Eq)Bqvv20m/s2mgf(mg)洛2（2）撤磁場，微粒將在mg、Eq下作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，豎直方向勻減速vvsin60103m/sytvy3st2t23s1g總1（3）水平方向勻加速直線vvcos10m/sxEqa103m/s2mPQxvt1attt總22x803m例11.如圖所示，勻強(qiáng)電場E=4V／m，水平向左，勻強(qiáng)磁場B=2T，垂直紙面向里，m=1gA，從M點(diǎn)沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑，它滑0.8m到N點(diǎn)時(shí)就離開壁做曲線運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)小物塊A瞬間受力平成45設(shè)P與M的高度差為1．6m(g取10m/s2)求：（1）A沿壁功?（2）P到M的水平距離?帶正電的小物塊衡，此時(shí)其速度與水平方向角，o下滑時(shí)摩擦力做的解析：（1）在N點(diǎn)物塊受力如下圖，此時(shí)脫離N=0EqBvqvE2m/sBNN滑塊從M滑至N時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理mghW1mv202fNW6103Jf（2）P到M的水平距離設(shè)為Sx，即N到P的水平在P點(diǎn)物塊距離，受力平衡f(mg)洛(Eq)Bvq022v22m/sP對滑塊從A到PmgHEqs1mv202xP或從N到Pmg(Hh)Eqs1mv21mv2N22xPs0.6mx注：hAN0.8mH1.6m例12.在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（z軸正方向豎直向z軸正方向，場強(qiáng)大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁B；重力加速度為g。問：一質(zhì)量為m、帶電量為+q的從x、y、z）上v做勻速運(yùn)動(dòng)?若能，m、q、E、B、v及g應(yīng)滿足怎?若不能，上），如圖所示．已知電場方向沿感應(yīng)強(qiáng)度的大小為原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能否在坐標(biāo)軸（以速度樣的關(guān)系說明理由。解析：質(zhì)點(diǎn)受電場力+z方向，重力-z方向。（1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻速直線，則f沿z軸方向洛沿+x勻速f洛EqmgEqBqvEqmg沿-x勻速mgf洛EqBqvmg（2）沿y軸勻速運(yùn)動(dòng)，不受f，則Eq=mg洛（3）沿z軸勻速運(yùn)動(dòng)，f沿x軸方向，三力無法平衡，故不能在z軸上勻速運(yùn)動(dòng)。洛【模擬試題】1.一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于Oxy平面，在Oxy平面上，磁場分布在以m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，影響。粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速是圖中箭頭表示的（）O為圓心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為初速為v，方向沿x軸正方向。如圖所示。不計(jì)重力的度方向可能A.只有箭頭a、b是可能的B.只有箭頭b、c是可能的C.只有箭頭c是可能的D.箭頭a、b、c、d都是可能的1H2.為了科學(xué)研究的需要，常常將質(zhì)子（）和α粒子（）等帶電粒子貯存在圓形142He狀空腔中，圓環(huán)狀空腔置于一個(gè)與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場（偏轉(zhuǎn)磁場）中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。如果質(zhì)子和α粒子在空腔中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡相同（如圖中虛線所示），偏轉(zhuǎn)磁場也相同。比較質(zhì)子和α粒子在圓環(huán)狀空腔中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能E和Ea、運(yùn)動(dòng)的周期TH和Ta的H）A.EE，TTaB.EE，TTHaHHaHaC.EE，TTaHaHD.EE，TTHaHav3.一個(gè)帶電粒子以初速垂直于電場方向向右射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，穿出電場后接著又0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域。設(shè)電場和磁場區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示。在圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是（）ABCD4.如圖所示，一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子垂直于磁場方向從同一點(diǎn)射入一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，若它們在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡是重合的，則它們在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中（）A.兩種粒子B.兩種粒子C.兩種粒子D.兩種粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同的加速度大小相同的動(dòng)能相同的動(dòng)量變化量大小相同5.地面附近空間存在著水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由此可以判斷（）A.油滴一B.油滴一C.如果油滴帶正電，它是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)D.如果油滴帶正電，它是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)定作勻速運(yùn)動(dòng)定做勻變速運(yùn)動(dòng)6.如圖所示，質(zhì)量為m的帶正電荷的小球，放在粗糙絕緣的足夠長的斜面上，由靜開始沿斜面下滑，整個(gè)斜面處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)下列說法中正確的是（）A.小球一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.小球先加速后勻速C.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后將離開斜面D.小球先加速后減速到停止7.如圖所示，平行直線aa'、bb'是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的理想邊界，在aa'的左側(cè)某處有一放射源、放出質(zhì)量均為m、帶電量均為+q的粒子，其中兩粒子進(jìn)入磁場時(shí)的初速度大小為v、vN，方向與aa'的夾角均為，且兩粒子都恰Mt、t2，則以下說法中錯(cuò)誤的不能越過邊界bb'。設(shè)兩粒子從射入到到達(dá)bb'的時(shí)間分別為1是（）mtt12qBmA.B.tt12qB2C.vvMND.粒子M的軌道半徑大于粒子N的軌道半徑8.如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿-y方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有v垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)）以初速度0沿-x方向從坐標(biāo)為（3l，l）的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y軸方向夾角為45°，求：（1）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場強(qiáng)度E；（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程所用的時(shí)間。9.如圖所示，Oxyz坐標(biāo)系的x軸平行。從y軸上的q的帶負(fù)電的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）點(diǎn)（，）。若撤去磁場則小球落在xz平面的ly軸豎直向上，坐標(biāo)系所在的空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向與M點(diǎn)（0，H，0）無初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷l0b0量為P點(diǎn)（，0，0）。已知重力加速度為g。（1）已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場方向與某個(gè)坐標(biāo)軸平行，請確定其可能的具體方向。（2）求出電場強(qiáng)度的大?。?）求出小球落至N點(diǎn)時(shí)速率。10.如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第三象限中有沿-y方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為m、電荷量為e的v0垂直于電場方向進(jìn)入電場（不計(jì)電子所受重力）。經(jīng)電場x軸負(fù)方向成45°角進(jìn)入磁場，P。（1）簡要說明電子的運(yùn)動(dòng)（2）求P點(diǎn)坐距標(biāo)原點(diǎn)的距離；（3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時(shí)間再次返回P點(diǎn)？E。在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于坐標(biāo)平面向里。有一個(gè)質(zhì)量為電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度偏轉(zhuǎn)后，沿著與并能返回到原出發(fā)點(diǎn)情況，并畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖；L4m11.如圖所示，平行于PR的勻強(qiáng)電場E，在板的右半部分有一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場量為0.1kg，帶電量為0.5C的物體，從板的P端由靜止開始在電場力和摩擦力作用下向右R端擋板后被彈回，若在碰撞C點(diǎn)，PR是一塊長為的絕緣平板固定在水平地面上，整個(gè)空間有一個(gè)B，一個(gè)質(zhì)做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后恰能做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體碰到板瞬間撤去電場，物體返回時(shí)在磁場中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場后作勻減速運(yùn)動(dòng)停在0.4PC=L/4，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求：①由題意分析判斷帶電物體的電性，電場強(qiáng)度的方向。10m/s2）②電場強(qiáng)度E的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。（g取12.如圖所示，由兩個(gè)相同的邊長為L=1m的正方形組成的長方形虛線框中，有正交的E1.610N/C，方向水平向4勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，上框中場強(qiáng)左；磁感應(yīng)強(qiáng)B410框中場強(qiáng)為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，方向垂直紙面22a、b剛好在虛線邊框C的金屬小環(huán)1套于a端處于靜止?fàn)顟B(tài)，小環(huán)的內(nèi)徑略大于度為12B1，方向垂直紙面向里，下線位置豎直固定一絕緣細(xì)桿，其上下兩端點(diǎn)向里，在上框平面的中q5104m上，將一帶電量細(xì)桿的直徑，小環(huán)的質(zhì)量離上邊框h高度自由釋放一完全相同的兩環(huán)加速度為零，然后結(jié)合在一起沿ab桿運(yùn)動(dòng)到b端，兩環(huán)進(jìn)入下線框后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后水平飛出下線框。（小環(huán)可看作質(zhì)點(diǎn)，兩環(huán)碰撞時(shí)間極短，g取10m/s2m50g10.4，小環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在ab的正上方mmm1不帶電的金屬小環(huán)，小環(huán)2下落到a處時(shí)與2相碰，碰后）求：E（1）下線框中場強(qiáng)的大小及方向2m（2）小環(huán)2在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中損失的機(jī)械能及經(jīng)歷的時(shí)間tB（3）上線框中磁感應(yīng)強(qiáng)度113.目前世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫做磁流體發(fā)電機(jī)。這種發(fā)電機(jī)與一般發(fā)電機(jī)不同，它可以直接把內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能，它的發(fā)電原理是：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，而從整體來說呈中性）噴射入磁場，如圖所示磁場中A，B金屬板上相距L，等離子體的導(dǎo)電率為P（即電阻的阻值為R。問流會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓。設(shè)A，B兩平行金屬板的面積為S，彼此阻率的倒數(shù)），噴入速度為v，板間磁感應(yīng)強(qiáng)度B與方向垂直，與板相連的電過R的電流I為多少？氣流【試題答案】1.B2.A3.AD4.C5.AC6.B7.B8.解：依題意推知：帶電粒子在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終由O點(diǎn)射出，軌跡如圖所示。（1）由對稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向與-x軸方向成45°，則有vcos45v0v2v，0qEL1mv1mv22202由P到Q用動(dòng)能定理，有Emv02解得2qLvvsin45，（2）粒子在Q點(diǎn)時(shí)沿-y方向速度大小yvvt①yyqE1amP到Q時(shí)間由P到Q水平位移sv0t1②則OQ3Ls③2rOQ粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為r，則④t1Tr2間⑤42v運(yùn)動(dòng)時(shí)ttt間總⑥全過程的總時(shí)12Lt(2)總4v聯(lián)立上述各式，解得09.（1）由左手定則判斷知：磁場方向?yàn)?y方向或-x方向M到P，做直線運(yùn)動(dòng)（2）未加磁場時(shí)，小球由x方向有L1qEt22my方向有H＝1gtmgLqHE22mgHqEL1mv（3）小球在復(fù)合場中，洛侖茲力不做功，由動(dòng)能定理有22LV2g(H2解得2)H10.（1）電子進(jìn)入電場，從P點(diǎn)到A點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)A—C—D做勻速進(jìn)入磁場從圓周運(yùn)動(dòng)離開磁場從D到P，做勻速直線運(yùn)動(dòng)OP1eE（2）2mt2vvy0eE20eEtmvmvvtyOP20eEmmv0eE