2022-2023學年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為()A． B． C． D．2．定積分的值為()A．3 B．1 C． D．3．64個直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=4．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（）A． B． C．1 D．5．從圖示中的長方形區(qū)域內任取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為

A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點，則實數(shù)aA．(-3,-2)∪(-1,0) B．(-3,-2) C．(-9．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．10．已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．12．設，是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，則________．14．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準線的垂線，垂足為，則的最小值為__________．15．數(shù)列定義為，則_______.16．對具有線性相關關系的變量，，有一組觀察數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是：，且，，則實數(shù)的值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線，圓．以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為、，求.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.20．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.2、C【解析】

運用定積分運算公式，進行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題.3、C【解析】

分別計算出、、、，再比較大小。【詳解】，，故=，>【點睛】已知直徑利用公式,分別計算出、、、，再比較大小即可。4、A【解析】

把分別代入和，求得的極經，進而求得，得到答案．【詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結合圖象，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了簡單的極坐標方程的應用，以及數(shù)形結合法的解題思想方法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解析】

先利用定積分公式計算出陰影部分區(qū)域的面積，并計算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案．【詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【點睛】本題考查定積分的幾何意義，關鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎題．6、B【解析】

先根據(jù)“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【詳解】由題得切線的斜率為2，所以因為,所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案為B7、B【解析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數(shù)導數(shù)得到函數(shù)的單調性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設法將多個變量建立等量關系，進而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內的式子的范圍，最后再加絕對值處理.8、A【解析】

求得f'(x)=x(2+x)ex，函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)【詳解】f'(x)=2xe∵函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點令f'(x)=0，解得x=0或-2．∴a<0<a+1，或a<-2<a+1，解得：-1<a<0，或-3<a<-2，∴實數(shù)a的取值范圍為(-3,-2)∪(-1,0)．故選【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了推理能力與計算能力，意在考查轉化與劃歸思想的應用以及綜合所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．9、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關于t的一次方程，解方程，得到結果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【點睛】】本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質，考查方程思想的應用，是一個基礎題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．10、D【解析】

根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結果．【詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點睛】本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．11、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.12、D【解析】

取的中點，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結論．【詳解】取的中點，則，，.，是的中點，，，，，，，.故選：D．【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力和轉化能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，，再由二倍角公式得到結果.【詳解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案為.【點睛】這個題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應用，以及二倍角公式的應用屬于基礎題.14、.【解析】分析：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，，可得，由余弦定理得：，進而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，，由拋物線定義，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質，基本不等式求最值，余弦定理的應用等知識，屬于中檔題.15、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.16、0【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點計算平均數(shù)代入方程求出的值．詳解：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點即答案為0.點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由可得出曲線的極坐標方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出；解法二：設點、的極坐標分別為、，將圓的方程化為極坐標方程，并將直線的方程與圓的極坐標方程聯(lián)立，得出關于的二次方程，列出韋達定理，可得出，從而計算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標方程為；（2）解法一：由直線的極坐標方程為，得直線的直角坐標方程為，即.圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標方程得，設點、的極坐標分別為、，將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程得，，由韋達定理得，，因此，.【點睛】本題考查普通方程與極坐標方程的互化，同時也考查了直線與圓相交所得弦長的計算，可以計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來進行計算，也可以利用極坐標方程，利用極徑之差來進行計算，考查化歸與轉化數(shù)學思想的應用，屬于中等題.18、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）當時求出的單調性，根據(jù)單調性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的單調性．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，再判斷出的單調性即可．【詳解】（Ⅰ）當時，，定義域為..令，得.當時，，單調遞增，當時，，單調遞減.所以.（Ⅱ），.令，得.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以.依題意有，設，則，所以在上單調遞增.又，故，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題．是高考中的必考點，也是高考中的壓軸題．在解答時應該仔細審題．19、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數(shù)，且，所以．于是由均值不等式可知，當且僅當時，上式等號成立．從而．故的最小值為．此時．考點：柯西不等式20、（1）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）.【解析】

（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導后解不等式即可求出單調區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，又曲線在點處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調遞減區(qū)間是由得，即的單調遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當時，，在上單調遞減.當時，，在上單調遞增.所以時，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用已知條件列出方程，求解即可；（2）求出切線的斜率，然后求解切線方程．詳解：（1）依題意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率所以有即故所求切線的方程為.點睛：這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)在某一點