2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市十中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.2.已知拋物線,過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點,若線段的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為A. B.C. D.3.若過點可作兩條不同直線與曲線相切,則()A.既有最大值又有最小值 B.有最大值無最小值C.有最小值無最大值 D.既無最大值也無最小值4.對于函教f(x)=ex(x-1)A.1是極大值點 B.有1個極小值 C.1是極小值點 D.有2個極大值5.已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.1 B.3 C.4 D.66.《數(shù)學(xué)統(tǒng)綜》有如下記載:“有凹錢,取三數(shù),小小大,存三角”.意思是說“在凹(或凸)函數(shù)(函數(shù)值為正)圖象上取三個點,如果在這三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和最大的數(shù),則存在將這三點的縱坐標值作為三邊長的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù),在上取三個不同的點,均存在為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是()A.B.C.D.8.已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,是雙曲線上的動點,且直線的斜率分別為,,,則的取值范圍為()A. B.C. D.)9.已知隨機變量,,則()A.0.16 B.0.32 C.0.66 D.0.6810.已知、分別為的左、右焦點,是右支上的一點,與軸交于點,的內(nèi)切圓在邊上的切點為,若,則的離心率為()A. B. C. D.11.設(shè)集合,則()A. B. C. D.12.數(shù)列an中,則anA.3333 B.7777 C.33333 D.77777二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,是單位向量.若,則向量,夾角的取值范圍是_________.14.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點,過點;當時,圖象是線段BC,其中.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于62時,學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.(寫成區(qū)間形式)15.中,內(nèi)角所對的邊分別是,若邊上的高,則的取值范圍是_____.16.設(shè),函數(shù)f

是偶函數(shù),若曲線

的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b.若a,,求直線的斜率為的概率;若a,,求直線的斜率為的概率.18.(12分)如圖,矩形和等邊三角形中,,平面平面.(1)在上找一點,使,并說明理由;(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角余弦值.19.(12分)已知函數(shù)f(x)=xex(1)求函數(shù)f(x)的極值.(2)若f(x)﹣lnx﹣mx≥1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcos2+acos2=c.(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;(Ⅱ)若C=,△ABC的面積為2,求c.21.(12分)已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(2)求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.22.(10分)在直角坐標平面內(nèi),直線l過點P(1,1),且傾斜角α=.以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ.(1)求圓C的直角坐標方程;(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍,利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】;;且本題正確選項:【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題,關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進行區(qū)分.2、B【解析】∵y2=2px的焦點坐標為,∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.故選B.3、C【解析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導(dǎo)有,當時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有:又當時為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選:C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.4、A【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可.【詳解】f'當f當f'故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.5、C【解析】

令,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結(jié)合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數(shù)的零點個數(shù)為4個.故選:C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點,考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.6、A【解析】

由題意,三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和小于等于2,可得m2﹣m+2≤2,即可得出結(jié)論.【詳解】易知,所以,在上的最小值為.由題意可知,當,∴或,,故選A.【點睛】本題考查新定義,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為即為函數(shù)在為和對應(yīng)兩點連線的斜率,且,是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率,再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】,是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率,,為圖像上為和對應(yīng)兩點連線的斜率,(如圖)由圖可知,故選:B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式,比較斜率大小,屬于較易題.8、B【解析】

因為M,N關(guān)于原點對稱,所以設(shè)其坐標,然后再設(shè)P坐標,將表示出來.做差得,即有,最后得到關(guān)于的函數(shù),求得值域.【詳解】因為雙曲線的離心率,所以有,故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標分別是,則,并且做差得,即有,于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集,所以或,即的取值范圍是,故選B.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),有一定的綜合性和難度.9、D【解析】

先由對稱性求出,再利用即得解.【詳解】由于隨機變量,關(guān)于對稱,故故選:D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由中垂線的性質(zhì)得出,利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出,可得出的值,再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示,由題意,,由雙曲線定義得,由圓的切線長定理可得,所以,,,即,所以,雙曲線的離心率,故選:A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解,同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用,解題時要分析出幾何圖形的特征,在出現(xiàn)焦點時,一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.11、B【解析】分析:首先求得A,B,然后進行交集運算即可.詳解:求解函數(shù)的定義域可得:,由函數(shù)的定義域可得:,結(jié)合交集的定義可知:.本題選擇B選項.點睛:本題主要考查函數(shù)定義域的求解,交集的運算法則及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、C【解析】

分別計算a1、a2、a3歸納出an的表達式,然后令【詳解】∵an=11?1︸a3猜想,對任意的n∈N*,an=11?1【點睛】本題考查歸納推理,解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般,尋找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律進行歸納,考查邏輯推理能力,屬于中等題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

設(shè)向量、的夾角為,在不等式兩邊平方,利用數(shù)量積的運算律和定義求出的取值范圍,于此可求出的取值范圍.【詳解】設(shè)向量、的夾角為,,兩邊平方得,、都是單位向量,則有,得,,,因此,向量、的夾角的取值范圍是,故答案為.【點睛】本題考查平面數(shù)量積的運算,考查平面向量夾角的取值范圍,在涉及平面向量模有關(guān)的計算時,常將等式或不等式進行平方,結(jié)合數(shù)量積的定義和運算律來進行計算,考查運算求解能力,屬于中等題.14、【解析】

利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式,再由y值大于62求解即可得解.【詳解】當x∈(0,12]時,設(shè)f(x)=a(x﹣10)2+80,過點(12,78)代入得,a則f(x)(x﹣10)2+80,當x∈(12,40]時,設(shè)y=kx+b,過點B(12,78)、C(40,50)得,即y=﹣x+90,由題意得,或得4<x≤12或12<x<28,所以4<x<28,則老師就在x∈(4,28)時段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,故答案為(4,28).【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由三角形的面積公式得:,即,然后由余弦定理得:,從而得到,可求出其最大值,又由基本不等式得【詳解】因為所以由三角形的面積公式得:,所以所以由余弦定理得:所以,其中,所以當時,取得最大值又由基本不等式得,當且僅當即時取得等號綜上:的取值范圍是故答案為:【點睛】本題考查了三角形的面積公式、余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,考查了推理能力和計算能力,屬于較難題.16、【解析】

先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得,再由,解得.【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即,變形為為任意x時都成立,所以,所以,設(shè)切點為,,由于是R上的單調(diào)遞增函數(shù),且.所以.填.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及由曲線的斜率求切點橫坐標.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

,2,3,4,1,6,,2,3,4,1,基本事件總數(shù),再列出滿足條件的基本事件有6個,由古典概型概率計算公式求解;有序?qū)崝?shù)對滿足,而滿足直線的斜率為,即,畫出圖形,由測度比是面積比得答案.【詳解】解:在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b,a,,,2,3,4,1,6,,2,3,4,1.基本事件總數(shù),直線的斜率為,即,也就是,滿足條件的基本事件有6個,分別是:,,,,,,直線的斜率為的概率;在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a,在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b,a,,有序?qū)崝?shù)對滿足,而滿足直線的斜率為,即,如圖:,.直線的斜率為的概率.【點睛】本題考查概率的求法,注意列舉法和幾何概型的合理運用,是中檔題.18、(1)證明過程見解析;(2)平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【解析】試題分析:(1)分別取的中點,利用三角形的中位線的性質(zhì),即可證明面,進而得到;(2)建立空間直角坐標系,利用平面與平面法向量成的角去求解.試題解析:(1)為線段的中點,理由如下:分別取的中點,連接,在等邊三角形中,,又為矩形的中位線,,而,所以面,所以;(2)由(1)知兩兩互相垂直,建立空間直角坐標系如圖所示,,三角形為等邊三角形,.于是,設(shè)面的法向量,所以,得,則面的一個法向量,又是線段的中點,則的坐標為,于是,且,又設(shè)面的法向量,由,得,取,則,平面的一個法向量,所以,平面與平面所成銳二面角的余弦值為.19、(1)極小值.無極大值;(2)【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即可得到函數(shù)的極值;(2)由題意得恒成立,即恒成立,設(shè),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)在有唯一零點,進而得到函數(shù)最小值,得到的取值范圍.【詳解】(1)由題意,函數(shù)的定義域為,則因為,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即()恒成立設(shè)=,則設(shè),易知在單調(diào)遞增,又=<0,>0,所以在有唯一零點,即=0,且,單調(diào)遞減;,單調(diào)遞增,所以=,由=0得=,即,由(1)的單調(diào)性知,,,所以==1,即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,以及恒成立問題的求解,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力,對于恒成立問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、(1)見解析(2)【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)二倍角公式降次,再根據(jù)正弦定理將邊化為角,結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡得sinB+sinA=2sinC,最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三

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