2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．2．已知隨機變量服從正態(tài)分布,,則A． B． C． D．3．已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知，，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)為()①；②與及中至少有一個成立；③，，不能同時成立．A． B． C． D．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．7．為第三象限角，，則（）A． B． C． D．8．在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學(xué)生語文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）A． B． C． D．9．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．11．獨立性檢驗中,假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)12．已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報值為_____%．14．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則________.15．=________________。16．若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_____________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）與函數(shù)在處的切線互相平行．（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方．18．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點在直線l：上．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C的相交于點A、B，求的值．19．（12分）已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知二次函數(shù),且,是否存在常數(shù),使得不等式對一切實數(shù)恒成立?并求出的值.21．（12分）已知，，為實數(shù).（1）若，求；（2）若，求實數(shù)，的值.22．（10分）被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為的正方體中，點為棱上的四等分點.（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【點睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準(zhǔn)確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、D【解析】

，選D.3、D【解析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

①假設(shè)等式成立，由其推出a、b、c的關(guān)系，判斷與題干是否相符；②假設(shè)其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；③舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對①，假設(shè)（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；

對②，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；

對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時成立，∴③不正確．

故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.5、D【解析】

先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進(jìn)行求解．【詳解】因為，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，所以故選D【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題．6、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，故選C.【點睛】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解．詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則．點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進(jìn)行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進(jìn)行確定符號．8、A【解析】

記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為：故選：A【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學(xué)生概念理解，實際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

分別求出時左端的表達(dá)式，和時左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.10、A【解析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【詳解】解：當(dāng)時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.11、A【解析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷．【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選A．【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、34【解析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時，可得，故答案為.點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.14、【解析】

先計算復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.15、【解析】

利用定積分的幾何意義及其計算公式，可得結(jié)論．【詳解】由題意，可得.故答案為．【點睛】本題主要考查了定積分的計算公式，以及定積分的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記定積分的計算公式，合理使用定積分的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、8【解析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線過點A（2，1）時取最大值8.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小值為，最大值為；（2）見解析【解析】分析：（1）求得，，由已知有，解得，代入得到函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最大值與最小值；（2）令，則只須證恒成立即可，由導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明．詳解：（1），，由已知有，解得．當(dāng)時，．令，解得．∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；又，，．∴最小值為，最大值為．（2）令，則只須證恒成立即可．∵．顯然，單調(diào)遞增（也可再次求導(dǎo)證明之），且．∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；∴恒成立，所以得證．點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．18、(1)C：；l：；(2)【解析】

（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標(biāo)代入直線方程求得m，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用此時t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)α，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1上，得，得m．由，，∴直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1的直角坐標(biāo)方程為x﹣y1；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t2﹣21t﹣21＝1．∴|PA|?|PB|．【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是參數(shù)方程中此時t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題．19、（1）或；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，對分成三段，討論絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)；（2）不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成解不等式問題.【詳解】（1）當(dāng)時，即．①當(dāng)時，得：，解得：；②當(dāng)時，得：，不成立，此時；③當(dāng)時，得：成立，此時．綜上所述，不等式的解集為或．（2）∵，由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是．【點睛】考查用零點分段法解絕對值不等式、三角不等式求絕對值函數(shù)的最小值.20、【解析】

由，令可得，結(jié)合，又利用恒成立可得，從而可得結(jié)果.【詳解】存在常數(shù)使恒成立，因為，所以，即，又=0，所以，代人恒成立，得恒成立，得.故，.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式以及一元二次不等式恒成立問題，屬于難題.一元二次不等式恒成立問題主要方法：（1）若實數(shù)集上恒成立，考慮判別式小于零即可；（2）若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為求最值問題.21、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分22、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計算出八個角（即八個三棱錐）的體積之和，然后利用正方體的體積減去這八個角的體積之和即可得出方燈體的體積；（2）以為原點，為軸，為軸