中考數(shù)學(xué)題型分析及解題技巧歸納

第中考數(shù)學(xué)題型分析及解題技巧歸納

目錄

中考數(shù)學(xué)各類(lèi)題型解題技巧

最全中考數(shù)學(xué)應(yīng)試解題技巧

中考數(shù)學(xué)的題型及解題方法分析

中考數(shù)學(xué)各類(lèi)題型解題技巧

1.數(shù)形結(jié)合思想

就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。

2.聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想

事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3.分類(lèi)討論的思想

在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;這種分類(lèi)思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。

4.待定系數(shù)法

當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。

5.配方法

就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問(wèn)題，都有重要的作用。

6.換元法

在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

7.分析法

在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開(kāi)始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然;則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“執(zhí)果尋因”

8.綜合法

在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“由因?qū)Ч?/p>

9.演繹法

由一般到特殊的推理方法。

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最全中考數(shù)學(xué)應(yīng)試解題技巧

一、答題與心態(tài)策略

1、做題順序：一般按照試題順序做，實(shí)在做不出來(lái)，可先放一放，先做別的題目,不要在一道題上花費(fèi)太多的時(shí)間,而影響其他題目;極客數(shù)學(xué)幫特別提醒做題慢的同學(xué),要掌握好時(shí)間,力爭(zhēng)一次的成功率;做題速度快的同學(xué)要注意做題的質(zhì)量，要細(xì)心，不要馬虎;

2、解題方針：考慮各種簡(jiǎn)便方法解題，選擇題、填空題更是如此;

3、作答要求：考慮到網(wǎng)上閱卷對(duì)答題的要求很高，所以在答題前應(yīng)設(shè)計(jì)好答案的整個(gè)布局，字要大小適中，不要把答案寫(xiě)在規(guī)定的區(qū)域以外的地方.否則掃描時(shí)不能掃到你所寫(xiě)的答案;

4、心態(tài)調(diào)整：調(diào)整好心理狀態(tài)，解答習(xí)題時(shí)，不要浮躁，力爭(zhēng)考出最佳水平，極客數(shù)學(xué)幫在此教大家答題時(shí)的兩個(gè)心態(tài)。

(1)若試題難，遵循“你難我難，我不怕難”的原則，即如果是難題，中考數(shù)學(xué)中的難題對(duì)于大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，都是比較難的，可以先放著，把其他簡(jiǎn)單的題做完了再來(lái)攻破，所以不要懷疑自己，得相信自己有攻破的能力;

(2)若試題易，遵循“你易我易，我不大意”的原則，即不要被簡(jiǎn)單題帶進(jìn)坑里，越簡(jiǎn)單越不粗心大意。

接下來(lái)，極客數(shù)學(xué)幫將分別講述選擇題、填空題、解答題等方面的應(yīng)試技巧和注意事項(xiàng)：

二、分題型的應(yīng)試技巧和注意事項(xiàng)

1、選擇題

注意選擇題要看完所有選項(xiàng)，做選擇題可運(yùn)用各種解題的方法，比如極客數(shù)學(xué)幫__老師經(jīng)常提到的直接法，特殊值法，排除法，驗(yàn)證法，圖解法，假設(shè)法(即反證法)，動(dòng)手操作法(比如折一折，量一量等方法)，采用淘汰法和代入檢驗(yàn)法可節(jié)省時(shí)間。

有些判斷幾個(gè)命題正確個(gè)數(shù)的題目，一定要慎重，你認(rèn)為錯(cuò)誤的最好能找出反例，常見(jiàn)的方法如直接法，特殊值法，排除法，驗(yàn)證法，圖解法，假設(shè)法(即反證法)，動(dòng)手操作法(比如折一折，量一量等方法).采用淘汰法和代入檢驗(yàn)法可節(jié)省時(shí)間。

2、填空題

(1)注意一題多解的情況。

(2)注意題目的隱含條件，比如二次項(xiàng)系數(shù)不為0,實(shí)際問(wèn)題中的整數(shù)等;

(3)要注意是否帶單位，表達(dá)格式一定是最終化簡(jiǎn)結(jié)果;

(4)求角、線段的長(zhǎng)，實(shí)在不會(huì)時(shí)，可以嘗試猜測(cè)或度量法。

3、解答題

(1)注意規(guī)范答題，過(guò)程和結(jié)論都要書(shū)寫(xiě)規(guī)范;

(2)計(jì)算題一定要細(xì)心，最后答案要最簡(jiǎn)，要保證絕對(duì)正確;

(3)先化簡(jiǎn)后求值問(wèn)題，要先化到最簡(jiǎn)，代入求值時(shí)要注意：分母不為零;適當(dāng)考慮技巧，如整體代入;

(4)解分式方程一定要檢驗(yàn)，應(yīng)用題中也是如此;

(5)解直角三角形問(wèn)題，注意交代輔助線的作法，解題步驟.關(guān)注直角、特殊角.取近似值時(shí)一定要按照題目要求;

(6)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，題目長(zhǎng)，多讀題，根據(jù)題意，找準(zhǔn)關(guān)系，列方程、不等式(組)或函數(shù)關(guān)系式.注意題目當(dāng)中的等量關(guān)系，是為了構(gòu)造方程，不等量關(guān)系是為了求自變量的取值范圍，求出方程的解后，要注意驗(yàn)根，是否符合實(shí)際問(wèn)題，要記著取舍;

(7)概率題：要通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖、列表或列舉，列出所有等可能的結(jié)果，然后再計(jì)算概率;

(8)方案設(shè)計(jì)題：要看清楚題目的設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)時(shí)考慮滿足要求的最簡(jiǎn)方案，不要考慮復(fù)雜、追求美觀的方案。

(9)求二次函數(shù)解析式，第一步要檢驗(yàn)，方可解第二步(第一步不能錯(cuò)，一錯(cuò)前功盡棄);

只清楚了上面的內(nèi)容還不夠，極客數(shù)學(xué)幫還特地準(zhǔn)備了更多注意事項(xiàng)：

三、更多注意事項(xiàng)：

1、對(duì)于存在性問(wèn)題，要注意可能有幾種情況不要遺漏;

2、對(duì)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題，注意要通過(guò)多畫(huà)草圖的方法把運(yùn)動(dòng)過(guò)程搞清楚，也要考慮可能有幾種情況.要注意點(diǎn)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用局部的變化來(lái)反映整體變化,通常利用平行得相似,注意臨界狀態(tài),臨界狀態(tài)往往是自變量取值的分界線。

3、注意單位、設(shè)未知數(shù)、答題的完整;

4、求字母系數(shù)時(shí)，注意檢驗(yàn)判別式(否則要被扣分);

5、實(shí)際問(wèn)題要多讀題目，注意認(rèn)真分析，到題目中尋找等量關(guān)系，獲取信息，不放過(guò)任何一個(gè)條件(包括括號(hào)里的信息)，且注意解答完整.尤其注意應(yīng)用題中的圓弧型實(shí)物還是拋物線型的實(shí)物.如果是圓弧找圓心，求半徑.如果是拋物線建立直角坐標(biāo)系，求解析式;

6、注意如果第一步條件少，無(wú)從下手時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，畫(huà)草圖尋找突破口，才能完成下面幾步.注意考慮上步結(jié)論或上一步推導(dǎo)過(guò)程中的結(jié)論;

7、注意綜合題、壓軸題要解清楚，答題要完整，盡量不被扣分;

8、因式分解時(shí)，首先考慮提取公因式，再考慮公式法.一定要注意最后結(jié)果要分解到不能再分為止;

9、找規(guī)律的題目，要重在找出規(guī)律，切忌盲目亂填;若是函數(shù)關(guān)系，解好一定要檢驗(yàn)，包括自變量.若不是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)尋找指數(shù)或其它關(guān)系;

10、面積問(wèn)題,中考中的面積問(wèn)題往往是不規(guī)則圖形，不易直接求解，往往需要借助于面積和與面積差;

11、對(duì)于壓軸題，基礎(chǔ)好的學(xué)生應(yīng)力爭(zhēng)解出每一步，方可取得高分，基礎(chǔ)稍差的應(yīng)會(huì)一步解一步，不可留空白.例如：應(yīng)用題的題設(shè)，存在題的存在一定要回答;

12、在三角函數(shù)的計(jì)算中，應(yīng)把角放到直角三角形中，可以作必要的輔助線.

解直角三角形的應(yīng)用中要熟悉仰角、俯角、坡角、坡度等概念

13、熟悉圓中常見(jiàn)輔助線的規(guī)律，圓中常見(jiàn)輔助線：

(1)見(jiàn)切線連圓心和切點(diǎn);

(2)兩圓相交連結(jié)公共弦和連心線(連心線垂直平分公共弦);

(3)兩圓相切，作連心線，連心線必過(guò)切點(diǎn);

(4)作直徑，作弦心距，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理;

(5)作直徑所對(duì)的圓周角，把要求的角轉(zhuǎn)化到直角三角形中.

14、圓柱、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖、扇形面積及弧長(zhǎng)公式，做圓錐的問(wèn)題時(shí)，極客數(shù)學(xué)幫建議要抓住下面兩點(diǎn)：

(1)圓錐母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑.

(2)圓錐底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng).

15、求解析式：

(1)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)只要已知一個(gè)條件即可;

(2)一次函數(shù)須知兩個(gè)條件

(3)二次函數(shù)的三種形式：一般式、頂點(diǎn)式

(4)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸

16、反證法第一步應(yīng)假設(shè)與結(jié)論相反的情況;

17、與對(duì)稱(chēng)圖形有關(guān)的注意事項(xiàng)：

(1)是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形有：角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正n邊形(n為奇數(shù));

(2)是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形有：平行四邊形;

(3)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、圓、正n邊形(n為偶數(shù))

18、如果要求尺規(guī)作圖，應(yīng)清楚反映出尺規(guī)作圖的痕跡，否則會(huì)被扣分(一般作垂直平分線和角平分線較多);

19、折疊問(wèn)題：A要注意折疊前后線段、角的變化;B通常要設(shè)求知數(shù);

20、注意特殊量的使用,如等腰三等形中的三線合一,正方形中的角，都是做題的關(guān)鍵;

21、統(tǒng)計(jì)初步和概率習(xí)題注意：

(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算要準(zhǔn)確;

(2)認(rèn)真思考樣本、總體、個(gè)體、樣本容量(不帶任何單位，只是一個(gè)數(shù))

在選擇題中的正確判斷.(注意研究的對(duì)象決定了樣本的說(shuō)法)

(3)概率：

①摸球模型題注意放回和不放回.若是二步事件，或放回事件，或關(guān)注和或積的題，一般用列表法;若是三步事件，或不放回事件，一般用樹(shù)狀圖;

②注意在求概率的問(wèn)題中尋找替代物，常見(jiàn)的替代物有：球，撲克牌，骰子等;

22、綜合題的注意事項(xiàng)

(1)綜合題一般分為好幾步，逐步遞進(jìn)，前幾步往往比較容易，極客數(shù)學(xué)幫特別提醒一定要做，中考是按步驟給分的，能多做一些就多做一些,可以多得分?jǐn)?shù);

(2)注意大前提和各小題的小前提，不要弄混;

(3)注意前后問(wèn)題的聯(lián)系，前面得出的結(jié)論后面往往要用到.

(4)從條件入手,可以多寫(xiě)一些結(jié)論,看哪個(gè)結(jié)論對(duì)作題有幫助,實(shí)在做不下去時(shí),再審題,看看是否還有條件沒(méi)有用到,需不需要做輔助線;從結(jié)論入手,逆向思維,正著答題;

(5)往往利用相似(x形或A字形圖)，設(shè)求知數(shù)，構(gòu)造方程，解方程而求解，必要時(shí)需做輔助線.函數(shù)圖像上的點(diǎn)可借助函數(shù)解析式來(lái)設(shè)點(diǎn),通常設(shè)橫坐標(biāo),利用解析式來(lái)表示縱坐標(biāo)。

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中考數(shù)學(xué)的題型及解題方法分析

一、實(shí)數(shù)代數(shù)式運(yùn)算、方程不等式求解

(1)分式的化簡(jiǎn)與求值：分式的運(yùn)算分式的個(gè)數(shù)不超過(guò)三個(gè)，所以中考試題多以三個(gè)或兩個(gè)分式為主，考察分式的通分，整式的因式分解，分式的約分等。通常的解題程序是：先把分子與分母能分解因式的進(jìn)行因式分解，同時(shí)把小括號(hào)內(nèi)的分式通分合并;再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后準(zhǔn)確約分即可。

求值時(shí)改變了直接給出未知數(shù)的具體數(shù)字的模式，通常給出未知數(shù)的取值范圍，首先要根據(jù)分式成立的意義確定什么數(shù)不能取，進(jìn)而選擇可行數(shù)代入求值。

(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

實(shí)數(shù)混合運(yùn)算加減運(yùn)算的次數(shù)不超過(guò)四次，因此中考試題中加減號(hào)的次數(shù)多以三個(gè)或四個(gè)為主，考察內(nèi)容包括根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值等。

通常的解題程序是：按加減把混合運(yùn)算分成四個(gè)或五個(gè)小運(yùn)算，第一步中把每個(gè)小運(yùn)算的結(jié)果求出，再去括號(hào)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算可直接得結(jié)果。

(3)解方程、解不等式

解方程(組)與解不等式(組)主要以解一元二次不等式，解二元一次方程組和解一元一次不等式組為主，考察等式與不等式的基本性質(zhì)和消元降次的思想.它們的解題程序課本中都有標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程。

注意：解一元二次方程時(shí)可選擇“公式法”，容易掌握和理解;解二元一次方程組時(shí)可選擇“加減法”，可以提高速度;解一元一次不等式組時(shí)要關(guān)注數(shù)軸的準(zhǔn)確畫(huà)法與應(yīng)用.

二、全等三角形證明與特殊四邊形的判斷與證明以及相關(guān)基本計(jì)算

幾何題證明的難度不得超過(guò)證明定理的難度.因此，幾何題多以直觀判斷圖形的形狀，判斷圖形間的關(guān)系，證明三角形全等和證明特殊四邊形為主。

解決這類(lèi)問(wèn)題的基本程序是：先利用工具驗(yàn)證并直觀判斷圖形的形狀或關(guān)系，再尋找并證明兩個(gè)三角形全等進(jìn)而得到所要證明的問(wèn)題，計(jì)算時(shí)多利用三角形的有關(guān)性質(zhì)即可。

三、統(tǒng)計(jì)圖表完善，樣本估計(jì)總體狀況計(jì)算問(wèn)題

近幾年中考中這部分知識(shí)解答題的考察，主要包括統(tǒng)計(jì)圖表完善或制作，計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量并用統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)狀況，利用統(tǒng)計(jì)和概率的思想用樣本估計(jì)總體，計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率等。

解題的一般程序是：先從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取相關(guān)信息，通過(guò)計(jì)算完善統(tǒng)計(jì)圖表;再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表獲取相關(guān)信息，通過(guò)計(jì)算得出樣本的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量或頻率，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和概率的思想判斷并計(jì)算總體的有關(guān)問(wèn)題;最后利用排列的方法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

四、函數(shù)基本應(yīng)用或基本技能問(wèn)題

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，也是中考數(shù)學(xué)命題的重心之一.近兩年來(lái)看，解答題中增加了利用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)運(yùn)算考察數(shù)形結(jié)合的思想與方法內(nèi)容。

解題一般過(guò)程：設(shè)出所求函數(shù)的表達(dá)式，尋找滿足函數(shù)的一到兩組對(duì)應(yīng)值或在函數(shù)圖象上找到一到兩點(diǎn)的坐標(biāo)并代入表達(dá)式求解;再根據(jù)函數(shù)圖象、實(shí)際意義判斷自變量的取值范圍或根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算有關(guān)問(wèn)題;設(shè)出運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形面積公式根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程(組)求解即可.

五、利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題

近兩年來(lái)，利用解直角三角形解決實(shí)際