2022-2023學(xué)年湖南省懷化市中方縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A． B． C． D．2．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．3．某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種4．三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是()A． B．C． D．5．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)6．現(xiàn)有下面三個(gè)命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（）A． B．C． D．7．下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．9．設(shè),則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A． B．- C． D．--11．已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等12．“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是__________．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為___________.15．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，此時(shí)若則_______．16．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點(diǎn)．（1）證明：CE∥面PAD.（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．20．（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21．（12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由于和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)也可表示為．【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，由于和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的坐標(biāo)也可表示為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3、B【解析】

根據(jù)表格進(jìn)行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.4、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．5、B【解析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可．【詳解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集為：（8，1]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．6、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對(duì)于，當(dāng)常數(shù)列為時(shí)，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，該命題為真命題；對(duì)于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

將問題變?yōu)?，即有個(gè)整數(shù)解的問題；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點(diǎn)畫出圖象，找到有個(gè)整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點(diǎn)不等式的解集中整數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.9、A【解析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題．10、A【解析】

設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】設(shè)，則,則，，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.11、D【解析】

根據(jù)題意，由兩個(gè)雙曲線的方程計(jì)算出兩個(gè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距，漸近線方程以及離心率，進(jìn)而分析選項(xiàng)即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，雙曲線，其中，，則，則焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，，則，則焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項(xiàng)：兩個(gè)雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填．點(diǎn)睛：一般地，對(duì)于不等式，（1）如果，則原不等式等價(jià)于；（2）如果，則原不等式等價(jià)于.14、【解析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)用能力.15、【解析】

由二項(xiàng)分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項(xiàng)分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【詳解】由二項(xiàng)分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因?yàn)?，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【點(diǎn)睛】本題綜合考查二項(xiàng)分布公式應(yīng)用及二項(xiàng)分布的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用。16、【解析】

畫出圖形,利用折疊與展開法則使和在同一個(gè)平面,轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值．【詳解】當(dāng)?shù)淖钚≈?即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)是在底面上的射影,即是最小值.展開三角形與三角形在同一個(gè)平面上,如圖:長(zhǎng)方體中，，長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為:在中:故故過點(diǎn)作,即為最小值.在,故答案為:.【點(diǎn)睛】解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據(jù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）【解析】

試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時(shí)，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對(duì)求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對(duì)和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個(gè)恒成立，整理表達(dá)式，即對(duì)任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由,解得.∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).∴的極小值為，無極大值.（2）.①當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是減函數(shù)，∴.由對(duì)任意的恒成立，∴即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，由于當(dāng)時(shí)，，∴.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質(zhì).18、（1）；（1）．【解析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題19、（1）見解析（2）【解析】

（1）取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點(diǎn)Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個(gè)即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.(2)同解法一.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．20、任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?！窘馕觥?/p>

（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過0.6，列式求解．【詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3件的方法數(shù)為，而3件產(chǎn)品中沒有次品的方法數(shù)是，從而至少有1件次品的方法數(shù)是120－35＝85，所求概率為．（2）設(shè)應(yīng)抽取件產(chǎn)品，則，即，，∵，∴或1．至少抽取9件才能滿足題意．∴任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是，為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)