2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，菱形中，對角線、相交于點(diǎn)，、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、、，則下列敘述正確的是（）A．和都是等邊三角形B．四邊形和四邊形都是菱形C．四邊形與四邊形是位似圖形D．且3．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．4．下列各圖所示能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．5．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長是()A．20 B．40 C．24 D．487．反比例函數(shù)圖象上有，兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不確定8．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，9．在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小10．如圖，中，對角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．11．要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤312．如圖，在中，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1．點(diǎn)A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點(diǎn)；…；以此類推，則第2019個三角形的周長是_____．14．如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是CD的中點(diǎn)，連接OM，若OM=2，則BC的長是______________．15．如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝_____度．16．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點(diǎn)，P是對角線BD上的一動點(diǎn)，則PM+PC的最小值為_____．17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.18．工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為.設(shè)上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。三、解答題（共78分）19．（8分）化簡求值：，其中；20．（8分）某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個面積為100平方米的矩形苗圃園園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊用29米長的籬笆圍成．已知墻長為18米，為方便進(jìn)入，在墻的對面留出1米寬的門（如圖所示），求這個苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？21．（8分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設(shè)另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項(xiàng)式有一個因式是，求另一個因式以及的值．22．（10分）若a＝，b＝，請計(jì)算a2+b2+2ab的值．23．（10分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷24．（10分）在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．25．（12分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，AB＝2．（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點(diǎn)G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經(jīng)過點(diǎn)G，請利用這兩個函數(shù)的圖象，當(dāng)mx＞時，直接寫出x的取值范圍．26．如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米．（1）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（2）如果通道寬（米）的值能使關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵、分別是邊、的中點(diǎn)，AC⊥BD，∴MO=AM=BM=AB=NO,∴和都是等腰三角形，A錯誤；∵M(jìn)N=BD=BO=DO,∴四邊形和四邊形都是平行四邊形，B錯誤；由AM=AB,AO=AC,AN=AD,∴四邊形與四邊形是位似圖形，正確；∵、O分別是邊、AC的中點(diǎn)∴，但是不一定等于CO，故D錯誤.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線定理與直角三角形的性質(zhì).3、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對各選項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C、對于x的每一個取值，y只有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定方法，即可解答.【詳解】根據(jù)在三角形中“等角對等邊”，可知，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.6、A【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周長為4×5=20.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)解析式，判斷出反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性判斷與的大小即可．【詳解】由反比例函數(shù)的k的值為負(fù)數(shù)，∴各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于判斷出反比例函數(shù)的增減性8、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.9、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】選項(xiàng)A，由平均數(shù)的計(jì)算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形是菱形．B、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．

C、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由三角形的中位線定理得：B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出結(jié)論．【詳解】∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1，∴△A1B1C1的周長是16，∵A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，∴B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，…，以此類推，則△A4B4C4的周長是×16＝2；∴△AnBn?n的周長是，∴第2019個三角形的周長是＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．14、1【解析】

證明是的中位線即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，是中點(diǎn)，，∴是的中位線，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷出是的中位線．15、1【解析】

設(shè)∠A＝x．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，則180°﹣5x＝130°，即可求解．【詳解】設(shè)∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)的運(yùn)用；發(fā)現(xiàn)并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．16、2【解析】

連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，A、C關(guān)于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱中的最短路徑問題，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、6【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AE=CE.18、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計(jì)算即可求出答案．【詳解】設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、,-4【解析】

首先通過約分和通分來達(dá)到簡化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當(dāng)時原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.20、10米【解析】

設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊為（29+1-2x）米,根據(jù)此矩形苗圃園面積為100平方米列一元二次方程求解可得答案.【詳解】解：設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊為（29+1-2x）米，由題意得：x（30-2x）=100，-2x+30x-100=0，x-15x+50=0（x-5）（x-10）=0，或，當(dāng)x=5時，則平行于墻的一邊為20米＞18米，不符合題意，取x=10，答:垂直于墻的一邊長為10米.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出方程式解題的關(guān)鍵.21、另一個因式為，的值為【解析】

設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設(shè)另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．22、1．【解析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a＝，b＝時，原式＝（a+b）2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運(yùn)算順序和法則．23、（1）-1（2）【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先計(jì)算括號內(nèi)分式的加法、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【詳解】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣2﹣2＝3﹣+﹣4＝﹣1；（2）原式＝，＝，＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24、（1）見解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．25、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據(jù)直線的解析式與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B用含有k的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)AB=2求出k即可得A、B的坐標(biāo)；（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可；（1）先求