2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在下列命題中，①?gòu)姆謩e標(biāo)有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2；③設(shè)隨機(jī)變量，若，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③2．給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是()．A． B． C． D．3．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.884．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π46．曲線的圖像（）A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),但不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)7．有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號(hào)數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于8．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則9．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A． B． C． D．10．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．11．分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為單位分?jǐn)?shù)，1可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．27312．若，則（）A．2 B．4 C． D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．14．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面，則_____．15．如圖,在長(zhǎng)方體中,,,則三棱錐的體積為_(kāi)___________.16．已知，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示．（1）寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．①記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)，求；②記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）(1)求的解集M；(2)設(shè)且a＋b＋c＝1．求證：．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面，交于點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.20．（12分）證明：當(dāng)時(shí)，.21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值22．（10分）某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車(chē)距離”（駕駛員從看到意外情況到車(chē)子完全停下所需要的距離）.無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車(chē)距離d（米）頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車(chē)距離y米表2統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值例如區(qū)間的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車(chē)的平均“停車(chē)距離”y大于無(wú)酒狀態(tài)下（表1）的停車(chē)距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？回歸方程中..

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對(duì)①：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，其概率為，故①錯(cuò)誤；對(duì)②：對(duì)寫(xiě)出通項(xiàng)公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項(xiàng)為，故②正確；對(duì)③：由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬綜合性基礎(chǔ)題.2、D【解析】對(duì)于命題1，取，，滿足題意；對(duì)于命題2，取，，滿足題意；對(duì)于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個(gè)命題均為真命題，真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).3、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.4、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【詳解】因?yàn)閤+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對(duì)值不等式時(shí)，需要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】

構(gòu)造二元函數(shù)，分別考慮與、、、、的關(guān)系，即可判斷出相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)情況.【詳解】A．，所以不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；B．，，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；C．，所以不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；D．，所以關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，同時(shí)也關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的綜合應(yīng)用，難度一般.若曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則將曲線中的換成，此時(shí)曲線的方程不變；若曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則將曲線中的換成，此時(shí)曲線的方程不變；若曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則將曲線中的換成、換成，此時(shí)曲線的方程不變；若曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則將曲線中的換成、換成，此時(shí)曲線的方程不變.7、B【解析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.8、A【解析】

依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由于和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)也可表示為．【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，由于和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的坐標(biāo)也可表示為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

使用裂項(xiàng)法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案．【詳解】∵1=1∴1=1∴1∵m?n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和裂項(xiàng)相消法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗(yàn)證是否滿足題意．【詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，滿足題意．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

首先證明當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，再求即可.【詳解】當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，所以平面，平面，又因?yàn)?，所以平面平?平面，所以平面.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明，同時(shí)考查面面平行的性質(zhì)，屬于中檔題.15、3【解析】分析：等體積轉(zhuǎn)化詳解：根據(jù)題目條件，在長(zhǎng)方體中,==3所以三棱錐的體積為3點(diǎn)睛：在求解三棱錐體積問(wèn)題時(shí)，如果所求椎體高不好確定時(shí)，往往要通過(guò)等體積轉(zhuǎn)化，找到合適的高所對(duì)應(yīng)的椎體進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，要深刻體會(huì).16、0.4【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②.【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學(xué)生中任選人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨系母怕剩纱四芮蟪鲈撔＿@次測(cè)試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（2）①由題意知分以上的有，，，，，，，，當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于分時(shí)，有兩類(lèi)：一類(lèi)是：，，，，共1種；另一類(lèi)是：，，，，共3種．由此能求出；②由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．試題解析：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，故該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的約有（人）(2)①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于87分時(shí)，有兩類(lèi).一類(lèi)是82，88，93，94，共1種；另一類(lèi)是76，88，93，94，共3種.所以.②由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4,,,,.的分別列為01234.18、(1)；(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)利用零點(diǎn)分類(lèi)法進(jìn)行求解即可;(2)對(duì)求證的式子中的每一項(xiàng)先應(yīng)用重要不等式,最后應(yīng)用基本不等式即可證明.【詳解】(1),由,得或或解得，故．（2）因?yàn)?(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式,考查了應(yīng)用重要不等式、基本不等式證明不等式.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)及直三棱柱特點(diǎn)可知；利用面面垂直性質(zhì)可得平面，從而證得；利用線面垂直性質(zhì)可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)體積橋?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為三棱錐體積的求解；根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可知到平面的距離，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在直三棱柱中,四邊形為正方形平面平面，且平面平面，平面平面，又平面平面，平面又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，，，平面為中點(diǎn)到平面的距離：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線線垂直關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性質(zhì)定理、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用.求解三棱錐體積的關(guān)鍵是能夠通過(guò)體積橋的方式將所求三棱錐轉(zhuǎn)化為高易求的三棱錐的體積的求解.20、見(jiàn)解析【解析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類(lèi)討論，可證得當(dāng)時(shí)，，即記，同理可證當(dāng)時(shí)，，二者結(jié)合即可證得結(jié)論；詳解：記記，則，當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減．又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當(dāng)時(shí)，H′(x)≤0，H(x)單調(diào)遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點(diǎn)睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．21、（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無(wú)極小值.（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）把代入，令，求出極值點(diǎn)，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯