直線的參數(shù)方程練習(xí)題有答案

π2πx＋t15650x2t21x－t2122x2t226x1t21x－t22x－3t21π2πx＋t15650x2t21x－t2122x2t226x1t21x－t22x－3t21x－t21π6πx1t216直線參數(shù)方程

4.知線l經(jīng)過(guò)P，1傾角α＝，6寫直l的數(shù)程[解](1)直線l的參數(shù)程為51.設(shè)直l過(guò)A，，斜為π，6則線的數(shù)方是．解析：線l的參數(shù)方程

1πx＝＋2tsin6

，(參數(shù))，

322t2

，(ttπ，＋tπ6

(t參數(shù)，

為參數(shù))分5.知線l的斜＝－1經(jīng)過(guò)M(2－．M在線，直的參方為即＋t2

，(t為參數(shù))．

．解析：∵直線斜率為－，∴直線的傾角α＝135°.答案：，t為參)＋t22.設(shè)直l過(guò)(，1)傾角為直l的數(shù)程____________．解析：線l的參數(shù)方程5x＋cos，t為參數(shù))，5y－＋t6即，(t為參數(shù)＋t2

5π，6

2∴cosα＝－，＝.2∴直線l的數(shù)方程，(t＋t2為參數(shù)．2答案：，(為參數(shù))＋t236.知線l(為數(shù)22求線傾角答案：

＋t2

，(為參數(shù))

＋tcos，解：(1)由于直線l(ttsin6π3.已知線經(jīng)過(guò)P(1，，斜α＝6寫直l的參數(shù)程3，(解：①直線l參數(shù)方程t2

為參數(shù)表示過(guò)點(diǎn)(－3，2)斜率為0直線，π故直線l的斜角α＝.

π6

的參數(shù))．

123x1t21123123123123x1t21123123123＝3t7.直的數(shù)程＝－2數(shù)，此線斜為)

，t參

②l與圓x＋2＝交于B兩，求P到B兩的離積解：①線l的參方程為，tt2是參數(shù)．B．－3

②把直線l的參數(shù)方程

3x1t，21y1t2

代入D．－

33

圓x

2

＋

＝4，整理得t＋(＋1)t－2，，1解析：B.線的參方程(t參數(shù))可化為準(zhǔn)形式

3t，t2

t是方程的，·＝－2∵A，都在直線l上，它們對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t和，∴·PB＝t·t＝tt＝2.12已在直坐系中，線C的數(shù)3）（－t）2

，－t為參數(shù)．

＋4cos程，(θ參數(shù)，線l經(jīng)定＋θπ點(diǎn)P(35)，斜為.3∴直線的斜為－3.38.直l的數(shù)程(為數(shù))為6參方的準(zhǔn)式，解：由得，令t′＝2＋（6）2t，得到直線l的參數(shù)程的標(biāo)準(zhǔn)式為

(1)出線l的參方和線的準(zhǔn)方；(2)直l與線相交兩，求|·|PB的．解：(1)曲線C－2＋(－2＝16t直線l：，t為參數(shù))t2x1

155105

t′t′

，(′參數(shù))．

(2)直線l的參數(shù)程代入圓的方可得t＋(2t－3，設(shè)t，是方程的兩個(gè)12根，則tt＝－，1239.直l的數(shù)程(為數(shù)為參數(shù)程標(biāo)形．解：π已直線l經(jīng)過(guò)P，1)傾角α＝6①出線l的數(shù)方；

所以＝|tt＝tt＝1已曲線C的坐方為ρ，極為平直坐系點(diǎn)極為x軸正半，立面角標(biāo)，線l的數(shù)程＋4，(t為數(shù)，則線l與曲相t交截的長(zhǎng)________．

πx＋t14212x3t2222432222112322πx＋t14212x3t22224322221123224解析：線的直角坐標(biāo)程為x

＋y

2＝

(2)l與相交A，B兩，點(diǎn)t1將，代入x

2

＋y

＝1中得t

－

到A，B兩的離積[解](1)直線l的參數(shù)程為88＝0解得t＝，＝.故直線l與曲線相128交所截得的長(zhǎng)l4＋32·t－t＝5×＝28答案：5

1πx＝＋2tsin6為參數(shù))分

，(參數(shù))，

322t2

，(tx已斜率1的線l過(guò)圓＋2＝的4焦，橢于A，B兩，弦AB的度解：因?yàn)橹本€l的斜率1所以直線l的

π由＝θ－得ρ＝cosθ＋sinθ，所以＝θ＋θ，得＋2＝＋，π傾斜角為.4

即圓的直角坐方程為x＋y－

12

2x橢圓＋＝的右焦點(diǎn)為3，直線l4的參數(shù)方程，(t為參，代入t2x橢圓方程＋y＝，43t22得＋t＝1，2整理，得52＋－＝0.設(shè)方程的兩根分別為t，，12

1＝.5分2x＝＋t，21(2)代入－＋－t21＝，得t2＋－＝，分2設(shè)A、B兩對(duì)應(yīng)的參分別為、t，則121tt＝－，121所以|·|PB＝t·＝分14高考蘇)在面直坐系xOy262則t＋＝－，t·＝－，115|t－＝（t＋）－tt112

中已直l的參方為

＝1(t＝22688＝－＋＝，558所以弦長(zhǎng)AB的為.5

參)，橢C的數(shù)程(θ為2sinθ數(shù)．直l與橢相交兩，求已直線l經(jīng)過(guò)P，傾角α，6π圓的極標(biāo)程ρ·cosθ

線AB的長(zhǎng)[解]橢圓的通方程x

2

y＋＝4(1)寫直的參方，把的程為角標(biāo)程

123x＝－＋t222t122x＝－2t22355x－＋t22354123x＝－＋t222t122x＝－2t22355x－＋t22354y4

t，將直線l的參數(shù)程代入x2＋t231＝1得1t＋＝1即72＋＝24

2(2)將，代入y＝2ax得＋t2t－＋at＋8(4＋a)＝0.則有t＋t＝22(4＋a)tt＝＋)，12160解得t＝，＝－.1216所以AB＝t－t＝1

.

因?yàn)椋絇M|·|，所以(t－)2＝t·，11即(＋)2－t＝tt，(t＋t)－tt＝0，121212＋直，(為數(shù))上對(duì)，＋t1兩間距離()

故8(4＋)2＋)0解得＝1＝－舍去)．故所求a的值為1.AC10

已直線l

x13t，為數(shù))與直y＝24D．2

l：2－45相交點(diǎn)B，點(diǎn)A，2)則|AB＝________．解析：B.t＝，t＝代參數(shù)方程可得兩點(diǎn)坐標(biāo)2，－1)，0)

解析：

x1，代入2－4＝，y2∴＝（2）2

＋（－1）2＝

155得t＝，則，而A，2)得AB＝2在角坐系，原為點(diǎn)軸的半建極標(biāo)，知線：ρθ＝

答案：

522θ(a>0)，點(diǎn)P(2－的線l的數(shù)2方為為數(shù)，直l與－＋2曲C別于M，點(diǎn)

如所示已直l過(guò)點(diǎn)(2，，率4，線l和拋線2＝2x交于兩點(diǎn)3設(shè)段的點(diǎn)M求，M間的離PM；點(diǎn)M坐標(biāo)解：①題意，知線l過(guò)點(diǎn)P(20)，斜率(1)寫曲C的角標(biāo)程直的普方；

43

，(2)若PM|MNPN成比列，a

4設(shè)直線l的斜角為α則α＝，的．解：(1)線的極標(biāo)方程變?yōu)?/p>

2

2θ＝

34cosα＝，sinα＝，2ρ，化為角坐標(biāo)方程為

2＝2，線

∴直線l的數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為2，(t為數(shù))為普通方程為y＝x＋t2－2.

t，(t為參數(shù))．(*)t5∵直線l和物線相，

21＝161221＝1612∴將直線l的參數(shù)程代入拋線方程2，整理得82－t－50＝，Δ＝15＋48×設(shè)這個(gè)二次程的兩個(gè)為t，，1

2＝

π當(dāng)α?xí)r，AB取最小值2由根與系數(shù)關(guān)系得t＋t＝12

158

25，t＝－.12由為段的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何義，得PM＝

＋2②因?yàn)橹蠱對(duì)應(yīng)的數(shù)為＝

15，16將此值代入線l的參數(shù)程的標(biāo)準(zhǔn)式(*)得

341x2×＝，54y×＝，5

413即，.以角坐系點(diǎn)為點(diǎn)x正軸為極，在種標(biāo)中相同長(zhǎng)單，已直l的參數(shù)程

x＋α

，(參數(shù)α<，線的極標(biāo)程ρ

2cosθ.sinθ(1)求線C的直角標(biāo)程(2)設(shè)線l與線