2022-2023學(xué)年河北省邢臺八中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%2．函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（）．A．0 B． C． D．3．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．44．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項(xiàng)為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)6．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．7．知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．不等式的解集是（）A． B．C． D．或9．在邊長為1的正中，，是邊的兩個三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），等于（）A． B． C． D．10．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．11．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項(xiàng)公式12．已知集合，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個虛數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．在平面凸四邊形ABCD中，，點(diǎn)M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且，若，，則的值為________.15．棱長為的正四面體的高為__________.16．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.21．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，

故選D．2、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí),取得最小值.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，，.4、B【解析】

先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5、B【解析】

由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍．【詳解】f'(x)=x易知x<-a或x>1時(shí)f'(x)>0，當(dāng)-a<x<1時(shí)，f'(x)<0，∴f(x)極大值=f(-a)=∴16a3故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時(shí)要注意在極值點(diǎn)的兩側(cè)，f'(x)的符號要相反．6、B【解析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題易知：，∴故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、C【解析】

問題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9、C【解析】試題分析：如圖，，是邊的兩個三等分點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算10、B【解析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.12、D【解析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)一元二次方程的判別式和虛數(shù)根的模列出不等式組，求得其范圍.【詳解】由已知得，解得；又因?yàn)椋?，解得；所以?shí)數(shù)的取值范圍是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

通過表示，再利用可計(jì)算出，再計(jì)算出可得答案.【詳解】由于M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，故，，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基底表示，數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，運(yùn)算能力，邏輯分析能力，難度較大.15、【解析】

利用正弦定理計(jì)算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，，因此，正四面體的高為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體高的計(jì)算，解題時(shí)要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題.16、【解析】

由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【解析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.18、(1);(2).【解析】

（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）①②①-②得，則，在①式中，令，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.（2）.所以，③則，④③-④得，，.【點(diǎn)睛】一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．19、見解析【解析】

由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進(jìn)而求得的值。詳解：（1）因?yàn)椋?，又?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以；（2）因?yàn)?，又為純虛?shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)等概念和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，對基本的運(yùn)算原理要清晰，屬于基礎(chǔ)題。21、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）①結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲