選修44極坐標(biāo)系的概念ppt課件市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

極坐標(biāo)系概念第1頁(yè)第1頁(yè)問(wèn)題2：如何刻畫這些點(diǎn)位置？情境1：軍艦巡查在海面上，發(fā)覺(jué)前方有一群水雷，如何擬定它們位置以便將它們引爆？情境2：請(qǐng)問(wèn)到江山怎么走？

問(wèn)題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問(wèn)題中點(diǎn)位置，應(yīng)創(chuàng)建如何坐標(biāo)系呢？問(wèn)題情境第2頁(yè)第2頁(yè)請(qǐng)分析這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向西走1000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離

在生活中人們經(jīng)慣用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)位置思想，就是極坐標(biāo)基本思想。情境2：請(qǐng)問(wèn)到江山怎么走？第3頁(yè)第3頁(yè)1、極坐標(biāo)系建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn).引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和計(jì)算角度正方向。（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)第4頁(yè)第4頁(yè)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)極坐標(biāo)要求

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用表示線段OM長(zhǎng)度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成角,叫做點(diǎn)M極徑,叫做點(diǎn)M極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M極坐標(biāo)。XOM極點(diǎn)極坐標(biāo)為____________________(0,),可為任意值.思考:

對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點(diǎn)極坐標(biāo)用_____表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度正方向(,)第5頁(yè)第5頁(yè)例1、如圖，寫出各點(diǎn)極坐標(biāo)：。OxA?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531數(shù)學(xué)利用第6頁(yè)第6頁(yè)[變式訓(xùn)練

]

在學(xué)案圖上描下列點(diǎn)：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點(diǎn)環(huán)節(jié)：

(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點(diǎn).思考:①平面上一點(diǎn)極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同極坐標(biāo)是否能夠?qū)懗鼋y(tǒng)一表示式？第7頁(yè)第7頁(yè)3、點(diǎn)極坐標(biāo)表示式研究XOM如圖：OM長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M極坐標(biāo)表示式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同角。極徑相同，不同是極角.第8頁(yè)第8頁(yè)4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它極坐標(biāo)相應(yīng)情況[1]給定（,）,就能夠在極坐標(biāo)平面內(nèi)擬定唯一一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之相應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)點(diǎn)和極坐標(biāo)就能夠一一相應(yīng)了.第9頁(yè)第9頁(yè)數(shù)學(xué)利用第10頁(yè)第10頁(yè)

在普通情況下，極徑都是取正值。但在一些必要情況下，也允許取負(fù)值(<0):當(dāng)<0時(shí)如何要求(,)相應(yīng)點(diǎn)位置？°Ox當(dāng)<0時(shí)，點(diǎn)M(,)位置要求：))||?M(,)°OxM(-2,)56)56??點(diǎn)M：在角終邊反向延長(zhǎng)線上，且|OM|=||?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來(lái)看,負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作,將射線OP“反向延長(zhǎng)”.第11頁(yè)第11頁(yè)。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一點(diǎn)極坐標(biāo).1第12頁(yè)第12頁(yè)例3.已知點(diǎn)Q(,)，分別按下列條件求出點(diǎn)P坐標(biāo)：

(1)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)；

(2)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn).(3)P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸對(duì)稱點(diǎn)。

注意點(diǎn)M極坐標(biāo)含有多值性.數(shù)學(xué)利用第13頁(yè)第13頁(yè)[3]一點(diǎn)極坐標(biāo)有否統(tǒng)一表示式？[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；計(jì)算角度正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)極坐標(biāo)有多少種表示式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè).有。（ρ，2kπ+θ）課堂小結(jié)第14頁(yè)第14頁(yè)思考:

極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M坐標(biāo)為(-10,),則下列各坐標(biāo)中,不是M點(diǎn)坐標(biāo)是(