2022-2023學(xué)年河北省邢臺市清河縣清河中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．已知隨機(jī)變量，若，則實(shí)數(shù)的值分別為()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.23．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為在驗(yàn)證時，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．5．閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.B.C.D.6．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C．對應(yīng)的向量為 D．是純虛數(shù)7．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A．30 B．31 C．32 D．348．若，；，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．9．如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.10．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．11．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對稱B．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，是正整數(shù)，，當(dāng)時，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號，利用上述結(jié)論求，的最小值______．14．若C9x=15．設(shè)，則______.16．命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2，且18．（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，．（1）求直線與底面所成的角的大??；（2）求異面直線與所成的角．19．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為．（1）求；（2）若，求的最大值．20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點(diǎn)，且，，證明：.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】

由，可得，由此列出關(guān)于的方程組，從而得出結(jié)果。【詳解】解：據(jù)題意，得,解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差，熟記離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)是關(guān)鍵。3、B【解析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，左式為在驗(yàn)證時，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．4、A【解析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項(xiàng)錯誤,得到答案.【詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯誤D.，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.5、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計(jì)算數(shù)列的前2016項(xiàng)和，根據(jù)，所以。考點(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。6、D【解析】

直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，，，，是純虛數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.8、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計(jì)算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計(jì)算公式可知，點(diǎn)落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c(diǎn)：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。10、A【解析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當(dāng)于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進(jìn)而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點(diǎn)有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.11、D【解析】

連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點(diǎn)C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)．且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項(xiàng).詳解：由誘導(dǎo)公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先分析題意，再結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)配湊，當(dāng)，，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：由當(dāng)時，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號，則當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)算能力，重點(diǎn)考查了類比能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎(chǔ)題.14、3或4【解析】

結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3或x＝4都成立，故答案為：3或4.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)公式的計(jì)算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15、1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】

，使是假命題，則，使是真命題，對是否等于進(jìn)行討論，當(dāng)時不符合題意，當(dāng)時，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可．【詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當(dāng)，即，轉(zhuǎn)化為，不是對任意的恒成立；當(dāng)，，使即恒成立，即，第二個式子化簡得，解得或所以【點(diǎn)睛】本題考查命題間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達(dá)式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f'(x)=lnx+1，∴f'（1）=1，又f（1）=0，∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2∴當(dāng)a<-1或a>3時，△=(1-a)當(dāng)a=-1或a=3時，△=(1-a)當(dāng)-1<a<3時，△=(1-a)（II）y=f(x)-g(x)=x由y=0，得a=x+2令h(x)=x+2x+lnx∴h(x)在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，因此，hmin(x)=h（1）（III）y=f(x)+g(x)=-x令t(x)=-x∴t'(x)=-2x+a+1+lnx，即a=2x-1-lnx有兩個不同的根x1，x令λ(x)=2x-1-lnx?λ且當(dāng)a>ln2時，(x2-當(dāng)x2a=2x∴x此時a=2ln2即x2a>2ln2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力，是難度較大的題目．18、（1）；（2）.【解析】

（1）作出直線與底面所成的角，解三角形求得線面角的大小.（2）作出直線與所成的角，解三角形求得異面直線所成角的大小.【詳解】（1）因?yàn)槭菆A錐的底面直徑，是底面圓心，，是母線的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，.，圓錐母線長.過作，交于，連接，則是中點(diǎn)，.，所以，所以是直線和底面所成角.因?yàn)椋?即與底面所成的角的大小為.（2）由（1）得,.連接，則，，所以是異面直線與所成的角，由余弦定理得.所以異面直線與所成的角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角、線線角的求法，考查空間想象能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義去絕對值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，得到，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，或者畫出分段函數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)的最大值為2；（2）由第（1）問可知，所以條件變?yōu)?，若想求的最大值，可以令，則可以根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最大值為1．試題解析：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值．（2）因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時取得最大值1．考點(diǎn)：1．絕對值不等式；2．基本不等式．20、（1）（2）4【解析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．又，故可化為，即，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）．∴，即的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題。21、(1)見解析(2)見解析【解析】

求導(dǎo)后對參量進(jìn)行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性由極值點(diǎn)求出兩根之和與兩根之積，將二元轉(zhuǎn)化為一元來求證不等式【詳解】（1）由題意得，的定義域?yàn)?，，①?dāng)時，，又由于，，故，所以在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，,,故，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，由，解得，因此在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時，有兩個極值點(diǎn)，由，知，則，設(shè)，，，則在單調(diào)遞增，即，則，即.【點(diǎn)睛】求含有參量的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分類討論，得到在定義域內(nèi)不同的單調(diào)性，在證明不等式時結(jié)合的根與系數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化為一元問題，從而證明出結(jié)果，本題綜合性較強(qiáng)，有一定難度。22、（1），；（2）【解析】

(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利