2022-2023學(xué)年廣西防城港市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個(gè)科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)A．96B．36C．24D．122．設(shè)，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．43．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．4．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于A．B．C．D．5．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．46．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點(diǎn)P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點(diǎn)P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線7．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定8．一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．9．袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…10．已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．1或2 B．或2 C． D．212．定積分的值為()A．3 B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平行六面體（即六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱）中，，，，又，則的余弦值是________．14．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．15．，則使成立的值是____________.16．的展開式中的有理項(xiàng)共有__________項(xiàng)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間．19．（12分）已知拋物線，為其焦點(diǎn)，過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.21．（12分）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)：(1)求點(diǎn)D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．22．（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計(jì)數(shù)原理可得種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).2、D【解析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.3、C【解析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.4、C【解析】

由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)．5、A【解析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.6、D【解析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點(diǎn)O.在平面上，以O(shè)為原點(diǎn)、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點(diǎn)P（x，y）.則點(diǎn)P到直線l的距離，點(diǎn)P到直線的距離為.從而，點(diǎn)P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點(diǎn)P的軌跡方程為，即為雙曲線.7、B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+ξ=0無實(shí)根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．8、C【解析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.9、B【解析】從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個(gè)紅球后才取出白球.10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.11、C【解析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【詳解】∵復(fù)數(shù)z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數(shù)∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計(jì)算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題意，畫出平行六面體，連接，，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，，則，因?yàn)?，，，，所以，又，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運(yùn)算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.14、【解析】

從張電影票中任選張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從張電影票中任選張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).15、-4或2【解析】

當(dāng)0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由此求出使成立的值．【詳解】，當(dāng)0時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，，解得故答案為-4或2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16、3【解析】，，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)。填3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時(shí)，，，所以無解；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、(1).(2)，；，.【解析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的對稱中心與單調(diào)增區(qū)間．詳解：（1）∵．∴．（2）令得：，所以對稱中心為：，令解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.19、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)或.【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，可得出，代入韋達(dá)定理可求出的值，由此可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、的表達(dá)式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)為，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并代入韋達(dá)定理，可求出的值，從而得出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，易知點(diǎn)，，，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，由韋達(dá)定理得，，，，得.此時(shí)，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）易知，，，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點(diǎn).，，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)、.，，、、三點(diǎn)共線，則，則，得，則點(diǎn)，同理可知點(diǎn).由對稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點(diǎn)和.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中的向量成比例問題、線段長度的比值問題以及圓過定點(diǎn)問題，一般將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.20、（1）；；（2）【解析】

（1）的普通方程消參，圓的直角坐標(biāo)方程利用公式化簡。（2）聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理解出，，再帶入即可?！驹斀狻?1)(2)將代入得，點(diǎn)都在點(diǎn)下方?！军c(diǎn)睛】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式涉及弦長一般利用參數(shù)t的幾何意義解題，屬于基礎(chǔ)題21、(1)；(2)存在點(diǎn)，為中點(diǎn)【解析】

（1）根據(jù)體積橋，首先求解出，進(jìn)而根據(jù)解三角形的知識可求得，從而可構(gòu)造關(guān)于所求距離的方程，解方程求得結(jié)果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點(diǎn)，過點(diǎn)可作出的平行線，交于，為中點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)；證明時(shí)，取中點(diǎn)，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）連接，，則又，，設(shè)點(diǎn)D到平面A1BE的距離為則，解得：即點(diǎn)D到平面A1BE的距離為：（2）存在點(diǎn)，為中點(diǎn)證明如下：取中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)又，則四點(diǎn)共面平面又四邊形