2022-2023學年江蘇省鹽城市響水縣重點中學高一（下）期中數(shù)學試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江蘇省鹽城市響水縣重點中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(

)A.i2 B.(1+i)22.若向量a=(2,1)，A.(0,?1) B.(?3.函數(shù)y=2coA.π2 B.π C.2π 4.cos8A.32 B.12 C.?5.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時60海里的速度沿南偏東15°的方向直線航行，20分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察此燈塔，其方向是南偏東60°，在B處觀察，燈塔在其正東方向，那么B.CA.102海里 B.103海里 C.206.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2+cA.π6 B.2π3 C.π7.在△ABC中，若acosA.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.在平行四邊形ABCD中，G為△ACD的重心，A.103 B.2 C.53 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列各式中值為12的是(

)A.1?2cos275° 10.在復平面內(nèi)，復數(shù)a?2i對應的點位于第四象限，則實數(shù)a的可能取值為A.2 B.1 C.?1 D.11.對于任意的平面向量a，b，c，下列說法錯誤的是(

)A.若a//b且b//c，則a//c

B.(a+12.如圖，已知點O為正六邊形ABCDEFA.OA+OC+OB=0三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.平面內(nèi)單位向量a，b，c滿足a+b+c=0，則14.已知z∈C，且|z+i|=3，15.已知sinα?3c16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，E，F(xiàn)將邊BC三等分，則四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知|a|=4，|b|=2，且a與b的夾角為23π，求：18.(本小題12.0分)

已知復數(shù)z1=m+i，z2=1?i，m∈R．

(1)當m=1時，求z119.(本小題12.0分)

在①2ccosC=acosB+bcosA，②bcosC2=csinB，③csinA=3a20.(本小題12.0分)

已知f(x)=3sinx?cosx21.(本小題12.0分)

已知a,b,c在同一平面內(nèi)，且a=(1,2)．

(1)若|c|=2522.(本小題12.0分)

如圖所示的畢達格拉斯樹畫是由圖(i)利用幾何畫板或者動態(tài)幾何畫板Geogebra做出來的圖片，其中四邊形ABCD，AEFG，PQBE都是正方形．如果改變圖(i)中∠EAB的大小會得到更多不同的“樹形”．

(1)在圖(i答案和解析1.【答案】B

【解析】解：i2=?1，(1+i)2=2i，i(1+i)2.【答案】C

【解析】解：∵a=(2,1)，b=(2,2)3.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=2cos2x?1=cos2x，4.【答案】A

【解析】解：cos8°cos22°?sin8°s5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；

易知在△ABC中，AB=20海里，∠CAB=45°，∠ACB=30°，

根據(jù)正弦定理得6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查余弦定理的應用，屬于基礎題．利用余弦定理，求出A的余弦函數(shù)值，然后求解A即可．【解答】解：由題意b2+c2=a2?3bc，可得

7.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，若acosB=c，

則a?c2+a2?b28.【答案】C

【解析】解：取DC的中點F，

連接AC，BD，且AC∩BD=E，

則△ACD的重心G為AF與DE的交點，

又△DGF∽△AGB，且|DF|=12|AB|，

則|AG9.【答案】BC【解析】解：A：原式=?cos150°=32，故A錯誤，

B：原式=sin45°cos15°?cos45°10.【答案】AB【解析】解：∵復數(shù)a?2i對應的點的坐標為(a,?2)，且位于第四象限，

∴a>0，

結(jié)合選項可知，實數(shù)a的可能取值為2或1．

故選：AB11.【答案】AC【解析】解：a//b且b//c，當b為零向量時，則a與c不一定共線，即A錯誤，

由向量乘法的分配律可得：(a+b)?c=a?c+b?c，即B正確，

因為a?b=a?c，則a?(b+c)=0，又a≠0，則b=c或a12.【答案】BD【解析】解：對于A，OA+OC+OB=OA+AB+OB=2OB，故選項A錯誤；

對于B，(OA?AF)?(EF?D13.【答案】?1【解析】解：依題意，由a+b+c=0，

可得a+b=?c，

兩邊平方，可得(a+b)2=(?c)2，

即|a|2+|14.【答案】8

【解析】解：由|z+i|=3，可知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點Z在以(0,?1)為圓心，以3為半徑的圓上，

而|z?3?3i|的幾何意義為圓上的動點到定點P(3,3)的距離，

如圖：

則|z?15.【答案】?1【解析】解：∵m?1=sinα?3cosα=2sin(α?π3)，

∴由正弦函數(shù)的有界性知，?216.【答案】311【解析】解：由題意，不妨設BE=FE=CF=1，AC=BC=3．

易得tan∠EAC=23，tan∠FAC=13

∵17.【答案】解：∵|a|=4，|b|=2，且a與b夾角為2π3，

∴|a|2=16，|b|=4，a?b=|a|?|b|?cos2π3【解析】(1)根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)與定義，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)當m=1時，z1??z2=(1?i)(1?i)=1?2i+i2=?2【解析】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的基本概念，復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．

(1)把m=1代入，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案；

(2)由復數(shù)代數(shù)形式的四則運算化簡，再由實部為0求解；

(19.【答案】解：(1)若選①，2ccosC=acosB+bcosA，

∴由正弦定理得2sinCcosC=sinAcosB+sinBcosA=sinC，

∵C∈(0,π)，sinC>0，∴cosC=12，

∴C=π3；

若選②，【解析】(1)若選①：利用正弦定理進行邊化角，求出cosC，由此能求出C；

若選②：利用正弦定理進行邊化角，結(jié)合二倍角公式求解出sinC2，由此能求出C；

若選③：利用正弦定理進行邊化角，求出tanC，由此能求出C；

(2)20.【答案】解：(1)f(x)=3sinx?cosx?sin2x

=32sin2x?1?cos2x2

=sin(?2x?π6?)?【解析】(1)利用二倍角公式以及兩角差的正弦公式化簡函數(shù)解析式可得f(x)=sin(?2x21.【答案】解：(1)設c=(x,y)，|c|=x2+y2=25?x2+y2=20①

c//a?2x?y=0?y=2