2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)福州屏東中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A（5，0），B（0，4），則它們之間的距離為（）A． B． C． D．2．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．64．為了解我校初三年級所有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，從中抽出500名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量5．(3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A．2 B． C．5 D．6．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-47．如圖，菱形的邊長為是邊的中點，是邊上的一個動點，將線段繞著逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象10．己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.12．化簡：=__．13．如果是關(guān)于的方程的增根，那么實數(shù)的值為__________14．如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.15．如圖，一架云梯長米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動______米．16．如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將該三角板向右平移使點與點重合，得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為__________．17．使式子的值為0，則a的值為_______.18．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某產(chǎn)品成本為400元/件，由經(jīng)驗得知銷售量與售價是成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)售價為800元/件時能賣1000件，當(dāng)售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？20．（6分）某中學(xué)九年級開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）班、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出5名選手的復(fù)賽成績（滿分100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）九（1）班復(fù)賽成績的眾數(shù)是分，九（2）班復(fù)賽成績的中位數(shù)是分；（2）請你求出九（1）班和九（2）班復(fù)賽的平均成績和方差，并說明哪個班的成績更穩(wěn)定．21．（6分）如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，.(1)求函數(shù)的表達式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點是軸上的動點，當(dāng)周長最小時，求點的坐標(biāo).22．（8分）中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好．23．（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．24．（8分）某市對八年級部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行了質(zhì)量監(jiān)測（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測成績（最低分為53分）分別繪制了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖分數(shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人數(shù)34232208（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖；（2）若全市參加質(zhì)量監(jiān)測的學(xué)生大約有4500人，請估計成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？（80分及80分以上為優(yōu)秀）25．（10分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即這兩點之間的距離是．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)坐標(biāo)得出OA及OB的長是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．3、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．4、B【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.【詳解】解：抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故選B.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．6、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據(jù)運算法則進行運算即可.7、B【解析】

取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關(guān)于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點與E'點重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.【詳解】取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關(guān)于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；∵MN∥AD，∴HM=AE，∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E點與E'點重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，∴EC=2，故選A.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；確定G點的運動軌跡，是找到對稱軸的關(guān)鍵．8、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．9、B【解析】

根據(jù)中心對稱和軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故答案為B．【點睛】本題考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是明確軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．10、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.【點睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案不唯一【解析】

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1，據(jù)此寫出一次函數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴函數(shù)x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．又∵常數(shù)項是3，

∴這個函數(shù)可以是y=-x+3等．故答案為：-1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，涉及到的知識點為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．12、1【解析】

利用同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即可得出答案．【詳解】解：=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入計算即可求出k的值．【詳解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝15、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理求出CE的長，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)A點的坐標(biāo)，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點B的坐標(biāo)為∴點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是，故答案為：.【點睛】此題主要考查根據(jù)平移的性質(zhì)求點坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.17、【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：【點睛】本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.18、第三象限【解析】分析：根據(jù)直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過象限與k、b值的關(guān)系進行分析解答即可.詳解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.點睛：熟知：“直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過的象限與k、b的值的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、售價為850元/件時，有最大利潤405000元【解析】

設(shè)銷售量與售價的一次函數(shù)為，然后再列出利潤的二次函數(shù)，求最值即可完成解答.【詳解】設(shè)一次函數(shù)為，把、代入得.解方程組得，，∴，∴∴時，，∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.【點睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應(yīng)用，其中確定一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）85，80（2）九（1）班的成績比較穩(wěn)定【解析】

（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別計算出各自的平均數(shù)和方差，然后利用方差的意義進行判斷即可．【詳解】解：（1）九（1）班復(fù)賽成績的眾數(shù)是85分；九（2）班復(fù)賽成績的中位數(shù)是80分，故答案為：85，80；（2）九（1）班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，所以九（1）班成績的平均數(shù)=（85+75+80+85+100）=85（分），九（1）班的方差S22=[（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分）；九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，所以九（2）班成績的平均數(shù)=（70+100+100+75+80）=85（分），九（2）班的方差S22=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160（分）因為在平均數(shù)一樣的情況下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了統(tǒng)計圖．21、(1)；(2)或；(3)點的坐標(biāo)為.【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A點坐標(biāo)代入中得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；

（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖像上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于P，如圖，則A′（-1，6），根據(jù)兩點之間線段最短判斷此時PA+PB的值最小，△ABP周長最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，從而得到點P的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)把，分別代入得，，解得，∴，；把代入得，∴反比例函數(shù)解析式為；(2)不等式的解集為或；(3)作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，如圖，則，∵，∴此時的值最小，周長最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，∴點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22、8.50.78【解析】分析：（1）根據(jù)“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的定義及“方差”的計算公式結(jié)合統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行分析計算即可；（2）按照題中要求，分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進行說明即可.詳解：甲的眾數(shù)為：，方差為：，乙的中位數(shù)是：8；故答案為；從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定．點睛：理解“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.23、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴∥,∥，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，∥，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)2800人.【解析】

（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測試的總?cè)藬?shù)為59.5分以上和59.5分以下的和；根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在76.5-84.5分這一小組內(nèi)的人數(shù)；（2）根據(jù)成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù).【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為3+42=45人，76.5～84.5的人數(shù)為45﹣（3+7+10+8+5）=12人，補全頻數(shù)直方圖如下：（2）估計成績優(yōu)秀的學(xué)生約有4500×=2800人．【點睛】本