湖南省郴州市2020屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(12月) 數(shù)學(xué)(文)及參考答案

科目：學(xué)(文科)(題卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目。2.學(xué)生作答時(shí)，選擇題和非選擇均須作在答題卡上，在本試題卷上作答效。考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答卡一并交回。4.本試題卷共5頁(yè)如缺頁(yè)，考須聲明，否則后果自負(fù)。郴州市2020屆三第一教學(xué)量監(jiān)測(cè)卷文科數(shù)一、選擇題本題共12小，小題5分，60分每小題有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合A={

|x<

12

}，

x<

}，則

ABA.

1(0,)2

C.

[

D.

1[2

B.

[2.若復(fù)數(shù)

a1

為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

aA.-2B.-1C.1D.23.若的邊過(guò)點(diǎn)，-4)則

A.

43B.C.D.554.函數(shù)

f(x)xx

的大致圖象是5.在等差數(shù)列{a中，aa是方程

的根，則

aa3a8

的值為

1212A.

B.

6

C.

6

D.

6

或

66.定域?yàn)镽的函

f(x

是偶函數(shù)，且對(duì)任意

f(x)f(),12<1

.設(shè)af(2),b(

),cf(

，則A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b7.已知向量=(1,3)，bm)，a)b則向量a與夾為A.

C.D.B.3248.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是①在

中，若sin24=sin2B，

是等腰三角形；②在

中，若sinA>sinB，則A>B③兩個(gè)向量a,共的充要件是存在實(shí)數(shù)，使

a④等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式是常數(shù)項(xiàng)為的二函.A.0B.1C.2D.9.郴市正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人，平均分成兩組，其中一組指揮交通，一組打掃街道衛(wèi)生，則甲、乙不在同一組的概率為A.

121B.C.D.2310.已知雙曲線(xiàn)

:

2>>0)a22

的左、右焦點(diǎn)分別為

FF,以FF12為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的四個(gè)交點(diǎn)依次連線(xiàn)恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，則雙曲線(xiàn)的離心率為A.

2B.2

C.2D.

211.唐詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河?！痹?shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀(guān)望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/p>

xy2

,若軍從點(diǎn)A（處發(fā)，河岸線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為

xy

,并假定將軍只要達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為A.

25

B.

172

C.

17

D.

3

12.已知函數(shù)

f(x

在定義域開(kāi)上的導(dǎo)函數(shù)為

f'(x)

，若函數(shù)

yfx

沒(méi)有零點(diǎn)，且f[(x)]

當(dāng)

(x)sincos

在

[]22

上與

f(x

在R上單調(diào)性相同時(shí)，實(shí)數(shù)k的值范圍是A.

(

B.

(3]

C.

[3]

D.

[3,二、填空題：本大題共4小題每小題分，20分把答案填寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上.13.已知函數(shù)(x()x,x<02

，

f(f(

.14.已知

x,

y滿(mǎn)足約束條件

，若

x

的最大值是.

15.設(shè)數(shù)列a}滿(mǎn)足San，an1

.16.在

中，AB=8,BC=6,AC=10,P為

外一點(diǎn)，滿(mǎn)足PA=PB=PC=

55

，則三棱錐的接球的半徑為.三解題共0分解應(yīng)出字明演步或明過(guò).17題21題為考.22題23題為選題.17.(本小題滿(mǎn)分分）某經(jīng)銷(xiāo)商從某養(yǎng)殖場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某品種河蟹隨機(jī)抽取了100進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按量分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：(I)記事件為從這批河蟹中任取一只，重量不超過(guò)120”，估計(jì)）(II)試計(jì)這批河蟹的平均重量；(Ⅲ該經(jīng)銷(xiāo)商按有關(guān)規(guī)定將該品種河蟹分三個(gè)等級(jí)，并制定出銷(xiāo)售單價(jià)如下：

試估算該經(jīng)銷(xiāo)商以每千克至多花多少取整）收購(gòu)這批河蟹，才能獲利？18.(本小題滿(mǎn)分分）共線(xiàn).在中角A、BC對(duì)的邊分別為a、、，且向量m)(I)求角B的??；

n,cosC)

與向量(II)若

DC

，且CD=1，AD=

7

，求三角形ABC的積19.(本題滿(mǎn)分12分如圖棱錐中丄平面ABCDE，

AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°AB=BC=2AE=2.(I)求證：丄平PAC;

2

，(II)求線(xiàn)PA與平PCD所成角是

五

錐P-ABCDE的積20.設(shè)P為圓

x

2y2

上任意一點(diǎn)過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)為Q,點(diǎn)M是段PQ上點(diǎn)，且滿(mǎn)足

3MQ

.(I)求點(diǎn)M的跡C的程；(II)過(guò)F(2,0)作直線(xiàn)l求直線(xiàn)的方程

l

與曲線(xiàn)C相于A(yíng),B兩0為坐原當(dāng)

OAB

的面積最大時(shí)，21.(本滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)

f(ax

.(I)若曲線(xiàn)

y(x)處線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

92

，求實(shí)數(shù)a的值;(II)若

a

12

，求證：

f()

.

請(qǐng)生第22、23題中選題答，果做則所第題分.22.(本題滿(mǎn)分10分選4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中曲線(xiàn)參數(shù)方程為

xysin

(

為參數(shù)，

，以原點(diǎn)為點(diǎn)，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)

l

的極坐標(biāo)方程為)6

.(I)求曲線(xiàn)C的普通方程與直線(xiàn)l的角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)M在線(xiàn)C上求點(diǎn)M直線(xiàn)l距的最小值與