可靠度統(tǒng)計法講義

致遠管理學院工業(yè)工程與管理系課程：可靠度工程授課者：林東成助理教授時間：2003/2/**~2003/6/**參參考資料銀Kapur憐,K.桐C.an期dLam穴berso口n,L.木R.,順掠Relia扶bilit擔yin妖Engin娛eerin蛛gDes至ign房,Jo請hnWi君ley&夢Sons林,Inc屬.,19綢77.織柯輝耀功睜編著，溪可靠度保證垮，中華民國玉質(zhì)量學會發(fā)僑行。說柯輝耀謝伏編著，界預防性失效醋分析握---FM驅(qū)ECA&額FTA劫之之應用催，中華民國郊質(zhì)量學會發(fā)旋行。略Keki到R.Bh墨otea劑ndAd告iK.龜Bhote臨,欠World世Clas逝sQua姓lity財,2逢nd駝Edit氧ion,勻Ameri胡canM刷anage溉ment痕Assoc跡iatio敘n.船潘淅楠迫堅著，斥預防性質(zhì)量衫保證狀，華泰書局書。芽Integ涼rated迅Logi縫stics內(nèi)Supp敲ortH趟andbo炸ok厲.柱李登梅，趙當浡霖穴魔合著，查裝備可靠度海工程拼，五洲出版子社。階關(guān)季明稠續(xù)編著，殼維護度工程域與系統(tǒng)可用阻度估，中華民國滔質(zhì)量學會發(fā)濤行。陶授扯茂課視柄目枯喊錄呢基本可靠度簡原理忍可靠度統(tǒng)計半分析任可靠度目標惱訂定、配當倆與保固痛系統(tǒng)可靠度攜模式勵可靠度設計介分析腿可靠度試驗妖之規(guī)劃與執(zhí)橫行有以可靠度為踏中心之維護唱作業(yè)規(guī)劃式符合國際標或準質(zhì)量系統(tǒng)赴需求之可靠墨度方案管理努一位品管工狐程師須具備視之條件：民AGoo慌dCoo乏rdina燈tor銹AGoo燈dTea率cher箭AGoo憤dEng工ineer脊with捎Comp辨uter村Knowl掏edge稍AGoo擦dSta準tisti胃calD炊ataA粘nalys出is可靠度統(tǒng)計分析妨2.1耽前言笨BS57馳60祥『可靠度概頭述指南』謂孟：在達成可典靠度之實務晶中，有轉(zhuǎn)80%獻是屬于管理來性的工作，專只有灑20%戰(zhàn)須運用統(tǒng)分側(cè)析技術(shù)。統(tǒng)者計分析技術(shù)謊可協(xié)助管理譜者作決策。籠產(chǎn)品可靠度眠現(xiàn)況可由各苦種統(tǒng)計推定躁之社---瞞估計厲(Esti拐matio攔n)[袋點估計與區(qū)險間估計辰]部與檢定對(Test勿)輛，即對產(chǎn)品甚失效時間分考布的參數(shù)推喇定之。本章慰目的介紹基鴉本統(tǒng)計推定姻分析技術(shù)、盟數(shù)據(jù)處理、微機率分布模柿式選定、參抵數(shù)估計、以侮及產(chǎn)品可靠生度估計。濕2.2沃常用的壽命蘿分布、可靠泳度函數(shù)與失怨效率函數(shù)深星每一種可靠壩度函數(shù)姜R(t)愉均有其特定島的相關(guān)失效綁時間分布磚f(t)不，因此每一語可靠度函數(shù)尸只有一個且藏唯一的失效帳率函數(shù)斥(t)駛，反之亦然放。敢2.2.1微葵二項式分布跪(木離散隨機變眾數(shù)辯)文泥有些只使用扇一次的產(chǎn)品步[洞單發(fā)功能裝遵置貓(One-繭Shot恭Devic核e)]只，如頻道切醫(yī)換、發(fā)動機簽點火、彈頭渴引爆、飛彈梢命中目標與川汽車安全氣祖囊等，其功貢能或性能值棄的屬性為計微數(shù)型，使用味『必結(jié)果姓』只有好或縫不好，而無愿連續(xù)數(shù)據(jù)。咳一般均以二獲項分布情(Bino淺mial)貢表示，其機滔率密度函數(shù)忠為，琴耍校蓬f(r)宜=C(n泳,r)圖p疼r雕(1-p)擠n-r噴氧r=0,揭1,2虎,…,n麻通(2.1勉)理(2.1)槽式代表在租n飛次試驗中，震r(=座n-y)環(huán)次失效飯(y瘡代表成功次下數(shù)撐)充。此機率密子度函數(shù)有兩息項假設批每一產(chǎn)品之屢失效機率均計同為飛p吳。放所有樣品之聯(lián)測試結(jié)果均樓互為獨立事墾件。緊由此可預估障每一次測試股之失效機率漠為，牛查偉劍E[r/n它]=p嚴燒債提追吐礎華色做(2.2)使進行尸n詠次試驗發(fā)生備失效機率之執(zhí)期望值墨(犬)溫與變異數(shù)葛(浸2有)玉閉記愚岸E[r]映=np軌怠弊匆綁忘值隙濫(2.3a榴)疼2嗓姥V[r]扣=np(清1-p)部饞們心喪蔬雁(2.3b殊)雷2.2.2核援卜氏分布熱(喝離散隨機變椒數(shù)轎)纖布由于可靠度然分析主要是青每單位時間通內(nèi)，有限的泥失效次數(shù)，恩卜氏分布亦炸相當適用。數(shù)另此分布函屢數(shù)為二項分盒布之機率密塞度函數(shù)啟(np=悟m漠常數(shù)濫,p束0,n泡祝趟)屯之極限推導博為，舒鮮炊裕f(r)絕=m良r玩e閣-m主/r!棚陶r=0,味1,2篇,…棄扮丈傷(2.4歇)添其機率期望少值羨(折)挪與變異數(shù)擦(僚2講)擦客漆震軍E[r]宮=m棚傳泰暑績相溜魚衣(2.5a打)降2均團V[r]衰=m香混山緒摩哨洪她帽(2.5b脈)矮另卜氏分布閑有其程序多(Pois塑sonP恰roces關(guān)s)爭，并基本假騾設則包括，夠每一時段瘡t綿內(nèi)只發(fā)生一旅次失效。受每一時段財t碌內(nèi)所發(fā)生的著失效次數(shù)與蒸以前所發(fā)生心之失效無關(guān)法。態(tài)在任一時段烘t揚內(nèi)，發(fā)生一僻次失效的機傳率與采t話成正比，其冬比例常數(shù)為畢侵(翁一次失效怕/演t)三。乖2.2.3什憐指數(shù)分布口(制連續(xù)隨機變窩量獵)暖么倘隨機變量型t伐符合指數(shù)分般布，其機率輛密度函數(shù)為脖濾謎景f(t)凈=e掩-t/祝/爛,t鐘均0綿命艙萬曲匙驕(2.6)故此處減t重所代表之數(shù)貢值為失效發(fā)通生的時間間采隔，或里程齡等?？煽慷劝Y函數(shù)之形式理，則為淋R(t)枕=e豈-t/醫(yī),t笨恒0余看講告玩君尸拒(2.7)垃此分布有一街參數(shù)紛，且吳共0籌。愁矩指數(shù)分布與此卜氏分布有蛙密切關(guān)系，螞假設在時間煌t喘以前發(fā)生積r時次失效之機已率為挽f(r)宰=m仁r伸e壓-m許/r!國飲r=負0,1需,2,滲…兆創(chuàng)刪澇(2.4鋼)掛Pr(r)淚=(娛t)福r終e禿-(藏t)新/r!臥都=(殺t)跟r校exp(-芬t)/r!浩聯(lián)r=輪0,1,兔2,…揉寶倆券(2.8劈)毫其中時間感t贊為確定值桂(Dete茶rmina楊te)遷，群而失效數(shù)邪r者為隨機變數(shù)軌。依可靠度捉定義懶，辭在時間百t砌以前不發(fā)生岡失效之機率世，巡亦即列，膛R(t)皇=Pr蛋(r=0刷)=e壟xp(-陰t)風此時登，抽失效數(shù)危(r=爽0)業(yè)為確定數(shù)筐，賄而其失效時昆間則為隨機褲變量。叢另昂闊穗姥dR(t)卵/dt撫=-f(雹t)幟丸鉛閱媽f(t)宮=-設exp(峽-衰t)品若令礙請=1/打，則上式與亮(2.6)扶式指數(shù)分布齊之失效時間礎機率密度函堪數(shù)完全相同鏟。故以指數(shù)禾分布為產(chǎn)品并失效時間機忍率密度函數(shù)校時，其原始顏假設系產(chǎn)品射發(fā)生失效之勸事件須遵循績卜氏程序。貨因此，總倘在一時間完內(nèi)失效發(fā)生保之次數(shù)為卜洗氏分布，則紙失效的間隔植時間為指數(shù)暫分布，反之貨亦然貫。避銅由析(2.6)勾式知，產(chǎn)品谷指數(shù)分布之引失效函數(shù)、騾期望值商(控)背與變異數(shù)會(淺2策)燭為識f(t)去=e秤-t/木/站R(t)=蘆旗t逐f套燕(犁)d資=女t課e兼-符/角/后d禿=e該-褲/裹|奴t易毀=源調(diào)e嘗-t/綿=f(t晉)/R(t陽)=[農(nóng)e博-t/甚/緊]/[e朱-t/鐵]=1/六的水蔑(2.9a串)濟匙昨資紛E[t]雨=梢0誰tf爐眉(t)dt棚=1/葛=罵余艙豆究(2.9b標)珍2省藥V[t]播=1/脾2盞=蘭2筐裂姻北赴癥兵(2.9c項)撫其中往即產(chǎn)品之平胡均失效間隔灣時間域MTBF貢。對于使用門零組件大多揚是標準化或抵已發(fā)展成熟蛋之電子產(chǎn)品浸而言，均以打此值為其可醒靠度指標。踩產(chǎn)品在裕MTBF徹時間范圍內(nèi)昂可靠度高，蛇但貍R(凱t=砌)=0榆.368梁，即產(chǎn)品壽調(diào)命如為指數(shù)糊分布，則能昌運作達到驗MTBF體之機會并不蛾大。喂另卜氏程序務(Pois狡sonP捷roces嬸s)侵之基本假設浩第乖2扯項所述厭---娘『每一時段研t園內(nèi)所發(fā)生的宿失效次數(shù)與加以前所發(fā)生銅之失效無關(guān)跌』，亦稱為鑼卜氏分布或騙指數(shù)分布的特”作無記憶祝(NoM細emory強)”挑特征。換言舊之，假設某負一產(chǎn)品已使京用菌t碰時間，尚未鹿失效，欲知刑該產(chǎn)品還能篇再使用繼續(xù)勾使用砍a體時間之機率收(鞋系條件機率唉)稼，式疊炕渡Pr(x揪t+a精|x櫻t)=膜e正-(t+a殖)/苦/e鼓-t/蹲=e雄-a/粉此機率與使億用過但未失眉效之使用時爆間笑t覽無關(guān)，此即漁表示此產(chǎn)品苗并未因使用林的時間稍長綿，而有磨耗拔的影響。注展意斷”擁無記憶浩”恩產(chǎn)品須機率拴密度函數(shù)屬俘于常數(shù)失效鍋率崖(嚇=Con峽stant豈)盤之型式。但民實務上此現(xiàn)鴨象不多見。應忙假設整個系淹統(tǒng)的可靠度灰為腳R泳s科(t)壁，而第仙i瞞個分系統(tǒng)的支可靠度為潔R見i狐(t)文，則對于由吩m妨個分統(tǒng)串聯(lián)夠組成之系統(tǒng)割，則菌R紗s喘(t)并為歇R啊s短(t)=修靜i=1稼m愉R師i朵(t)孕擦煩仰丙信乞(2.10倚)冷假設而各個職分系統(tǒng)的失厲效率函數(shù)型妻式為，系s扔(t)=暈光i漲(t)+枕c掉i菌t施k爆，粱i=1睬,2,…魯,m,?？踚骨，浮c迫i純，杜k=Co序nst.夢R(t)農(nóng)=e聯(lián)-板∫霸(t)dt儉展裂攝銷掏峽充鐮湯脅(1.21酬)吉R褲i宗(t)=大exp{候-[省i歡t+c扮i近t耳k+1鋤/(k+1脹)t膛k歉)]}鄰妻炮槐份(2.11膽)動R庭s液(t)=約exp{項-[t高i=1箭m團i辟+t具k+1聞/(k+1便)桿i=1由m顛c蔥i春)]}士哄(2.12念)懼當妹m件增加，假設中i=1綱m可i腐弊、且顫i=1嗓m好c樣i戀/(k+1宣)絨i=1驗m暑i不為有限值，吧則抵驗明lim雹m盤R慈s估(t)=寶exp(屯-盞i=1亂m式i拋t)荒樓點眼(2.13污,14,偵15)倆此表示系統(tǒng)杰的壽命分布否趨近于指數(shù)跪。涉2.2.4滅融常態(tài)分布駝(首連續(xù)隨機變值量巨)劫倘隨機變量疑t怠符合常態(tài)分祖布，其機率腐密度函數(shù)早f(t)壤與累積分布葬函數(shù)療F(t)晌為析肆陪f(t)勒=[1/(內(nèi)2獄)費1/2溉]exp[國-(t-醋)媽2扶/2專2竟],厚-企習t往錄(2.16喪)暖F(t)維=瀉-雅t先f獻界(鎮(zhèn))d傲=渾-冊t梁[1/(2遺)勢1/2裂]exp[寄-(你-病)寇2熟/2恩2斤]d足,刃宜六期征斥麥顧野鑒里必哪芽趙(2.17園)襲乎其中荒代表平均值祖，即位置參閱數(shù)葛(Loca波tion綱Param停eter)慎，爺代表標準差炭，即尺度鉛(襖或離散票)等參數(shù)壞(Scal卡ePar梅amete門r)著。其期望值鐵、變異數(shù)、年可靠度函數(shù)跟R(t)詳、與失效率腸函數(shù)映(t)猴為，比雁找E[t]=堂準祝；壤V[t]=棗邪2表撥挑承并型拾遙(2.18朱a,b)振R(t)=緩t胡f(孔)d孟=歇t途[1/(2梯)憐1/2讓]exp[苗-(睡-戒)鈴2黨/2氏2山]d丑(2.19比)宏=f(t)漢/R(t)另=exp[變-(t-蝕)租2贏/2陰2錢]/央t昌exp[-負(塵-臨)蘆2和/2物2廚]d腿(2.20兵)車械依中央極限荷定理歷(Cent癢ralL怠imit非Theor醒em)牙，鳴變數(shù)個數(shù)愈義多時，多個距隨機變數(shù)之壩和的機率分俗布愈接近常郵態(tài)分布。因彎此，常態(tài)分中布適用于多牽個隨機因素機之和的物理街量癥。此外，常黃態(tài)分布的失園效率函數(shù)屬劃于隨操作時潔間增加而遞旁增搏(Incr閉easin鐘gFai鹽lure輕Rate;貿(mào)IFR)俱的形式，聚很適合用于構(gòu)描述磨耗型瓜的失效紋。常態(tài)分布嚴之標準化轉(zhuǎn)渡換，仰燦挪匙z(t)岔=(t-眨)/柏姻窯濱零哭娘踩氧(2.21標)摧則標準常態(tài)票分布之機率惰密度函數(shù)、粥累積分布函晶數(shù)、可靠度尋函數(shù)與失效和率函數(shù)為，員宵液f(z)奇=[1/(料2駛)暫1/2朵]exp[運-z妄2寬/2]=晝(z),絨侵璃-初焰t蝕恨寫(2.22促a)具F(z)幻=栽-柳t副(彈)d農(nóng)=絮(z)棵渴嶺店擊姜坡儀(2.22宣b)白R(z)泉=1-帆(z)=騎恭z臂(滅)d返斤償摘影閱查(2.22本c)承(z)=鴉f(z)雀/R(z)斯=課(z)/[神1-濫(z)]越贏拒己蹤容(2.22牛d)使2.2.5愛良對數(shù)常態(tài)已(Log沈Norma卵l)牢分布稈(抖連續(xù)隨機變銀量獄)蒜備此分布是暢壽命時間狀t統(tǒng)的對數(shù)窗符合常態(tài)分換布子N(成,溝2處)勇時，所采用陸之失效時間購機率密度函騙數(shù)。對數(shù)常險態(tài)分布的機信率密度函數(shù)貝f(t)偷、累積分布主函數(shù)壟F(t)槳、可靠度函右數(shù)棍R(t)爐與失效率函糠數(shù)體(t)悶為，擾f(t)畏=[1/(瞇2制)國1/2至t]exp較[-(ln騎t-段)惹2貓/2貌2旁],取t乖0井幅(2.2芹3a)刑F(t)惹=堵0妹t亞[1/(2降)房1/2距]exp[國-(ln拜-萬)歌2餡/2劈2籮]d瘋,t冤0四=達[(ln違t-家)/嚼]萍板勸類漿裳碧肌被(2.23戚b)譯蔽R(t)=林1-F(物t)=肯1-奉[(ln坑t-沃)/寒]幟汁丙秀疑鄙掘(2.23未c)適(t)=紡f(t)/晉R(t)=談拾[(ln牢t-監(jiān))/婚]/t仆R(t)智小甘麗(2.23嶺d)喪對數(shù)常態(tài)分冷布的期望值修與變異數(shù)為檢，董工萍E[t]=色exp(拍+襲2射/2)蘋陸較芽想粥銹著(2.24書a)瓦盤礎V[t]=頃exp(勻2施+2券2稅)-ex疾p(2迎+貌2專)畝再至刷(2.24皺b)明狂若藍值很小，則洗其變化接近耽常態(tài)分布，贊其特征是失含效率函數(shù)隨劈時間增高，煤而后不久即達降下，此現(xiàn)患象猶如制造敘廠去除早夭沸期失效后出遍貨，篩選未偵清所遺漏之亮初期故障將讓會在使用初較期即顯現(xiàn)，妨而后逐漸穩(wěn)及定的過程。避2.2.6崗右韋氏分布魯(Weib丹ullD形istri濁butio稍n)(氣連續(xù)隨機變勸量帆)迫悲在壽命試驗奉之可靠度評煮估中，除指偶數(shù)分布外，君應用最廣者欠即韋氏分布對。若展t淚屬于三參數(shù)脹韋氏分布的自隨機變量，沒則此隨機變籃量之累積分牙布函數(shù)為，杰女抵F(t;綱,哲,棵)=1-希exp[蕉-(t-鋸)/(圖-押)]鉤,t亭熊孟穿(2.25誰)灣其中封藏0枯，培索0庭，舍這0領。銷為形狀參數(shù)句(Shap躬ePar動amete址r)淺或韋氏斜率造(Slop崇e)重，鹿為尺度參數(shù)權(quán)(Scal刻ePar盆amete惱r)竹或特征壽命習(Char悉acter懷istic線Life孔)護，添為位置參數(shù)楚(Loca朵tion翅Param漢eter)排或最低壽命弊(Mini它mumL領ife)財。款宮倘最低壽命寬為零荒(忍=0匆)漁即成為兩個浴參數(shù)的韋氏搜分布，則搭F(t;墾,覽)=1-遙exp(凍-t/綱)京,t杠0亮遠傾箏喜(2誕.26)揪則其機率密勿度函數(shù)、可董靠度函數(shù)與段失效率函數(shù)熔為，蒜f(t;壺,姥)=(醋/陳)(t/秘)慚-1申exp[易-(t/耗)]甘,t姥0爽直(2.27成)像R(t)=殼exp[販-(t/誦)]略,t團0宏昆干雜容墻貝(2.28桑)萬(t)=落(咱/幫)(t/瑞)火-1深,t攻0售駛炎微炒煉晃(2.29銳)柜其期望值與抱變異數(shù)為，諷匠防疤E[t]=屢除=仆(1+1/棋)揭跟對校溜付蘿(2.30腿-33a)擾貪至獄V[t]=暖艷2拍=鈴2伙[儲(1+2/踢)-孤2負(1+1/讀)]既期門(2.33賽b)叛當形狀參數(shù)治弓1障時，遺(t)灑隨時間而漸哄減；芽當佳=1殺時，兔(t)臭成為一常數(shù)動；斯當克搭1室時，縣(t)籠隨時間而漸攜增；賀當盆值錄3.6~田3.8在時，韋氏分徹布特征將近悠似于常態(tài)分懇布。熔當揮t=確中代入陡(2.26扁)專式帖(F(t;籍,日)=1-飼exp(喚-t/彩)驅(qū),t咸0)潑炮縫約群F(t=烈腔)=1-袍exp(役-謀/宣)缺=1-墻exp(漁-1)=英0.63拍2峰窯斗故不論任何相韋氏分布，沫在運t=腳以前，失效槍的機率小于薪0.632越，亦即肆皇棵可將任何換矮槽值的韋氏分密布為兩部份峽，在槳t=奔以前的機率桿0.632全，在耳t=驚以后的機率碰0.368趨。此即食騙奶被稱為特征機壽命遭(Char璃acter逮istic蒸Life甜)慕的主要原因懂?；?.3臟數(shù)據(jù)分析勤僅基本上，統(tǒng)衡計方法為處猴理由量測或削試驗所得數(shù)秒據(jù)所描述現(xiàn)徐象的科學方習法，可靠度津統(tǒng)計分析亦互是如此，其旨分析步驟，乓確認產(chǎn)品形剛態(tài)丑(我構(gòu)型業(yè))(Con成figur牙ation飛)剛，界定合適議之試件宅(拆確定樣本空中間根)學；診規(guī)劃并執(zhí)行鞏可靠度試驗揉與抽樣；匆數(shù)據(jù)分析紡(引包括原始數(shù)取據(jù)分析、適段合度檢定、梳失效時間分泳布之參數(shù)估帖計；銷研究某種產(chǎn)惕品之可靠度治特征，并對柳該產(chǎn)品之可過靠度作推論牽?；?.3.1警柏母體與樣本結(jié)所謂母體開(Popu競latio斥n)久系指所有可籃能觀察得到每之同類事件釀的全體。一份個母體必有留其特征，而透其特征則是總由一個頃(袋或一組殃)碗?yún)?shù)螞(Para葬meter印)襲來描述。現(xiàn)曬實中，不易見觀察母體之妖真實特征，識需采抽樣豐(Samp爐ling)忌來描述母體念之特征值。箱以樣本代表胳母體時，須塑是母體的每悅一個份子均漢具有相同的正機會被抽中言。一般均假償設樣本為隨盼機樣本，意擱指每一個樣跑本值彼此互末為獨立，從喇母體中抽樣龜時，該母體脹的分布情形倒均相同。涂在可靠度工鼻程方面，須京在研發(fā)階段攔(亞為量產(chǎn)之前終)焰，即對研制猴件進行可靠軍度水平的估護計或檢定，未其所依據(jù)的粘數(shù)據(jù)即是針宰對原型試制緊件或先導生值產(chǎn)件估計而洽來。驢2.3.2糖貴原始數(shù)據(jù)分悶析脆呀進行失效數(shù)營據(jù)分析時應去注意其結(jié)果學在工程及統(tǒng)糖計上的顯著魯性。夫2.3.2侵.1逆對早期失效墾是否不正常吼的檢驗方法模在產(chǎn)品壽命閉試驗中，循極短的失效澤時間輪可能是由于抱制造工藝不團良拳，或由釣次等零組件材(薯料材葉)血所引起，此娃缺點不足代奧表產(chǎn)品質(zhì)量固。故在分析反測試數(shù)據(jù)之星前，星宜將此類數(shù)弓據(jù)予剔除爹。限設悟(t鍬1氧,t荒2釀,…,t縱r俗)沸為取r診個獨立、且剖屬相同燕”春指數(shù)分布科”懂之隨機變數(shù)爛。則可建立羽一符合姥F死分布之隨機抹變量為，蝕F角2,2r裳-2遣=(r駁-1)t討1拐/啄i=2灰r粱t陳i鳥公雀闖個渠(2.34因)陷上式型t訪1母即代表所發(fā)垃生之最短失周效時間。納倘失效時間茄(t染1甩)交顯著過小，嚼則此比值亦終顯然很小。宅換言之，若附億翅敘F扔1-壓,2,店2r-2裳痛(r-1叉)t冠1飽/企i=2卸r差t數(shù)i幅煎法游蟲瞎(2.35粱)濱則表示淡t冷1杯為一不正常努的早夭失效瞞。亦即痰F只,2r-敲2,2場霜膊i=2背r接t針i的/(r-1炭)t此1借晶程莖小滿(2.36位)第2.3.2泊.2炊對不正常過影長失效時間濤的檢定叉依上述原則申，亦可檢定著不正常過長遠失效時間。叨以走t次1講為不正常的詠過長失效時距間，則樂F腫0.05,吼2,2側(cè)r-2闊拘(r-1炕)t撲1沿穩(wěn)/俯i=2撤r月t據(jù)i拒葡雜雙杏(2.37壓)薦式中途t沉1矩為任一時間蓬，不一定是趣第一個。算2.3.3玻圓適合度檢定傾帽由測試所搜波集匯整之數(shù)荒據(jù)經(jīng)原始數(shù)屋據(jù)分析，剔托除不足代表吹欲分析對象鉗的不適用數(shù)擇據(jù)之后，仍祖須以擱適合度檢定清(Goo狂dness石ofF擦it)虜就數(shù)據(jù)進行踩分析，崇進一步確定肢所得數(shù)據(jù)之搞分布模式廚。但是在進證行檢定之前靈仍需對數(shù)據(jù)輩之分布作初廈步的分析，藥才可對數(shù)據(jù)嫁的適合度徑篇行檢定，此描時就所得數(shù)附據(jù)加以適切嬸分類，繪制刊直方圖寄(Hist喊ogram某)圓，便可獲得餃某些額外的殺訊息據(jù)以分凈析。百2.3.3懸.1趟卡方分布之秘適合度檢定款(MIL-起HDBK賊338A)段徑此檢定的基枝本假設是將群樣本數(shù)區(qū)分棚為圈N石C贊個區(qū)間，則扯在每一區(qū)間完之數(shù)據(jù)將正久常地分布，姜且以期望值佩為其平均值倍。若份O撫i接與舉E獲i傍分別代表第偉i坡個區(qū)間之觀修察失效數(shù)與常期望失效數(shù)爐，則定義為氣，繞甲時2閉員=呈N榆C真i=1談(O雁i危-E搶i迎)長2碗/E中i瑞料凡冊俯汪決(2.39能)仇將近似具有歡v幣個自由度之灶卡方分布賠(爆其中己v=N燕C涌-k-事1揭，彎k婦代表需利用栗測試數(shù)據(jù)所酸計算之失效補分布參數(shù)之脊數(shù)目雖)曾。若顯著水幼平牧(Leve侮lof針Signi肅fican逢ce)慰為鬧冒，且容2側(cè)剛=萄N腫C乒i=1展(O物i辜-E參i之)片2梳/E曲i欲包駐奉再(2.40瓜)底則對虛無假烏設趨(Null覺Hypo課thesi有s)遼應產(chǎn)生懷疑鉛，亦即應否藍定原假設分層布之假設；懷反之，則可繞接收虛無假或設。信以卡方分布優(yōu)做適合度檢解定對失效分摟布并無任何振預設假設，濃亦即分可對任何失度效分布進行蹈假設檢定迎。但為避免相期望數(shù)值過丹小對卡方分往布之影響，頃常將期望數(shù)后值過小者之淺數(shù)個區(qū)間合柱并計算，一栗般均要求區(qū)屆間內(nèi)理論上溪之失效期望澤數(shù)值不可小痕于化5島。貓2.3.3丹.2Ko被lmogo歇rov-S宋mirno探v灰檢定桑(MiL-濁HDBK溜338A)晶曉K-S懷檢定較卡方百檢定更為簡事便，且由于左此法系以累杏積等級數(shù)據(jù)錦(Cumu金lativ微eRan鋪kedD稱ata)瓶為基礎，故雷可與機率繪眾圖法配合使府用。此法之撇程序如下，著將失效資料灘制表整理。征計算其羨|O懷i溫-E灶i暈|另值，其中終O蓄i蝕分別代表第債i唇個累積等級扭值，勒E勉i嶄則為假設分址布之期望累為積位級值；兆確認最大之肢|O澇i想-E瘡i殘|粘值；竊將此最大值軍與善K-S伙值比較；喪若最大值小荒于御K-S重值，則作接生受的決策，隔反之則否?？?.4墳參數(shù)估計捧今決定描述數(shù)琴據(jù)的機率模起式后，續(xù)之賄即估計該分嫂布之參數(shù)值矩。然即使隨款機變量的機杯率分布及其鑰參數(shù)值已知司，仍無法準貓確的預測某乓特定事件一鉛定或不一定蕉發(fā)生，而只命能預測此事砌件發(fā)生之機讓率為若干。魔此不確定性核發(fā)生的原因規(guī)主要是因為抵自然現(xiàn)象有廈固有的隨機妹性憶(Inhe阿rent鵲Rando登mness梅)哥。但不確定戶性的其它因撇素則可能包肢括分布模式禍選擇的不適狡切，或參數(shù)森推定不準確放所致。雖然監(jiān)參數(shù)推定值落的準確性可帽因樣本數(shù)的供增加而提高密。但固有的協(xié)變異性確可吼能因為樣本耽數(shù)增加而益危形顯著。玻一般而言，鋒參數(shù)估計有砍：點估計則(Poin母tEst榨imati巖on)怎與區(qū)間估計彈(Inte村rval封Estim冰ation要)硬。濱2.4.1渣女點估計存(Poin弱tEst鑄imati棕on)連假設隨機變足量柱X徐的母體機率杠密度函數(shù)誰f(x|舒)場，其中煉為未知的參部數(shù)。為估計斷此未知的參宰數(shù)，則由母哪體中抽取出救數(shù)樣本，得久到觀測值為易x膀1崗,x匪2蛛,…,x潤n監(jiān)。卸利用點估計餓方法算出一投估計式些(Esti百mator蠻)辨，以齡表示。再將依觀測值為鑄x安1葬,x找2淡,…,x珍n腐代入估計式僅中得到一數(shù)瞇值，此數(shù)值擇稱之為參數(shù)前的估計值云(Esti囑mate)租。大常用方法：懶(1)寬最大概似法縫，血(2)盤動差法。客窩最大概似法仍(Maxi昂mumL流ikeli偵hood飽Metho粱d)活由膜Fishe以r(19反12)該提出。假設巖隨機變量遲X覽的母體機率磨密度函數(shù)馬f(x|韻)攔，其中喊為未知的參吼數(shù)，為估計喊此未知的參指數(shù)，則由母拖體中抽取出杰數(shù)樣本，得酬到觀測值為逆x模1乏,x綠2顏,…,x消n暈。則概似函欲數(shù)定義為績L(月x斃1濤,x弄2津,…,x喪n載；即)=f盡(捉x核1枯,貧)f(品x卻2告,坡)…f(染x騎n港,老)慨尚它使概似函數(shù)慈L(飾x統(tǒng)1狹,x屬2捏,…,x嚼n豎；璃)綁值為最大，劍則能求出估添計值基，稱此絕為急最大概似估滑計式辟(MLE,鐵Maxi充mumL羅ikeli吳hood侍Metho示d)杰。首范例、某公它司新推出光肺盤刻錄機，液其使用壽命蒸服從指數(shù)分么配舍f(x)滿=鑄e胳-奴x受。為估計參灘數(shù)茂尿達以了解平均啞使用壽命，懇隨機抽取出斯11吹臺樣本做測紅試，測得其專壽命結(jié)果如海下：章8頌，辜10刊，賀13劍，勺14右，倦19蟻，睬21反，腹27央，伙28副，秋34巖，暫41蛋，鋸52(得百小時聞)眼。試以最大騙概似法估計幻值。銀SOL礎：播L(x勒1廳,x悠2遼,…,x樣n痕；蘆)=藏韻f(x鍬1逼,逃)f(x曉2催,抽)…f(x蜜n牙,薄)爭鉆約擋胖甩懂客賞渾lnL(樣x齒1渣,x均2杠,…,x便n誘；叔)=n鑼ln酸烏-渴良鄰d(ln紋L)/d術(shù)閘=n芒/鉤-雕=0排路終Estim精ator(才估計式篩)餃封認味=11/(辰8+10+掩13+14漿+19+2亡1+27+與28+34鹿+41+5茂2)=1覆1/267排范例、假設瓦隨機變量截X~N(猾,叼2隨)辟，從其中隨社機抽取出一存組樣本仇x斧1錢,x臂2眾,…,x景n泳，試以最大半概似法估計通,簽2觸值。衡SOL承：梳L(x誦1灣,x勻2其,…,x丸n畜；第,區(qū)2霉)=優(yōu)泊f(x依1踏,渣,悠2選)f(x星2醒,銳,磚2扁)…f(x塞n啞,閘,閑2芳)西ln也詠L(x枝1酬,x陰2媽,…,x峽n缺；共,姻2煩)盤興=ln愿登昆疼=-(n到/2)l霉n(2赤)-(手n/2)現(xiàn)ln(辭2鑒)-(穩(wěn)(x到i炮-枕)尾2抵)/2遙2汽動差法方(Mome糞ntMe手thod)男由獄Pears任on(1收894)蹲提出。假設間隨機變量命X仰的禍k蹤次動差為蠟k越=E[X普k況]節(jié)，則樣本動提差定義為范慨抹即為對攀k翁次動差韻k暢點估計。子褲◎絕對母體平均夸值潤、變異數(shù)璃2亭做點估計謙一次動差僻(k=1潔)診脈二次動差天(k=2)財扣亞對常態(tài)分配宇、敢2抖而言，用動謊差法估計與辣用最大概似停法估計的結(jié)對果是一樣的潛。但對其他降分配，其結(jié)維果有異。凈范例、假設幼隨機變量她X~U(0五,羽)厭代表致遠校隙門口學生等報候出租車時估間所滿足之升分配，茲從腎學生等候出車租車時間，寇隨機抽取出兄5曲樣本：誓0.5店、廚1出、愿2續(xù)、商3.5膊、額8(隊分鐘戲)尖，試以動差選法估計必值。丟SOL美：康均勻分配以貫X~U(a趟,b)漠表示，其期據(jù)望值與變異繩數(shù)為：紅捆E[X]=疼(a+b)浙/2配伶將V[X]論=(b-暗a)謹2抬/12稀提少X~U(0露,凡)畜E[X]鍵=零/2帆炊=論/2工緩=2逝莊2(0.5靠+1+2+富3.5+8擾)/5=材6(蠢動差法枕)劣若用最大概錯似法估計肆U(0,素)遇，易得段之最大概似段法估計式頸墾穿嚼荒x絞i罵={0.估5德、清1隙、界2場、刷3.5鮮、倦8}=8寫如何評量『齡點估計』的抬優(yōu)良性耳忌同一未知參舞數(shù)的估計式巧有很多種，恥何者最佳釀?震統(tǒng)計學定義支三個準則：積(1)踐不偏封(2)暢有效性低(3)沖最小變異數(shù)徑。揪定義：不偏晉估計式玻(Unbi炮ased肺Estim酷ator)胸配設未知參數(shù)燕的估計式為慨，斑可視為一隨幣機變數(shù)。因溪此，隨機變?nèi)噶堪鄷哪骋惠p機率分配，佳當此分配的我期望值令E[廚]粒正好等于未拉知參數(shù)時，變即斤E[符]=章，稱殲為暫的不偏估計含式?？宥x：有效科性趕(Effi艱cienc充y)謊假設茲有二個俯不偏估計量無，即為肢。若出V[杯]懷V[腿]秩，則稱重比腐有效率。驕定義：最小灣變異不偏估姨計式稍(Mini哪mum-V壓arian拒ceUn雪biase均d)旨若一不偏估噸計式，且其狗變異數(shù)比其霉它不偏估計退式的變異數(shù)團小，則稱此妨不偏估計式尺為最小變異任不偏估計式球，亦稱最佳蛛估計式剪(Best屑Esti鈔mator峽)貢。理區(qū)間估計次(Inte昆rval內(nèi)Estim膝ation觀)紗近用點估計方紀法找出撿的估計式為環(huán)時，通常膝的樣本估計卻值不一定會駛準確的落于洽上，而是略誘大于或小于拋，即芒的樣本估計個值會落于做附近區(qū)間內(nèi)置。將估計結(jié)悅果以區(qū)間的己形式表示之倘---救『區(qū)間估計順』，即『此的區(qū)間包含了肝真正的參數(shù)候』。勺拖以機率表示冷：級洲舍螞庭P(L屢辛囑U)=摩1-陜盈其中黎1-鋪決為信賴水平促(Conf次idenc貸eLev摟el)宗。恰泥為顯著水平黎(Sign果ifica鑄nceL混evel)膛。犁(L,U霉)蠅為信賴區(qū)間信(Conf襯idenc壁eInt兇erval麗)陪，即對參數(shù)平所做估計的遙1-再探信賴水平的呼信賴區(qū)間。宰L忌為信賴區(qū)間爛下限，考U容為信賴區(qū)間行上限。唯皺以樣本平均摔值的騾95%圾信賴區(qū)間為騰例，即在捕100塔次抽樣中有勤95建次包含母體殲平均值，亦番就是表示會限有架5飛次沒有包含姑母體平均值君。截=5%豬，漿P(L安青挑U)=爹1-罷=1-絕5%=過95%與。思歐令信賴區(qū)間母長度拿=L描-U拌，在血1-缸尿信賴水平下述，區(qū)間長度記愈短，表示忽此區(qū)間估計賞的精確度愈段高。亦即對鞭未知的母體陜參數(shù)另的可能變動細范圍較小，香其掌握度較換高。左2.5息可靠度估計惱2.5.1班固二項式分布稀甜在可靠度分家析的應用中封，若測試數(shù)否據(jù)屬二項分春布時，產(chǎn)品悅可靠度點估爽計值為，蚊乖吉滔=y/銅n岡維施春睬饞譯師秘(2.69罷)醋其中嬌n辦為測試樣本范數(shù)，脖y神為成功感(存或正常待)嘆數(shù)。此外，丟其盞100裝%倆信賴水平之撫可靠度下限助估計值為，扇粉見蒸=1/踩{1+[(璃n-y+1園)/y]F蛛1-采,2(n并-y+1)屋,2y愁}鉤艦(2.70某)弄當試驗結(jié)束研失效數(shù)為零汁(蟲即成功數(shù)等冷于試驗樣本駛數(shù)乞)司時，依度(2.69燙)曲式，其可靠溫度點估計值蜜為太1.0農(nóng)。但任一產(chǎn)心品均非十全若十美，故建視議采用，涌=n/惡(n+1)梯痛孔鳳咳狼飲身(2.69田)制曾蟻=(1秘-凡)逆1/(n+碗1)飯府亞婦鐘鴉報(2.70陽)橫2.5.2色項指數(shù)分布鉤別指數(shù)分布之曠奸有為失效率與疏惑之倒數(shù)。當昏產(chǎn)品之可靠爸度變量為壽霉命時，產(chǎn)品涂在工作時間重(t)鎖之可靠度點鳥估計值即為疤，左=繼顧童惜年材姿部窮(2.73欄)急其中點估值捎(雀)瑞可由總試驗響時間壯(路累積操作時鋸間租)T糾，及所發(fā)生蜓之失效數(shù)喇(r)燒計算為，悠流喇龍=T/侍r燥帖款擇廊肝屋臥剩(2.74寧)聽此時，其飾100猜%霜信賴水平之逐雙邊規(guī)格信麻賴區(qū)間錘(器L濫,膨U叔)垂為，僅(駕L鎖,汽U努)=(叔2T/蓬2柔/2,2防r稅,2T肅/寶2過1-停/2,2隨r脊)揭世(2.75拆)級其中斤=1-保。地(2.75瞎)替式系假設數(shù)癥據(jù)屬完整型作數(shù)據(jù)自(Comp開lete熱Data)掠或?qū)儆谑в瘷z剔型惑(Fail擠ureC逝ensor艦ed;T什ype=2\*ROMAN詢II剛Cens怒ored)訴數(shù)據(jù)時之表來達式。若屬袍于時間檢剔腎型稱(Time腎Cens套ored;梳Type小=1\*ROMAN峽I路Cens循ored)果數(shù)據(jù)，則其折100供%腦信賴水平之致雙邊規(guī)格信喉賴區(qū)間睬(壓L短,伍U蒼)箏為，舞(戶L薯,騎U荒)=(糖2T/財2蒸/2,2繁(r+1)嶼,2T萌/答2榮1-營/2,2犧r(nóng)奔)憑域質(zhì)(2.76棟)時間時間試件123456完整數(shù)據(jù)(CompleteData)n=6時間時間試件123456單階時間檢剔數(shù)據(jù)(SingleType=1\*ROMANICensoredData)tcn=6，r=3時間時間試件123456單階失效剔除數(shù)據(jù)(SingleType=2\*ROMANIICensoredData)trn=6，r=4窗上圖所示，厘各類不同的尿試驗型態(tài)之匠總試驗時間踐(T)線之計算為，姑瓣(a)剪完整數(shù)據(jù)直寇艘這T=襪i=1率n摟t處i他異合芬悔速暴(2.77幫a)感(b)率時間檢剔數(shù)名據(j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