新疆新源2021學(xué)年下學(xué)期高二年級5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）

新疆新源2020－2021學(xué)年下學(xué)期高二年級5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）1、已知集合，，則（）A． B． C． D．2、復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、如圖四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A．①② B．①③C．②③ D．③④4、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做實驗，并用回歸分析方法分析求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：則哪位同學(xué)的實驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性（）A、甲B、乙C、丙D、丁5、某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品售價單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價，用最小二乘法求得銷售量y與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．6、函數(shù)在上的平均變化率為（）A．1 B．2 C D．7、函數(shù)f（）＝2－2ln的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．8、已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A．1 B． C． D．9、以下四個命題，其中正確的是（）A由獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；B兩個隨機變量相關(guān)系越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；C在線性回歸方程中，當(dāng)變量每增加1個單位時，變量平均增加個單位；D線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點10、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（）A．B．C．D．11、三個學(xué)生在校園內(nèi)踢足球，“砰”的一聲，不知道是誰踢的球把教室窗戶的玻璃打破了，老師跑過來一看，問：“是誰打破了玻璃窗戶”甲說：“是乙打破的”；乙說：“是丙打破的”；丙說：“是乙打破的”，如果這三個孩子中只有一個人說了實話，則打破玻璃窗戶的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定12、點是曲線上任意一點，則點到直線的最短距離為（）A． B． C． D．二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13、已知f（）＝sin＋ln，則______．14、曲線在點處的切線方程為_______15、已知，，若，則實數(shù)a的取值范圍是______16、如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是______1三、解答題（17題10分、18、19、20、21、22每小題12分，共70分）17已知集合，，若，求實數(shù)的值18、設(shè)復(fù)數(shù)（a∈R），復(fù)數(shù)（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求||19、請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列不等式（1）已知，求證：（2）20、已知函數(shù)，其中為非零常數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處的切線斜率為，求的極值．21、某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細心，另外30人比較粗心（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系參考公式：，其中22、已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論在上的零點個數(shù)．

【試題答案】一、單項選擇1A2A3B4D5B6C7A8D9C10D11C12D二、填空題13141516三、解答題17試題分析：由得，分，，三種情況討論，一定要注意元素的互異性【詳解】解：，，而，當(dāng)，，，，這樣與矛盾，5分當(dāng)，，符合，10分18（1）a＝4（2）試題分析：（1）由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減化簡，再由虛部為0求得a值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0求得a值，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求|1|【詳解】解：（1）∵1＝1－ai（a∈R），2＝3＋4i，∴1＋2＝4＋（4－a）i，由，得4－a＝0，即a＝4；6分（2）由＝是純虛數(shù)，得，即，∴|1|＝||＝．12分本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，是中檔題．19試題分析：不等式的證明可采用分析法和綜合法，本題中將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為只需證明即可試題解析：（1），．6分考點：不等式證明（2）要證原不等式成立，只需證（＋）>（2＋）即證。∵上式顯然成立∴原不等式成立12分考點：不等式證明20（1）在遞增，在遞減；（2）極大值為，無極小值．試題分析：（1）求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，求得的值，根據(jù)求極值的步驟依次求解即可解：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴在遞增，在遞減；6分（2），，得，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴在遞增，在遞減；的極大值為，無極小值．12分21（I）列聯(lián)表見解析；（II）能試題分析：（I）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（II）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論．【詳解】解：（I）填寫的列聯(lián)表如下：5分（II）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值10分所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系12分22試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負(fù)確定導(dǎo)函數(shù)零點，根據(jù)零點情況確定導(dǎo)函數(shù)符號，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先分離：再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，結(jié)合圖像確定零點個數(shù)與a的關(guān)系試題解析：解：（I），若，則恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間若，令得，令得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為6分（II）令得，又，所以7分