《有限元分析及應用》（曾攀清華大學出版社）第二章課后習題答案

課后習題第二章習題答案《有限元分析及應用》，曾攀，清華大學出版社2.3在體積力作用下，下列應力分布是否滿足平衡條件（平面應力問題），就如圖所示平面結構，給出該應力函數(shù)所表示的邊界應力分布情況。解：對于平面問題，由平衡方程在體積力為零情況下，可有以下關系成立：兩式成立，即平衡方程成立，方程滿足平衡條件其應力邊界條件如圖所示正應力邊界條件剪應力邊界條件2.4對于平面應力問題，已知一點的應力狀態(tài)，如圖所示。求1）斜面上的應力表達式。2）最大主應力、最小主應力及此時斜面的方向余弦2.5題目如圖所示為一個正方形物體ABCD，其邊長為1，在以下幾種情形下作平面剛體運動，試用位移場函數(shù)來描述，并求出ABCD各點在進行剛體運動后的具體位置．2.6.題目分別給出平面應力和平面應變狀態(tài)下的前提條件及表達式，推導兩種情況下的完整物理方程，以及它們之間的轉換關系.2.7題2.8有一長方形的彈性體，其變形后的位移為：2.9證明1：受純剪作用的彈性體的應變能公式證明2：指標形式與分量形式的應變能計算公式的對應關系證明3：受彎梁應變能的表達式公式證明1：對于純剪單元，其應力分量如圖所示此狀態(tài)的力學基本變量為：我們先研究一對剪應力的情況。證明2：若證明等式成立，必須首先證明證明3：如圖所示純彎曲梁2.10對于不考慮體積力的平面應力問題，試證明由位移表達的平衡方程為證明：對于平面問題，由平衡方程根據(jù)幾何和物理方程可以得到用位移表示的應力公式為從而可以得到用位移表示的平衡方程整理得2.11對于如圖所示的兩個平面問題，試給出圈中各個邊界的應力邊界條件2.12有一個軍間墻體用于支撐天車的短柱體，其受力狀態(tài)如習題圖2.12所示，假設該柱體處于平面應力狀態(tài)，試證明在牛腿尖端C處的應力為零。2.13已知下列位移分量，試求給定點的應變狀態(tài)2.14試說明下列應變狀態(tài)是杏存在，為什么？類似：解：已知該點為平面應變狀態(tài)，且知：k為已知常量。則將應變分量函數(shù)代入相容方程得：2k+0=2k成立，故知該應變狀態(tài)可能存在。2.15題目高度類似：1）E點發(fā)生的位移為位移分量表達式：，，由Cauchy方程確定E點的應變狀態(tài)代入坐標（1.5，2）入上式：2.16對于平面問題，設有應變分量的表達式為2.17例：已知受力物體中某點的應力分量：σx=0、σy=2a、σz=a、τxy=a、τyz=0、τzx=2a。試求作用在過此點的平面x+3y+z=1上的沿坐標軸方向的應力分量，及該平面上的正應力、剪應力。解：1）求平面x+3y+z=1的法線方向余弦2）求應力分量在坐標軸上的投影求該平面上的正應力、剪應力：由得到或：2.18見P2