七年級(jí)下冊(cè)命題定理證明

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

5.3.2命題、定理、證明1第一頁(yè)，共18頁(yè)。在我們?nèi)粘５闹v話中，有些話是對(duì)某件事情作出判斷的，而有些話只是對(duì)某些事物作出了描述，如下面幾句，請(qǐng)同學(xué)們告訴我，哪些是用來(lái)判斷的，哪些是用來(lái)描述的？〔1〕中華人民共和國(guó)的首都是北京；〔2〕我們班的同學(xué)多么聰明；〔3〕浪費(fèi)是可恥的；〔4〕春天萬(wàn)物更新；這些語(yǔ)句到底什么和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？我們一起來(lái)學(xué)習(xí)……2第二頁(yè)，共18頁(yè)?；顒?dòng)1：觀察發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)命題請(qǐng)同學(xué)讀出以下語(yǔ)句〔1〕如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；〔2〕兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔3〕對(duì)頂角相等；〔4〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題〔proposition〕.3第三頁(yè)，共18頁(yè)。活動(dòng)2：認(rèn)真比較分析結(jié)構(gòu)請(qǐng)同學(xué)們觀察一組命題，思考命題由哪幾局部組成？〔1〕如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；〔2〕兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔3〕如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余；〔4〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．4第四頁(yè)，共18頁(yè)。歸納小結(jié)命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成.題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．許多數(shù)學(xué)命題常可以寫成“如果……，那么……〞的形式．“如果〞后面連接的局部是題設(shè)，“那么〞后面連接的局部就是結(jié)論．5第五頁(yè)，共18頁(yè)?；顒?dòng)3：火眼金睛區(qū)分真假以下哪些命題是正確的，哪些命題是錯(cuò)誤的？〔1〕兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔2〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；〔3〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；〔4〕同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔5〕對(duì)頂角相等．

√

√

√6第六頁(yè)，共18頁(yè)。歸納小結(jié)命題的真假：真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．7第七頁(yè)，共18頁(yè)?；顒?dòng)4：認(rèn)識(shí)定理學(xué)習(xí)證明

請(qǐng)同學(xué)們判斷以下命題哪些是真命題？哪些是假命題？〔1〕在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；〔2〕如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；〔3〕如果，那么a=b；〔4〕過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與之平行；〔5〕兩點(diǎn)確定一條直線．〔1〕〔4〕〔5〕它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理〔theorem〕．真真假假真8第八頁(yè)，共18頁(yè)。質(zhì)疑探究學(xué)習(xí)證明：

一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能做出判斷，這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明〔proof〕．

命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條〞是真命題還是假命題？你是怎么判斷的？我們把這個(gè)推理過(guò)程寫出來(lái)，以它為例學(xué)習(xí)證明……9第九頁(yè)，共18頁(yè)。已知：直線b∥c，a⊥b

．求證：a⊥c．質(zhì)疑探究學(xué)習(xí)證明：

一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能做出判斷，這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明〔proof〕．

又∵b∥c〔〕，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90o

（垂直的定義）．∴a⊥c〔垂直的定義〕．10第十頁(yè)，共18頁(yè)。方法積淀

判斷一句話是不是命題，關(guān)鍵看能否找出題設(shè)和結(jié)論。

判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子〔反例〕，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.11第十一頁(yè)，共18頁(yè)。根底訓(xùn)練：1、判斷以下語(yǔ)句是不是命題？〔1〕兩點(diǎn)之間，線段最短；〔〕〔2〕請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；〔〕〔3〕過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線；〔〕〔4〕如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．〔〕

√

√12第十二頁(yè)，共18頁(yè)。根底訓(xùn)練：2、將以下命題改成“如果……，那么……〞的形式.〔1〕兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔2〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；〔3〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；〔4〕同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔5〕對(duì)頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．13第十三頁(yè)，共18頁(yè)。根底訓(xùn)練：3、以下命題哪些是真命題，哪些是假命題？〔1〕兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔2〕等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；〔3〕互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；〔4〕同旁內(nèi)角互補(bǔ)；〔5〕對(duì)頂角相等．

√

√

√14第十四頁(yè)，共18頁(yè)。綜合訓(xùn)練：4、填空：：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2〔〕∠AEF=∠1〔〕；∴∠AEF=∠2〔〕．∴AB∥CD〔〕．∴∠BEF=∠CFE〔〕．∵∠3=∠4〔〕；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE〔〕．∴EG∥FH〔〕．對(duì)頂角相等

等量代換同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等式性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行15第十五頁(yè)，共18頁(yè)。變式訓(xùn)練：

如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.

∵EF∥AD,

∴∠2=____(_____________________________)

又∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(__________________________)

∴∠BAC+______=180°(___________________________)

∵∠BAC=70°

∴∠AGD=_______。∠3兩直線平行，同位角相等等量代換DG內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠AGD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)110°16第十六頁(yè)，共18頁(yè)。小結(jié)反思布置作業(yè)P22必做題：課本第21頁(yè)題1、22頁(yè)1、2.選做題：證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.

談一談：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？1：判斷一件事情的句子叫做命題。2：命題由題設(shè)和結(jié)論組成，可以寫成