2022-2023學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．4．已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，.若存在實(shí)數(shù)，使得，且，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．15．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-16．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．17．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．10．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，，…，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個(gè) B．13個(gè) C．15個(gè) D．12個(gè)11．將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．10812．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)在直徑為的球面上，過(guò)作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的倍，則這三條弦長(zhǎng)之和的最大值是_________.14．若直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則為坐標(biāo)原點(diǎn)的最小值為_(kāi)_____．15．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)____.16．已知球的半徑為24cm，一個(gè)圓錐的高等于這個(gè)球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個(gè)圓錐的體積是__________cm1．（結(jié)果保留圓周率）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng)，某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.19．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程．（2）求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程．21．（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e＝1．71818…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．22．（10分）已知的展開(kāi)式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無(wú)解，不符合題意，故排除兩個(gè)選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，畫(huà)圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項(xiàng)，選.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問(wèn)題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖像是確定的，當(dāng)時(shí)，圖像是含有參數(shù)的，所以要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.在分類(lèi)討論的過(guò)程中，圍繞的解的個(gè)數(shù)來(lái)進(jìn)行.2、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此選D.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3、D【解析】

通過(guò)條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.4、C【解析】

解方程求得，結(jié)合求得的取值范圍.將轉(zhuǎn)化為直線和在區(qū)間上有交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)求得的最大值.【詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域?yàn)椋杂傻?所以由得，畫(huà)出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時(shí)，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.6、D【解析】

令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．7、D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡(jiǎn)單導(dǎo)致馬虎丟分.8、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說(shuō)明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個(gè)．故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.11、B【解析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．12、D【解析】試題分析：畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及逆向運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問(wèn)題,解答時(shí)先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫(huà)出滿足題設(shè)條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類(lèi)討論參數(shù)的符號(hào),進(jìn)而移動(dòng)直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值,以此建立方程,通過(guò)解方程求出參數(shù)的值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長(zhǎng)之和的最大值.【詳解】設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長(zhǎng)之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】

先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過(guò)圓心得．又，，由均值不等式可求得最值．【詳解】由題意可得的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長(zhǎng)為4，所以直線過(guò)圓心得，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．【點(diǎn)睛】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是由弦長(zhǎng)為4，判斷出直線過(guò)圓心．15、【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案．【詳解】，則復(fù)數(shù)z的模為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計(jì)算半徑r，利用體積計(jì)算公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意可知圓錐高h(yuǎn)=48,設(shè)圓錐底面半徑為r，則圓錐表面積，計(jì)算得到,所以圓錐的體積【點(diǎn)睛】本道題考查了立體幾何表面積和體積計(jì)算公式，結(jié)合題意，建立等式，計(jì)算半徑r，即可，屬于中等難度的題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）60人；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】

（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因?yàn)榕懿角讛?shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012故數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考察的頻率分布直方圖的識(shí)別和超幾何分布18、（1）；（2）.【解析】

（1）由代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因?yàn)橹本€和曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，所以根據(jù)直線的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結(jié)果．【詳解】（1）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入，整理得：,設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則,所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的距離問(wèn)題，是?？碱}型．19、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得的通項(xiàng)公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的方程．（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程．【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又∵雙曲線的離心率∴解得∴雙曲線的方程為（2）解:∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為∴可設(shè)拋物線方程為∵∴∴拋物線方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)需要認(rèn)真審題